the function concept was becoming m

the function concept was becoming more widely treated in intuitive fashion. It should be nored that responses to the ques- tionnaire came from one or two college or university profes- sors in each of the six countries surveyed, so the adequacy of the report as a of current practice The reports from the International Commission on the Teaching of Mathematics (by 1920, had produced 294 publi cations, according to Schubring. 1988a) marked the beginning of efforts by mathematicians and mathematics educators not only to reform school mathenatics but also to gather infor- mation that could be used in that reform. Klein was far from the only mathematician to take an interest in school reform as he 20th century began. France reformed its geometry teaching by government decree in 1902, and mathematicians like Emile Borel, Jacques Hadamard, and Henri Lebesgue contributed ar- ticles and textbooks (Kahane, 1988) In England, John Perry, of the Royal College of Science, had developed a new syllabus in practical mathematics and in 1901 delivered to the British Asso- ciation a sharp critique of contemporary mathematics teaching. arguing for a more intuitive and laboratory-based approach. Retiring in 1902 as president of the American Mathematical So ciery. Eliakim Hastings Moore (1903/196J) of the University of Chicago echoed Perry's critique and called for a curriculum in which the different branches of mathematics would be unified. He called on professional mathematicians to get involved in the reform of school mathematics. But involvement often taking the form of textbook writing-was one thing; careful investi- gation was another The data gathering activities of the inter- national commission were monumental, politically motivated methodologically unsophisticated. and weak. The reports that resulted were more compilations of data than anal yses or interpretations. They launched the process, however, of findin what mathematics is being uught in the schools and how it is being taught.
The Study of Mathematical Thinking
Mathematicians have often been interested in the mysterious processes of mathematical creation. How do they do what they do when they are doing mathematics? They have used terms like insight and intuition to try to capture some of these pro- cesses. In the very first issue of LEnseignennent Mathématique, Henri Poincaré (1899) argued for more attention to intuition in mathematics instruction along with the attention given to logic: "It is by logic that one proves, but it is by intuition that one invents" (p. 161). Poincaré saw mathematical creation as a process of discernment, and he emphasized how a flash of insight might come after a period of intense concentration. In a later essay on mathematical discovery, he related the story of how he had put aside a difficult problem on which he had been working and suddenly had an insight into the solution as he was putting his foot on the step of a vehicle to go for a drive (Poincaré, 1952, p. 53). He claimed that such an insight had characteristic qualities of definiteness and certainty The editors of LEnseignement Mathématique, and Laisant, surveyed over 100 mathematicians by questionnaire to learn how they did mathematics Enquete sur, 1902, H. 005: Fehr, Flournoy & Chaparede, 1908). The investigation fol lowed a parallel inquiry by the mathematician E. Maillet, Who was especially interested in mathematical dreams (Hadamard Few of Maillet's respondents reported having had 1945-1954) such dreams Laisants investigation, in which they were assisted by the Genevese psychologi Edouard Cla parede and Theodore Flournoy covered a wider range of top- ics, from questions about recollections of early studies and in terests ("At what time, as well as you can remember, and under what circumstances did you begin to be interested in mathemat- ical sciences to work habits ("Does one work better standing. seared, or lying down? to processes of inspiration would you say that your principal discoveries have been the result of deliberate endeavor in a definite direction, or have they arise so to speak, spontaneously in your mind? (For the complete t of questions, see or Fehr et al n English, Hadamard. Poincaré 1952. p. 46) saw the En 1915/1954. his concusions ignement inquiry as essentially confirming but Hadamard was disappointed because it asked only about successful discoveries, not about failures, and also because that almost all the responses came from "alleged mathematicians whose names are now completely unknown (p. 10). The final report (published in 11 par15 in L'Enseignenzenr Mambenatique from 1905 to 1908 and collected in Fehr et al.) is essentially a list of the verbatim responses to each group of questions accompanied by some general observations. Hadamard (1945/1954) lauer undertook his own informal in among mathematicians in Aumerica, querying such mathe- maticians as George Birkhoff, Norbert Wiener, George Polya and Albert Einstein about the mental inages they used in do- cognitive style in marbemarics to characterize the difference in approach to solving problems that Hadamard identified. In deed, Hadana cd's investigation, casually conducted and incom ir was, did anticipate a subsequent body of pletely reported as research into cognitive styles and their relation to mathematic thinking, albeit the thinking of less gifted doers of mathematics. In his book, Hadamard (945/1954, pp. 1-2) spoke of sub- ective (introspective) and objective (behavioral) methods o psychological investigation. H argued for the use of subjec Live methods in the investigation of mathematical imention, claiming that the exceptional iry of the phenomenon did not permit the comparison of numerous cases required by obse rejection of attenrion tion. He considered the behaviorist's to thought and consciousness to be "an unscientific attitude (p. 1). The rise of behaviorism in the early part of this cen tury whether unscientific or not, greatly inhibited the sudy of mathematical thinking.
