Let ABC be a triangle, having the a

Let ABC be a triangle, having the angle ABC equal to the angle ACB :
then shall the side AC be equal to the side AB.
Construction. For if AC be not equal to AB, one of them must be greater than the other.
If possible, let AB be the greater; and from it cut off BD equal to AC.Join DC.
Then in the triangles DBC, ACB, DB is equal to AC,and BC is common to both, also the contained angle DBC is equal to the contained angle ACB ; therefore the triangle DBC is equal in area to the triangle ACB, the part equal to the whole; which is absurd.
Therefore AB is not unequal to AC ; that is, AB is equal to AC.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มีมุม ABC เท่ากับมุม ACB:
แล้ว AC ด้านจะเท่ากับด้าน AB.
ก่อสร้าง สำหรับถ้าไม่เท่ากับ AB AC หนึ่งในนั้นต้องมีค่ามากกว่าอีก.
ถ้าเป็นไปได้ ให้ AB จะยิ่ง และจากนั้นตัด BD เท่ากับ ACเข้าร่วม DC.
แล้วในสามเหลี่ยม DBC, ACB, DB จะเท่ากับ AC, BC เป็นทั่วทั้ง นอกจากนี้ยัง มีมุม DBC เท่ามีมุม ACB ดังนั้น สามเหลี่ยม DBC เท่าในพื้นที่สามเหลี่ยม ACB ส่วนที่มีค่าเท่ากับทั้งหมด ที่อยู่ไร้สาระ
AB ดังนั้นไม่ใช่ไม่ให้ AC นั่นคือ AB มีค่าเท่ากับ AC

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีเอบีซีมุมเท่ากับมุม ACB:
แล้วจะ AC ด้านข้างจะเท่ากับด้าน AB
ก่อสร้าง เพราะถ้า AC จะไม่เท่ากับ AB หนึ่งของพวกเขาจะต้องมีมากขึ้นกว่าที่อื่น ๆ
ถ้าเป็นไปได้ให้ AB เป็นมากขึ้นและจากนั้นตัดออก BD เท่ากับ AC.Join ดีซี
จากนั้นในสามเหลี่ยม DBC, ACB, DB เท่ากับ AC และ BC เป็นเรื่องธรรมดาที่ทั้งสองยังมีมุม DBC เท่ากับมุม ACB ที่มีอยู่จึงสามเหลี่ยม DBC เท่ากับในพื้นที่สามเหลี่ยม ACB ส่วนหนึ่งเท่ากับทั้ง; ซึ่งเป็นเรื่องเหลวไหล
ดังนั้น AB ไม่ได้ที่ไม่เท่าเทียมกันที่จะ AC; นั่นคือ AB เท่ากับเอซี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มีมุม ABC เท่ากับมุม ACB :
งั้นด้าน AC เท่ากับด้าน AB
ก่อสร้าง ถ้า AC จะไม่เท่ากับ AB , หนึ่งของพวกเขาจะต้องมากกว่าอื่น ๆ .
ถ้าเป็นไปได้ให้ AB ได้มากขึ้น และจากมันตัด BD เท่ากับกระแสสลับร่วมกับ DC .
แล้วในสามเหลี่ยม DBC ACB , DB เท่ากับ AC และ BC เป็นปกติทั้งยังประกอบด้วยมุม DBC เท่ากับที่อยู่มุม ACB ; ดังนั้นสามเหลี่ยม DBC ที่เท่าเทียมกันในพื้นที่สามเหลี่ยม ACB , ส่วนเท่ากันทั้งหมด ซึ่งมันไร้สาระ ดังนั้น AB ไม่ไม่เท่ากัน
AC ; นั่นคือ AB จะเท่ากับ .