Applied mathematics gives or at lea

Applied mathematics gives or at least aims to give true descriptions of empirical n particular physical phenomena that are located in space and time. But "true" does not necessarily mean "complete". For example, I spill my glass of milk and it spreads across the table. Applied mathematics successfully describes how it flows, in terms of relevant physical quantities, such as the positions, velocities and densities of small volumes of the milk. But we neglect myriad details, for example the atomic constitution of the milk. Of course, this is done by modelling the milk as composed of volumes that are large enough to contain many atoms (and so, we hope, to be unaffected by atomic phenomena); but which are also small by our human standards, so that the milk seems to be continuous in its make-up. The crucial feature of this example is the mention of "relevant physical quantities": position, velocity and density. Of course, it is one of the great glories of physics since Galileo's day that it has introduced new quantities and refined old quantities — sometimes in very subtle ways. It has combined the new and the old in a collection of laws and methods that — though fallible, and indeed changing with the passing decades — has gone from one success to another, both in theoretical understanding and in empirical quantitative prediction.We have come a long way from Galileo's "triangles, circles, and other geometric figures". In his day, it was indeed reasonable to hope that physics could manage with just the concepts of geometry (as inherited from the Greeks) and maybe a little more — such as notions of contact or impact, and mass and/or density. But it was not to be. Nature's imagination outstrips ours! So as physics went on to examine successive new domains of phenomena, it had to introduce a succession of new quantities (and has also had to refine old ones). It is these distinctive physical quantities (and of course, their values for the system described) that are mentioned by the symbols in the equations of physics.So to sum up: nowadays, we should revise Galileo's saying. Instead of "Nature is a book written in the language of mathematics", we should say: "Nature is a book written in the syntax of mathematics, but with the semantics of physics".