ROOTS IN PSYCHOLOGY
The same premiere issue of L'Enseignement Mathématique that carried the article on mathematics instruction by Poincaré also contained an article by Alfred Binet (1899) on scientific pedagogy. Binet was the director of the first French psycho- logical laboratory, established 10 years before at the Sorbonne. In the article, he described a new movement in pedagogy that was appearing in several countries and that sought to replace a priori assertions by precise results based on data. Experimen- tal pedagogy could not be undertaken in one's study ot labora-

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของฟังก์ชันเป็นถือแฟชั่นง่ายขวาง ควร nored ที่ตอบ ques tionnaire มาจากวิทยาลัยหนึ่ง หรือสอง หรือ sors profes มหาวิทยาลัยในแต่ละประเทศ 6 สำรวจ เพื่อความเพียงพอของการรายงานเป็นของปัจจุบันฝึกการรายงานจากคณะกรรมการนานาชาติสอนวิชาคณิตศาสตร์ (โดย 1920 มีผลิต 294 publi เป็นของหายาก ตาม Schubring. 1988a) ทำเครื่องหมายจุดเริ่มต้นของความพยายามทาง mathematicians นักการศึกษาคณิตศาสตร์ เพื่อปฏิรูปโรงเรียน mathenatics ไม่เพียง แต่ การรวบรวม infor-mation ที่สามารถใช้ในการปฏิรูปการ ไคลน์จากนักคณิตศาสตร์เท่ากับศตวรรษที่ 20 เริ่มเกิดความสนใจในการปฏิรูปโรงเรียนได้ ฝรั่งเศสที่กลับเนื้อกลับตัวของเรขาคณิตสอน โดยรัฐกฤษฎีกาใน 1902, mathematicians เช่นเอไมล์ Borel, Jacques Hadamard และ Henri Lebesgue ส่วน ar ticles และตำรา (Kahane, 1988) ในอังกฤษ เพอร์รีจอห์น ของรอยัลวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ ได้พัฒนาตารางใหม่ ในคณิตศาสตร์ปฏิบัติ และส่งไปศึกษาอังกฤษ Asso - วิจารณ์สอนคณิตศาสตร์สมัยคม 1901 โต้เถียงในวิธีขึ้นง่าย และปฏิบัติตาม ออกใน 1902 เป็นประธานของ ciery อเมริกันทางคณิตศาสตร์ดังนั้น มัวร์เฮสติ้งส์ Eliakim (1903/196J) ของมหาวิทยาลัยชิคาโกได้พูดย้ำวิจารณ์ Perry และเรียกหลักสูตรที่จะร่วมสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ เขาเรียกว่าบน mathematicians มืออาชีพการมีส่วนร่วมในการปฏิรูปของโรงเรียนคณิตศาสตร์ แต่มีส่วนร่วมมักจะใช้รูปแบบของการเขียนตำรา-เป็นสิ่งหนึ่ง ระวัง investi gation มีอีกข้อมูลที่รวบรวมกิจกรรมของคณะกรรมการแห่งชาติอินเตอร์อนุสาวรีย์ ทางการเมืองแรงจูงใจวัน methodologically และอ่อนแอ รายงานที่เป็นผลรวมข้อมูลกว่า yses ทางทวารหนักหรือตีความได้ พวกเขาเปิดตัวการ อย่างไรก็ตาม ของ findin คณิตศาสตร์ใดถูก uught ในโรงเรียนและวิธีมันเป็นการเรียนการสอนการศึกษาความคิดทางคณิตศาสตร์Mathematicians have often been interested in the mysterious processes of mathematical creation. How do they do what they do when they are doing mathematics? They have used terms like insight and intuition to try to capture some of these pro- cesses. In the very first issue of LEnseignennent Mathématique, Henri Poincaré (1899) argued for more attention to intuition in mathematics instruction along with the attention given to logic: "It is by logic that one proves, but it is by intuition that one invents" (p. 161). Poincaré saw mathematical creation as a process of discernment, and he emphasized how a flash of insight might come after a