Let S be the set of all non-zero di

Let S be the set of all non-zero divisors of R and let T = {t ∈ S : tm = 0 for some m ∈ M
implies m = 0}. Let RT be the localization of R at T. For any non-zero submodule N of M,
let N−1 = {x ∈ RT : xN ⊆ M}. It is easily seen that N−1 is an R-submodule of RT , R ⊆ N−1
and N−1N ⊆ M. Following [10], N is an invertible submodule of M if N−1N = M. Following
[10], an R module M is called a Dedekind module (Prüfer module) if every non-zero (finitely
generated) submodule of M is invertible. Dedekind modules and Prüfer modules have been
extensively studied in [1] and [10].

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ S เป็นชุดของทุกตัวหารไม่เป็นศูนย์การวิจัยและให้ T = {t ∈ S: TM = 0 สำหรับบางเมตร∈ M
หมายถึงม. = 0} ให้ RT จะมีการแปลของ R ที่ตันสำหรับการใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ submodule ไม่มีของ M,
ให้ N-1 = {x ∈ RT: xN ⊆ M} มันเป็นเรื่องที่เห็นได้ง่ายว่า N-1 เป็น R-submodule ของ RT, R ⊆ N-1
และ N-1N ⊆เอ็มต่อไปนี้ [10], N เป็น submodule invertible เอ็มถ้า N-1N = เอ็มต่อไปนี้
[10 ] โมดูล R M เรียกว่าโมดูล Dedekind (โมดูลPrüfer) ถ้าทุกคนไม่เป็นศูนย์
(ขีดสร้าง) submodule ของ M เป็น invertible Dedekind
โมดูลและโมดูลPrüferได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางใน[1] และ [10]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ S เป็นเซตของทุกตัวหารไม่เป็นศูนย์ R ให้ t = { T ∈ S : R = 0 สำหรับ M ∈ M
หมายถึง M = 0 } ให้ RT เป็นภาษาท้องถิ่นของ r ที่ ต. ใดไม่เป็น submodule N M ,
ให้ n − 1 = { x ∈ RT : คริสเตียน⊆ M } มันเห็นได้ง่ายว่า n − 1 เป็น r-submodule ของ RT , R ⊆ n − 1
n −อย่างสม่ำเสมอและ⊆ม. ต่อไป [ 10 ] N คือ invertible submodule M ถ้า n − 1n = เมตร ดังต่อไปนี้
[ 10 ]R โมดูล M เรียกว่า ( Pr ü fer Dedekind โมดูลโมดูล ) ถ้าทุกไม่เป็นศูนย์ ( จำกัด
สร้าง ) submodule M เป็น invertible . โมดูลและโมดูล Pr ü fer Dedekind มี
อย่างกว้างขวางใช้ใน [ 1 ] และ [ 10 ]