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์ประยุกต์ให้ หรือมีวัตถุประสงค์เพื่อให้คำอธิบายจริงประจักษ์ n เฉพาะจริงปรากฏการณ์ที่อยู่ในพื้นที่และเวลาน้อย แต่ "ความจริง" ไม่ได้หมายความว่า "สมบูรณ์" ตัวอย่าง ฉันหกแก้วนมของฉัน และจะแพร่กระจายในตาราง คณิตศาสตร์ประยุกต์เสร็จเรียบร้อยแล้วอธิบายว่า มันไหล ในปริมาณเกี่ยวข้องทางกายภาพ ตำแหน่ง ตะกอน และความหนาแน่นของน้ำนมขนาดเล็กจำนวนมาก แต่เราละเลยรายละเอียดที่พัก เช่นรัฐธรรมนูญอะตอมของน้ำนม แน่นอน ซึ่งทำได้ โดยการสร้างแบบจำลองน้ำนมเป็นส่วนประกอบของไดรฟ์ข้อมูลที่มีขนาดใหญ่พอที่จะประกอบด้วยอะตอมจำนวนมาก (และดังนั้น เราหวัง ว่า จะไม่ถูกกระทบ โดยปรากฏการณ์ของอะตอม); แต่ที่มีขนาดเล็กตามมาตรฐานของเรามนุษย์ เพื่อให้น้ำนมน่าจะต่อเนื่องในการแต่งหน้า คุณลักษณะสำคัญของตัวอย่างนี้จะพูดถึง "ปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง": ตำแหน่ง ความเร็ว และความหนาแน่น แน่นอน ก็สิริดีของฟิสิกส์ตั้งแต่วันของกาลิเลโอที่ว่า จะได้นำเสนอใหม่ปริมาณและปริมาณกลั่นเก่า — บางครั้งในรูปแบบรายละเอียดมากขึ้น มันได้รวมใหม่และเก่าในกลุ่มของกฎหมายและวิธีการที่ — แม้ว่า fallible และแน่นอนเปลี่ยนทศวรรษผ่าน — ได้หายไปจากความสำเร็จหนึ่ง อีกทั้ง ในการทำความเข้าใจทฤษฎี และทำนายผลเชิงปริมาณเราได้มาแบบของกาลิเลโอ "สามเหลี่ยม วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ" ในวันของเขา มันเป็นจริงเหมาะสมหวังว่า ฟิสิกส์สามารถจัดการ มีเพียงแนวคิดของเรขาคณิต (ตามมาจากกรีก) และอาจเพิ่มเติม — เช่นความเข้าใจของผู้ติดต่อ หรือ และมวล และความหนาแน่น แต่ก็ไม่ต้อง จินตนาการธรรมชาติ outstrips ของเรา ดังฟิสิกส์ไปเพื่อตรวจสอบโดเมนใหม่ที่ต่อเนื่องของปรากฏการณ์ มันมีการสืบทอดของปริมาณใหม่แนะนำ (และยังได้มีการคัดสรรคนเก่า) ปริมาณทางกายภาพที่โดดเด่นเหล่านี้ (และแน่นอน ค่าระบบที่อธิบายไว้) ที่กล่าวถึง โดยสัญลักษณ์ในสมการฟิสิกส์เพื่อการรวม: ปัจจุบัน เราควรแก้ไขของกาลิเลโอว่าไว้ แทน "คือหนังสือที่เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์" เราควรพูดว่า: "ธรรมชาติเป็นหนังสือที่เขียนในไวยากรณ์ ของคณิตศาสตร์ แต่ความหมายของฟิสิกส์"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ประยุกต์ให้หรืออย่างน้อยก็มีจุดมุ่งหมายที่จะให้รายละเอียดที่แท้จริงของปรากฏการณ์ทางกายภาพเชิงประจักษ์ n โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่อยู่ในพื้นที่และเวลา แต่ "ความจริง" ไม่ได้หมายความว่า "สมบูรณ์" ตัวอย่างเช่นฉันหกแก้วของนมและมันแพร่กระจายไปทั่วโต๊ะ คณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ประสบความสำเร็จจะอธิบายถึงวิธีที่มันไหลในแง่ของปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้องเช่นตำแหน่ง, ความเร็วและความหนาแน่นของไดรฟ์ขนาดเล็กของนม แต่เราละเลยรายละเอียดมากมายเช่นรัฐธรรมนูญอะตอมของนม ของหลักสูตรนี้จะกระทำโดยการสร้างแบบจำลองนมเป็นส่วนประกอบของไดรฟ์ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะมีอะตอมจำนวนมาก (และดังนั้นเราหวังว่าจะได้รับผลกระทบจากปรากฏการณ์อะตอม); แต่ที่ยังมีขนาดเล็กตามมาตรฐานของมนุษย์ของเราเพื่อให้นมดูเหมือนว่าจะมีอย่างต่อเนื่องในด้านการแต่งหน้า คุณลักษณะที่สำคัญของตัวอย่างนี้เป็นที่กล่าวถึงของ "ปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง": ตำแหน่งความเร็วและความหนาแน่น