period of intense concentration. In a later essay on mathematical discovery, he related the story of how he had put aside a difficult problem on which he had been working and suddenly had an insight into the solution as he was putting his foot on the step of a vehicle to go for a drive (Poincaré, 1952, p. 53). He claimed that such an insight had characteristic qualities of definiteness and certainty The editors of LEnseignement Mathématique, and Laisant, surveyed over 100 mathematicians by questionnaire to learn how they did mathematics Enquete sur, 1902, H. 005: Fehr, Flournoy & Chaparede, 1908). The investigation fol lowed a parallel inquiry by the mathematician E. Maillet, Who was especially interested in mathematical dreams (Hadamard Few of Maillet's respondents reported having had 1945-1954) such dreams Laisants investigation, in which they were assisted by the Genevese psychologi Edouard Cla parede and Theodore Flournoy covered a wider range of top- ics, from questions about recollections of early studies and in terests ("At what time, as well as you can remember, and under what circumstances did you begin to be interested in mathemat- ical sciences to work habits ("Does one work better standing. seared, or lying down? to processes of inspiration would you say that your principal discoveries have been the result of deliberate endeavor in a definite direction, or have they arise so to speak, spontaneously in your mind? (For the complete t of questions, see or Fehr et al n English, Hadamard. Poincaré 1952. p. 46) saw the En 1915/1954. his concusions ignement inquiry as essentially confirming but Hadamard was disappointed because it asked only about successful discoveries, not about failures, and also because that almost all the responses came from "alleged mathematicians whose names are now completely unknown (p. 10). The final report (published in 11 par15 in L'Enseignenzenr Mambenatique from 1905 to 1908 and collected in Fehr et al.) is essentially a list of the verbatim responses to each group of questions accompanied by some general observations. Hadamard (1945/1954) lauer undertook his own informal in among mathematicians in Aumerica, querying such mathe- maticians as George Birkhoff, Norbert Wiener, George Polya and Albert Einstein about the mental inages they used in do- cognitive style in marbemarics to characterize the difference in approach to solving problems that Hadamard identified. In deed, Hadana cd's investigation, casually conducted and incom ir was, did anticipate a subsequent body of pletely reported as research into cognitive styles and their relation to mathematic thinking, albeit the thinking of less gifted doers of mathematics. In his book, Hadamard (945/1954, pp. 1-2) spoke of sub- ective (introspective) and objective (behavioral) methods o psychological investigation. H argued for the use of subjec Live methods in the investigation of mathematical imention, claiming that the exceptional iry of the phenomenon did not permit the comparison of numerous cases required by obse rejection of attenrion tion. He considered the behaviorist's to thought and consciousness to be "an unscientific attitude (p. 1). The rise of behaviorism in the early part of this cen tury whether unscientific or not, greatly inhibited the sudy of mathematical thinking.