Game theoretic analysis of queueing

Game theoretic analysis of queueing systems is an important research direction of queueing theory. In
this paper, we study the service rate control problem of closed Jackson networks from a game theoretic
perspective. The payoff function consists of a holding cost and an operating cost. Each server optimizes its
service rate control strategy to maximize its own average payoff. We formulate this problem as a non-
cooperative stochastic game with multiple players. By utilizing the problem structure of closed Jackson
networks, we derive a difference equation which quantifies the performance difference under any two
different strategies. We prove that no matter what strategies the other servers adopt, the best response
of a server is to choose its service rates on the boundary. Thus, we can limit the search of equilibrium
strategy profiles from a multidimensional continuous polyhedron to the set of its vertex. We further
develop an iterative algorithm to find the Nash equilibrium. Moreover, we derive the social optimum
of this problem, which is compared with the equilibrium using the price of anarchy. The bounds of the
price of anarchy of this problem are also obtained. Finally, simulation experiments are conducted to dem-
onstrate the main idea of this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกมการวิเคราะห์ตามทฤษฎีของระบบการเข้าคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ใน
บทความนี้เราศึกษาปัญหาการควบคุมอัตราค่าบริการของเครือข่ายปิดแจ็คสันจากเกมทฤษฎี
มุมมอง ฟังก์ชั่นผลตอบแทนประกอบด้วยค่าใช้จ่ายและการถือครองค่าใช้จ่ายในการดำเนินงาน แต่ละเซิร์ฟเวอร์เพิ่มประสิทธิภาพของ
บริการกลยุทธ์การควบคุมอัตราการเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเอง เรากำหนดปัญหานี้ไม่ใช่
เกมสุ่มร่วมมือกับผู้เล่นหลาย โดยใช้โครงสร้างปัญหาของแจ็คสันปิด
เครือข่ายที่เราได้สมการความแตกต่างซึ่ง quanti Fi es แตกต่างประสิทธิภาพภายใต้สอง
กลยุทธ์ที่แตกต่าง เราพิสูจน์ให้เห็นว่าไม่ว่าสิ่งที่กลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆ นำมาใช้การตอบสนองที่ดีที่สุด
ของเซิร์ฟเวอร์คือการเลือกอัตราการให้บริการของตนในขอบเขต ดังนั้นเราจึงสามารถ จำกัด การค้นหาสมดุล
กลยุทธ์โปรไฟ les จากรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายมิติอย่างต่อเนื่องเพื่อชุดของจุดสุดยอดของตน เรายัง
พัฒนาอัลกอริทึมที่จะซ้ำ fi ครั้งที่สมดุลของแนช นอกจากนี้เราได้รับมาจากสังคมที่ดีที่สุด
ของปัญหานี้ซึ่งเมื่อเทียบกับความสมดุลโดยใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของ
ราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้จะได้รับยัง สุดท้ายการทดลองจำลองจะดำเนินการเพื่อ dem-
onstrate ความคิดหลักของการวิจัยนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกมทฤษฎีการวิเคราะห์ระบบคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ใน
กระดาษนี้เราศึกษาอัตราบริการควบคุมปัญหาการปิดแจ็คสันเครือข่ายจากเกมทฤษฎี
มุมมอง ฟังก์ชัน payoff ประกอบด้วยถือต้นทุนและค่าใช้จ่าย . อัตราค่าบริการของแต่ละเซิร์ฟเวอร์เพิ่ม
กลยุทธ์การควบคุมเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเองเราพิจารณาปัญหานี้เป็น Non -
สหกรณ์ Stochastic เกมหลายผู้เล่น โดยใช้ปัญหาโครงสร้างปิดแจ็คสัน
เครือข่ายเราได้รับความแตกต่างสมการซึ่งการไฟฟ้าจึง ES ความแตกต่างประสิทธิภาพภายใต้สอง
กลยุทธ์ที่แตกต่างกัน เราพิสูจน์ได้ว่า ไม่ว่ากลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆนำ
คำตอบที่ดีที่สุดของเซิร์ฟเวอร์ให้เลือกบริการอัตราของตนในขอบเขต ดังนั้น เราสามารถ จำกัด การค้นหาของสมดุล
กลยุทธ์ Pro จึงเลสจากหลายมิติอย่างต่อเนื่องทรงหลายหน้าที่กำหนดจุดสุดยอดของมัน . เราเพิ่มเติม
พัฒนาอัลกอริทึมการถ่ายทอดซ้ำครั้งที่ Nash Equilibrium นอกจากนี้เรารับ
สูงสุดทางสังคมของปัญหานี้ ซึ่งเมื่อเทียบกับการใช้ราคาของอนาธิปไตยขอบเขตของ
ราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้ยังได้รับ ในที่สุดการทดลองจำลองมีวัตถุประสงค์เพื่อเด็ม -
onstrate แนวคิดหลักของบทความนี้