The triangle joining the feet of th

The triangle joining the feet of the altitudes of a triangle is called the orthic triangle.

In geometry, Fagnano's problem is an optimization problem that was first stated by Giovanni Fagnano in 1775:



Fagnano is best known for investigations on the length and division of arcs of certain curves, especially the lemniscate; this seems also to have been in his own estimation his most important work, since he had the figure of the lemniscate with the inscription: "Multifariam divisa atque dimensa Deo veritatis gloria", engraved on the title-page of his Produzioni Matematiche, which he published in two volumes (Pesaro, 1750), and dedicated to Pope Benedict XIV. The same figure and words "Deo veritatis gloria" also appear on his tomb.

Failing to rectify the ellipse or hyperbola, Fagnano attempted to determine arcs whose difference is rectifiable. The word "rectifiable" meant at that time that the length can be found explicitly, which is different from its modern meaning. He also pointed out the remarkable analogy existing between the integrals which represent the arc of a circle and the arc of a lemniscate. He also proved the formula

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปสามเหลี่ยมรวมเท้าของส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าสามเหลี่ยม orthicในทางเรขาคณิต Fagnano ของปัญหาคือ ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีระบุก่อน โดย Giovanni Fagnano ใน 1775 แอดเด:Fagnano เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการตรวจสอบในความยาวและส่วนของเส้นโค้งของเส้นโค้งบาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการ lemniscate นี้ดูเหมือนว่ายังไปได้ในการประเมินตนเองงานสำคัญที่สุดของเขา เนื่องจากเขามีรูปของ lemniscate กับจารึกที่: "Multifariam divisa atque dimensa Deo veritatis กลอเรีย" ในหน้าแรกของพระ Produzioni Matematiche ซึ่งเผยแพร่ในวอลุ่มสอง (Pesaro, 1750), และทุ่มเทให้กับสมเด็จพระสันตะปาปาเบเนดิกต์ XIV รูปและคำ "กลอเรีย veritatis Deo" เดียวกันยังปรากฏบนหลุมฝังศพของเขาล้มเหลวการแก้รูปวงรีหรือไฮเพอร์โบลา Fagnano พยายามกำหนดเส้นโค้งที่มีความแตกต่างคือ rectifiable คำ "rectifiable" หมายถึง เวลาที่ว่า ความยาวสามารถพบอย่างชัดเจน แตกต่างจากความหมายที่ทันสมัย เขาชี้ให้เห็นคำว่าโดดเด่นที่อยู่ระหว่างปริพันธ์ซึ่งแสดงส่วนโค้งของวงกลมและส่วนโค้งของตัว lemniscate ยัง เขายังพิสูจน์สูตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

. สามเหลี่ยมเข้าร่วมฟุตจากระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่เรียกว่าสามเหลี่ยม orthic ในเรขาคณิตปัญหา Fagnano คือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่ได้ระบุไว้เป็นครั้งแรกโดยจิโอวาน Fagnano ใน 1775: Fagnano เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการตรวจสอบกับความยาวและหมวดโค้งของ เส้นโค้งบางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่ง Lemniscate; นี้ดูเหมือนว่ายังจะได้รับในการประมาณค่าของตัวเองงานที่สำคัญที่สุดของเขานับตั้งแต่ที่เขามีร่างของ Lemniscate กับจารึก: "Multifariam เงินตราและเก้าอี้ dimensa โอ Veritatis กลอเรีย" จารึกไว้ในชื่อหน้าของเขา Produzioni Matematiche ซึ่งเขา ตีพิมพ์ในเล่มสอง (พี 1750) และทุ่มเทให้กับสมเด็จพระสันตะปาปาเบเนดิกต์ที่สิบสี่ ร่างเดียวกันและคำว่า "โอ Veritatis กลอเรีย" นอกจากนี้ยังปรากฏบนหลุมฝังศพของเขา. ล้มเหลวในการแก้ไขวงรีหรือ hyperbola, Fagnano พยายามที่จะตรวจสอบส่วนโค้งที่มีความแตกต่างเป็น rectifiable คำว่า "rectifiable" หมายความว่าในเวลานั้นว่ามีความยาวที่สามารถพบได้อย่างชัดเจนซึ่งจะแตกต่างจากความหมายที่ทันสมัย นอกจากนี้เขายังชี้ให้เห็นความคล้ายคลึงกันอย่างน่าทึ่งที่มีอยู่ระหว่างปริพันธ์ซึ่งเป็นตัวแทนของส่วนโค้งของวงกลมและส่วนโค้งของ Lemniscate นอกจากนี้เขายังได้รับการพิสูจน์สูตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามเหลี่ยมเข้าเท้าของความสูงของสามเหลี่ยม ที่เรียกว่า สามเหลี่ยม orthic

ในเรขาคณิต , ปัญหา fagnano เป็นเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาที่เป็นครั้งแรกที่ระบุไว้โดย Giovanni fagnano ใน 1775 :



fagnano เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการตรวจสอบความยาวและส่วนโค้งบางโค้ง โดยเฉพาะเลมนิสเคต ;นี้ดูเหมือนว่าจะได้รับในการประมาณของเขาเองงานที่สำคัญที่สุดของเขา เพราะเขามีรูปของเลมนิสเคตกับจารึก : " multifariam เครื่องหมาย atque dimensa เดวซับซ้อนกลอเรีย " สลักอยู่บนหน้าชื่อของเขา produzioni matematiche ซึ่งเขาได้รับการตีพิมพ์สองเล่ม ( Pesaro , 1750 ) และทุ่มเทเพื่อสมเด็จพระสันตะปาปาเบเนดิกต์ XIV .แบบรูปและคำ " เดวซับซ้อนกลอเรีย " ก็ยังปรากฏอยู่บนหลุมศพของเขา . . .

มิได้แก้ไขรูปวงรีหรือไฮเพอร์โบลา fagnano , พยายามตรวจสอบโค้งที่มีความแตกต่างคือหาความยาวได้ . คำว่า " หาความยาวได้ " หมายถึงที่ความยาวที่สามารถพบได้อย่างชัดเจน ซึ่งแตกต่างจากความหมายสมัยใหม่ของนอกจากนี้เขายังชี้ให้เห็นโดดเด่นคล้ายคลึงที่มีอยู่ระหว่างส่วนประกอบที่เป็นส่วนโค้งเป็นวงกลม และส่วนโค้งของเลมนิสเคต . เขายังพิสูจน์สูตร