รากในจิตวิทยาMathématique L'Enseignement ที่ทำบทความเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์โดย Poincaré ปฐมทัศน์ฉบับเดียวกันยังประกอบด้วยบทความ โดยอัลเฟรด Binet (ย่าน) ในทางวิทยาศาสตร์ศึกษาศาสตร์ Binet ได้กรรมการแรก psycho ฝรั่งเศส - ตรรกะห้องปฏิบัติการ ก่อตั้ง 10 ปีก่อนที่มหาการ ในบทความ เขาอธิบายการเคลื่อนไหวใหม่ในการสอนที่มีปรากฏในหลายประเทศ และที่ขอแทน assertions priori ความตามผลลัพธ์ที่แม่นยำตามข้อมูล ไม่สามารถดำเนินการสอน Experimen - ทัลในหนึ่งของศึกษา labora ot -

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวคิดฟังก์ชั่นอื่น ๆ ได้กลายเป็นที่ได้รับการปฏิบัติกันอย่างแพร่หลายในแฟชั่นที่ใช้งานง่าย มันควรจะเป็น nored ที่ตอบสนองต่อ tionnaire อื่นมาจากหนึ่งหรือสองวิทยาลัยหรือมหาวิทยาลัย sors แบบมืออาชีพในแต่ละหกประเทศสำรวจเพื่อให้ความเพียงพอของรายงานเป็นของการปฏิบัติในปัจจุบันรายงานจากคณะกรรมาธิการระหว่างประเทศเกี่ยวกับการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ (โดยปี 1920 มีการผลิต 294 ไพเพอร์ Publi ตาม Schubring. 1988a) จุดเริ่มต้นของความพยายามของนักคณิตศาสตร์และนักการศึกษาคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่จะปฏิรูป mathenatics โรงเรียน แต่ยังรวบรวม mation สารสนเทศที่สามารถใช้ในการปฏิรูปที่ ไคลน์ก็ยังห่างไกลจากนักคณิตศาสตร์เท่านั้นที่จะให้ความสนใจในการปฏิรูปโรงเรียนในขณะที่เขาเริ่มศตวรรษที่ 20 การปฏิรูปการเรียนการสอนฝรั่งเศสเรขาคณิตโดยคำสั่งของรัฐบาลในปี 1902, และนักคณิตศาสตร์เช่น Emile Borel ฌาคส์ Hadamard และอองรีเกอมีส่วน ar- ticles และตำรา (Kahane, 1988) ในประเทศอังกฤษจอห์นเพอร์รี่ของราชวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ได้พัฒนา หลักสูตรใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติและในปี 1901 ส่งมอบให้กับ ciation อังกฤษอ้างอิงตำแหน่งเพราะการวิจารณ์คมชัดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ร่วมสมัย เถียงสำหรับวิธีการใช้งานง่ายมากขึ้นและในห้องปฏิบัติการตาม เกษียณในปี 1902 ในฐานะประธานของอเมริกันคณิตศาสตร์ดังนั้น ciery เอลียาคิเฮสติ้งส์มัวร์ (1903 / 196J) แห่งมหาวิทยาลัยชิคาโกสะท้อนวิจารณ์เพอร์รี่และเรียกร้องให้มีการเรียนการสอนที่แตกต่างกันของสาขาคณิตศาสตร์จะเป็นแบบครบวงจร เขาเรียกร้องให้นักคณิตศาสตร์มืออาชีพในการมีส่วนร่วมในการปฏิรูปของคณิตศาสตร์โรงเรียน แต่มักจะมีส่วนร่วมในการรูปแบบของตำราเขียนเป็นเรื่องหนึ่ง gation investi- ระมัดระวังเป็นอีกหนึ่งกิจกรรมที่รวบรวมข้อมูลของคณะกรรมการแห่งชาติระหว่างเป็นอนุสาวรีย์การเมือง methodologically ตรงไปตรงมา และอ่อนแอ รายงานที่ส่งผลให้มีการรวบรวมข้อมูลมากขึ้นกว่า yses ทางทวารหนักหรือการตีความ พวกเขาเปิดตัวกระบวนการ แต่สิ่งที่ findin ของคณิตศาสตร์จะถูก uught ในโรงเรียนและวิธีการที่จะได้รับการสอน.
การศึกษาคณิตศาสตร์คิด
คณิตศาสตร์ได้รับมักจะสนใจในกระบวนการลึกลับของการสร้างทางคณิตศาสตร์ วิธีที่พวกเขาทำสิ่งที่พวกเขาจะทำอย่างไรเมื่อพวกเขากำลังทำคณิตศาสตร์? พวกเขาได้ใช้คำเช่นความเข้าใจและสัญชาตญาณในการพยายามที่จะจับภาพบางส่วนของกระบวนการผลิตเหล่านี้ ในฉบับแรกของ LEnseignennent mathematique อองรีPoincaré (1899) เป็นที่ถกเถียงกันให้ความสนใจมากขึ้นในการสัญชาตญาณในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์พร้อมกับความสนใจให้กับตรรกะ "มันเป็นตรรกะที่พิสูจน์ให้เห็นอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่มันเป็นโดยสัญชาตญาณว่าหนึ่งประดิษฐ์" ( พี. 161) Poincaréเห็นผลงานทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการของความฉลาดและเขาเน้นว่าแฟลชของความเข้าใจอาจจะมาหลังจากช่วงเวลาของความเข้มข้นรุนแรง ในการเขียนเรียงความในภายหลังการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่เขาเกี่ยวข้องกับเรื่องราวของวิธีการที่เขาได้ใส่กันเป็นปัญหาที่ยากที่เขาได้รับการทำงานและก็มีความเข้าใจในการแก้ปัญหาในขณะที่เขาถูกวางเท้าของเขาในขั้นตอนของยานพาหนะที่จะไป ไดรฟ์ (Poincaré, 1952, น. 53) เขาอ้างว่าข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณสมบัติลักษณะของความชัดเจนและความเชื่อมั่นของบรรณาธิการ LEnseignement mathematique และ Laisant สำรวจกว่า 100 นักคณิตศาสตร์โดยใช้แบบสอบถามเพื่อเรียนรู้วิธีที่พวกเขาทำคณิตศาสตร์ sur Enquete, 1902, เอช 005: เฟร์นอยและ Chaparede 1908 ) lowed Fol สืบสวนสอบสวนคู่ขนานโดยนักคณิตศาสตร์อี Maillet ใครมีความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในความฝันทางคณิตศาสตร์ (Hadamard ไม่กี่ของผู้ตอบแบบสอบถามของ Maillet รายงานว่ามี 1945-1954) เช่นการตรวจสอบความฝัน Laisants ซึ่งทำให้พวกเขาได้รับการช่วยเหลือจาก Genevese psychologi Edouard Cla parede และธีโอดอร์นอยครอบคลุมช่วงกว้างของ ICs บนสุดจากคำถามเกี่ยวกับความทรงจำของการศึกษาในช่วงต้นและใน terests ("สิ่งที่เวลาเช่นเดียวกับที่คุณสามารถจำและภายใต้สถานการณ์ที่คุณไม่เริ่มที่จะมีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ iCal วิทยาศาสตร์การทำงานนิสัย ("ไม่ทำงานอย่างใดอย่างหนึ่งที่ดีกว่ายืน. อ่อน, หรือนอนลงกับกระบวนการของแรงบันดาลใจที่คุณจะบอกว่าการค้นพบที่สำคัญของคุณได้รับผลของความพยายามโดยเจตนาในทิศทางที่ชัดเจนหรือมีพวกเขาเกิดขึ้นเพื่อที่จะพูดเป็นธรรมชาติ ในใจของคุณ? (สำหรับเสื้อที่สมบูรณ์ของคำถามเห็นหรือเฟร์ et al, n อังกฤษ Hadamard. Poincaré 1952 พี. 46) เห็น En 1915/1954. สอบถามรายละเอียดเพิ่มเติม concusions เขา ignement เป็นหลัก แต่ยืนยัน Hadamard รู้สึกผิดหวังเพราะมันถาม เพียงเกี่ยวกับการค้นพบที่ประสบความสำเร็จไม่ได้เกี่ยวกับความล้มเหลวและเนื่องจากว่าเกือบทั้งหมดตอบสนองมาจาก "นักคณิตศาสตร์ที่ถูกกล่าวหาที่มีรายชื่ออยู่ในขณะนี้ไม่รู้จักสมบูรณ์ (พี 10) รายงานขั้นสุดท้าย (ตีพิมพ์ใน 11 par15 ใน L'Enseignenzenr Mambenatique 1905-1908 และรวบรวมไว้ในเฟร์ et al.) เป็นหลักรายชื่อของการตอบสนองคำต่อคำในกลุ่มของแต่ละคำถามพร้อมกับข้อสังเกตทั่วไปบาง Hadamard (1945/1954) ลอเออร์รับหน้าที่ของตัวเองอย่างไม่เป็นทางการในหมู่นักคณิตศาสตร์ใน Aumerica สอบถาม maticians mathe- เช่นจอร์จเบอร์คอฟฟ์, Norbert Wiener จอร์จ Polya และ Albert Einstein เกี่ยวกับ inages จิตที่พวกเขาใช้ในรูปแบบองค์ความรู้ใน do- marbemarics ลักษณะ ความแตกต่างในวิธีการแก้ปัญหาที่ Hadamard ระบุ ในการกระทำการสืบสวน Hadana ซีดีดำเนินการลวกและกํา ir ก็ไม่คาดว่าจะมีร่างกายที่ตามมาของ pletely รายงานการวิจัยลงในรูปแบบการคิดและความสัมพันธ์ของพวกเขาไปสู่การคิดทางคณิตศาสตร์แม้ว่าความคิดของคนที่มีพรสวรรค์น้อยของคณิตศาสตร์ ในหนังสือของเขา Hadamard (945/1954, PP. 1-2) พูดถึงการย่อย ective (ครุ่นคิด) และวัตถุประสงค์ (พฤติกรรม) o วิธีการตรวจสอบทางด้านจิตใจ H ที่ถกเถียงกันอยู่สำหรับการใช้วิธีการ subjec สดในการสืบสวน imention คณิตศาสตร์อ้างว่า iry พิเศษของปรากฏการณ์ที่ไม่อนุญาตให้เปรียบเทียบหลายกรณีที่จำเป็นโดยปฏิเสธ obse ของการ attenrion เขาคิดว่าจะ behaviorist ความคิดและจิตสำนึกในการเป็น "ทัศนคติตามหลักวิทยาศาสตร์ (พี. 1). การเพิ่มขึ้นของพฤติกรรมในช่วงต้นของ tury CEN นี้ไม่ว่าจะเป็นตามหลักวิทยาศาสตร์หรือไม่, ยับยั้งมาก Sudy ของความคิดทางคณิตศาสตร์.
รากในจิตวิทยา
เดียวกัน ปัญหารอบปฐมทัศน์ของ L'Enseignement mathematique ว่าบทความเกี่ยวกับการดำเนินการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยPoincaréยังมีบทความโดยอัลเฟรด Binet (1899) ในการเรียนการสอนทางวิทยาศาสตร์. Binet เป็นผู้อำนวยการห้องปฏิบัติการตรรกะแรกฝรั่งเศสจิตก่อตั้งขึ้น 10 ปีก่อนที่ Sorbonne . ในบทความที่เขาอธิบายการเคลื่อนไหวใหม่ในการเรียนการสอนที่ปรากฏในหลายประเทศและพยายามที่จะเข้ามาแทนที่การยืนยันเบื้องต้นโดยผลที่แม่นยำบนพื้นฐานของข้อมูล. Experimen- tal การเรียนการสอนไม่สามารถนำไปใช้ในการศึกษาของคนม่องทดลอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนวคิดการทำงานเป็นอย่างกว้างขวางมากขึ้นการรักษาในแฟชั่นที่ง่าย มันควรจะ nored ตอบสนองกับ ques - tionnaire มาจากหนึ่งหรือสอง วิทยาลัย หรือ มหาวิทยาลัย ( ลูกชายในแต่ละหกประเทศทั้งสิ้น ดังนั้น ความเพียงพอของรายงานในฐานะของการปฏิบัติในปัจจุบันจากรายงานของคณะกรรมาธิการระหว่างประเทศด้านการสอนคณิตศาสตร์ ( 1920ได้ผลิต 294 การสาธารณสุขชนิดตาม schubring . หนังสือ ) เป็นจุดเริ่มต้นของความพยายามของนักคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์นักการศึกษาไม่เพียง แต่จะปฏิรูป mathenatics โรงเรียนแต่ยังรวบรวมอินฟอร์ - ข้อมูลที่สามารถใช้ในการปฏิรูป ไคลน์ก็ไกลจากนักคณิตศาสตร์ เท่านั้นที่ให้ความสนใจในการปฏิรูปโรงเรียนเขาศตวรรษที่ 20 ได้เริ่มขึ้นสอนโดยรัฐบาลฝรั่งเศสปรับปรุงเรขาคณิตของกฤษฎีกาใน 1902 และนักคณิตศาสตร์ชอบเอมีลโบเรลชากเข้าไป และอองรี lebesgue ส่วน AR - ticles และตำรา ( คาฮาเน่ , 1988 ) ในอังกฤษ จอห์น เพอร์รี่ ของวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ได้พัฒนาหลักสูตรใหม่คณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติและใน 1901 ส่งไปอังกฤษ รศ - ciation วิจารณ์คมชัดของการสอนคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย เถียงกันให้ง่ายขึ้นและปฏิบัติการสอนตาม ครบ ๓ เป็นประธานของอเมริกันคณิตศาสตร์เพื่อ ciery .เอลียาคิม เฮสติ้ง มัวร์ ( 1903 / 196j ) แห่งมหาวิทยาลัยชิคาโกสะท้อนเพอร์รี่และผู้วิจารณ์เรียกว่าหลักสูตรซึ่งในสาขาที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์จะเป็นปึกแผ่น เขาเรียกนักคณิตศาสตร์มืออาชีพที่จะมีส่วนร่วมในการปฏิรูปของคณิตศาสตร์โรงเรียน แต่การมีส่วนร่วมมักจะใช้รูปแบบของการเขียนตำรา คือ หนึ่ง สิ่งinvesti - ระวัง gation อีกรวบรวมข้อมูลกิจกรรมต่างๆของอินเตอร์ - คณะกรรมการแห่งชาติอนุสาวรีย์ , แรงจูงใจทางการเมืองวิธีการปกติ และอ่อนแอ รายงานว่ามีผลเป็น compilations เพิ่มเติมข้อมูลกว่า yses ทวารหนักหรือการตีความ . พวกเขาเปิดตัวกระบวนการ อย่างไรก็ตาม มาหาว่าคณิตศาสตร์เป็น uught ในโรงเรียน มันถูกสอน .
การศึกษาคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์คิด
มักจะมีความสนใจในการสร้างกระบวนการที่ลึกลับของคณิตศาสตร์ ทำไมพวกเขาทำในสิ่งที่พวกเขาทำเมื่อพวกเขากำลังทำคณิตศาสตร์ พวกเขาได้ใช้เงื่อนไขเช่นเดียวกับข้อมูลเชิงลึกและสัญชาตญาณที่จะพยายามที่จะจับภาพบางส่วนของเหล่านี้โปร - cesses . ในฉบับแรกของ lenseignennent matique และคณิตศาสตร์ ,ยูรีธมิกส์ ( 1899 ) เสนอให้ความใส่ใจกับสัญชาตญาณในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พร้อมกับความสนใจตรรกะ : " มันคือเหตุผลหนึ่งที่พิสูจน์ได้ แต่มันเป็นโดยสัญชาตญาณว่าประดิษฐ์ " ( หน้า 161 ) ปวงกาเรได้เห็นการสร้างคณิตศาสตร์ กระบวนการของความฉลาด เขาเน้นว่า แฟลชของความเข้าใจอาจจะมาหลังจากระยะเวลาที่รุนแรง เข้มข้นในบทความภายหลังการค้นพบทางคณิตศาสตร์ เขาเกี่ยวข้องกับเรื่องราวของวิธีการที่เขาใส่กันเป็นปัญหาที่ยากที่เขาเคยทำงาน และก็มีความเข้าใจในการแก้ปัญหาตามที่เขาได้วางเท้าของเขาในขั้นตอนของรถเพื่อขับ ( ปวงกาเร , 1952 , หน้า 53 )เขาอ้างว่าเป็นข้อมูลเชิงลึกมีคุณภาพและลักษณะของ definiteness ความแน่นอนบรรณาธิการของ lenseignement matique คณิตศาสตร์และ laisant และสำรวจโดยกว่า 100 คน ร่วมเพื่อเรียนรู้วิธีที่พวกเขาทำคณิตศาสตร์ enquete ซูร์ 1902 , H . 005 : แฟร์ฟลูร์นอย& , chaparede 1908 ) การสืบสวนแบบซ้อนกัน lowed สอบถามรายละเอียดแบบขนานโดยนักคณิตศาสตร์อีเมลเล็ต ,ที่เป็นที่สนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในความฝันทางคณิตศาสตร์ ( เข้าไปกี่เมลเล็ตของผู้ตอบแบบสอบถามรายงานมี 1945-1954 ) ฝัน laisants สืบสวนในที่พวกเขาถูกช่วยโดย genevese psychologi Edouard CLA ผนังและธีโอดอร์ฟลูร์นอย ครอบคลุมช่วงกว้างของด้านบน - ไอซี จากคำถามเกี่ยวกับความทรงจำแรกของการศึกษา และใน terests ( " เวลาเช่นเดียวกับที่คุณสามารถจำได้ และภายใต้สถานการณ์ใดที่คุณเริ่มจะสนใจใน mathemat เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ทำงานนิสัย ( " หนึ่งไม่ทำงานดีกว่า ยืน ไหม้เกรียม หรือโกหกลง กระบวนการของแรงบันดาลใจ คุณจะบอกว่า การค้นพบหลักของคุณได้รับผลของเจตนามุ่งหมายไปในทิศทางที่ชัดเจน หรือมีพวกเขาเกิดขึ้นเพื่อที่จะพูดเองในใจของคุณ ?( สำหรับที่สมบูรณ์ของคำถาม ดู หรือ เฟหร์ et al n ภาษาอังกฤษเข้าไป . ปวงกาเร 1952 . หน้า 46 ) เห็นใน 1915 / 1954 . เขา concusions ignement สอบถามเป็นหลัก ยืนยัน แต่ก็ผิดหวังเพราะเข้าไปถามเฉพาะเกี่ยวกับการค้นพบที่ประสบความสำเร็จ ไม่ใช่ความล้มเหลวและก็เพราะเกือบทั้งหมดการตอบสนองมาจากนักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ " กล่าวหาว่าตอนนี้ที่ไม่รู้จักทั้งหมด ( หน้า 10 ) รายงาน ( ตีพิมพ์ใน 11 par15 ใน l'enseignenzenr mambenatique จากี 1908 และรวบรวมในแฟร์ et al . ) เป็นหลัก รายการของคำตอบทุกคำถามของแต่ละกลุ่ม พร้อมกับการสังเกตทั่วไปบางฮาดามาร์ด ( 1954 / 1954 ) > ทำของเขาเองอย่างไม่เป็นทางการในหมู่นักคณิตศาสตร์ใน aumerica สอบถามเรื่องคณิตศาสตร์ - maticians เป็นจอร์จ เบิร์กฮอฟ นอร์เบิร์ตวีเนอร์ , จอร์จพอลยาและ Albert Einstein เรื่องจิต inages ที่พวกเขาใช้ในการทำแบบใน marbemarics ลักษณะความแตกต่างในแนวทางการแก้ไขปัญหาที่ฮาดามาร์ดระบุ ในโฉนด การสืบสวนของ hadana ซีดี1 . ลวกและ IR ได้ แล้วจะมีตามมา ร่างของ pletely รายงานวิจัยในรูปแบบการคิด และความสัมพันธ์ของการคิดคณิตศาสตร์ แม้ว่าความคิดของพรสวรรค์น้อยกว่ากระทำของคณิตศาสตร์ ในหนังสือของเขาเข้าไป ( 945 / 1954 . 1-2 ) พูดของ sub - ective ( ครุ่นคิด ) และวัตถุประสงค์ ( พฤติกรรม ) วิธีการ O จิตวิทยาการสอบสวนH เป็นที่ถกเถียงกันสำหรับใช้ subjec อาศัยวิธีการในการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ imention อ้างว่าที่เออรี่พิเศษของปรากฏการณ์ที่ไม่อนุญาตให้มีการเปรียบเทียบหลายคดีถูกบังคับใช้โดย obse ปฏิเสธ attenrion tion . เขาถือว่า behaviorist ของความคิดและจิตสำนึกที่จะ " ทัศนคติที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ ( หน้า 1 )การเพิ่มขึ้นของพฤติกรรมในส่วนต้นนี้กัน tury ไม่ว่าวิทยาศาสตร์ หรือ ไม่ ช่วยยับยั้งการใช้งานของคณิตศาสตร์ .

รอบปฐมทัศน์รากในจิตวิทยาเดียวกันปัญหา l'enseignement คณิตศาสตร์และ matique ที่นำบทความเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์ โดย ปวงกาเรยังมีบทความโดย บิเนต์ ( 1899 ) ในการสอนวิทยาศาสตร์บิเนต์ เป็น ผอ. ของ ไซโค - ฝรั่งเศสเป็นครั้งแรกในห้องปฏิบัติการทางตรรกะ ก่อตั้ง 10 ปีก่อนที่ซอร์บอนน์ ในบทความนี้เขาอธิบายการเคลื่อนไหวใหม่ในการสอนที่ปรากฏในหลายประเทศที่พยายามจะแทนที่ priori ยืนยันโดยชัดเจน ผลจากข้อมูล experimen - ทาล ครูผู้สอนไม่สามารถดำเนินการหนึ่งใน OT labora - การศึกษา