แน่นอนว่ามันเป็นหนึ่งในความงามที่ยิ่งใหญ่ของฟิสิกส์ตั้งแต่วันของกาลิเลโอว่าจะมีการเปิดตัวใหม่จำนวนและปริมาณการกลั่นเก่า - บางครั้งในรูปแบบที่ละเอียดอ่อนมาก ก็มีรวมกันใหม่และเก่าในคอลเลกชันของกฎหมายและวิธีการที่ - แม้ว่าทำผิดได้และแน่นอนการเปลี่ยนแปลงกับการผ่านไปหลายสิบปี - ได้หายไปจากที่หนึ่งไปยังอีกที่ประสบความสำเร็จทั้งในทางทฤษฎีและความเข้าใจในเชิงปริมาณ prediction.We เชิงประจักษ์ได้มา ทางยาวจากกาลิเลโอ "สามเหลี่ยมวงกลมและรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ " ในวันที่เขาก็เป็นจริงเหตุผลที่จะหวังว่าฟิสิกส์สามารถจัดการมีเพียงแนวคิดของเรขาคณิต (ตามที่สืบเชื้อสายมาจากชาวกรีก) และอาจจะเล็ก ๆ น้อย ๆ มากขึ้น - เช่นความคิดจากการสัมผัสหรือผลกระทบและมวลและ / หรือความหนาแน่น แต่มันก็ไม่เป็น จินตนาการของธรรมชาติลิบลับของเรา! เพื่อให้เป็นฟิสิกส์ไปเพื่อตรวจสอบโดเมนใหม่ต่อเนื่องของปรากฏการณ์มันมีที่จะแนะนำต่อเนื่องของปริมาณใหม่ (และยังได้มีการปรับแต่งคนเก่า) มันเป็นปริมาณทางกายภาพที่โดดเด่นเหล่านี้ (และแน่นอนค่าของพวกเขาสำหรับระบบที่อธิบายไว้) ที่มีการเอ่ยถึงสัญลักษณ์ในสมการ physics.So เพื่อสรุป: ในปัจจุบันเราควรจะแก้ไขคำพูดของกาลิเลโอ แทน "ธรรมชาติเป็นหนังสือที่เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์" เราควรจะพูดว่า: "ธรรมชาติเป็นหนังสือที่เขียนในรูปแบบของคณิตศาสตร์ แต่มีความหมายของฟิสิกส์"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์ประยุกต์ให้หรืออย่างน้อยก็มุ่งหวังที่จะให้คำอธิบายที่แท้จริงเชิงประจักษ์ ( โดยเฉพาะปรากฏการณ์ทางกายนั้นจะอยู่ในพื้นที่และเวลา แต่ " ความจริง " ไม่ได้แปลว่า " สมบูรณ์ " ตัวอย่างเช่นผมล้นแก้วของนม มันแผ่กระจายไปทั่วโต๊ะ คณิตศาสตร์ประยุกต์ได้อธิบายอย่างไร มันไหล ในแง่ของปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง เช่น ตำแหน่งความเร็วและความหนาแน่นของปริมาณขนาดเล็กของนม แต่เราละเลยรายละเอียดมากมาย ตัวอย่างเช่น รัฐธรรมนูญอะตอมของนม ของหลักสูตรนี้จะทำโดยการจำลองแบบนมเป็นประกอบด้วยของไดรฟ์ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะประกอบด้วยอะตอมมากมาย ( และดังนั้น เราหวังว่า จะได้รับผลกระทบจากปรากฏการณ์ของอะตอม ) ; แต่ที่ยังเล็ก ๆ ตามมาตรฐานของมนุษย์ของเราดังนั้นนมน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องในการแต่งหน้าของ คุณลักษณะที่สำคัญของตัวอย่างนี้คือเรื่อง " ปริมาณ " ทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง : ตำแหน่ง , ความเร็วและความหนาแน่น แน่นอน มันเป็นหนึ่งในความสวยงามของฟิสิกส์ตั้งแต่กาลิเลโอวันที่ได้แนะนำปริมาณและปริมาณการกลั่นใหม่เก่า - บางครั้งในลึกซึ้งวิธีมันได้รวมเก่าและใหม่ในคอลเลกชันของกฎหมายและวิธีการที่แม้ว่าความผิดพลาด และแน่นอนการเปลี่ยนแปลงที่ผ่านทศวรรษ - ได้หายไปจากความสำเร็จไปอีกหนึ่ง ทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงประจักษ์เข้าใจในการทำนาย เรามีวิธีมานานจากกาลิเลโอ " สามเหลี่ยม วงกลม และตัวเลข " เรขาคณิต อื่น ๆ ในวันของเขามันก็แน่นอนที่เหมาะสมเพื่อหวังว่าฟิสิกส์สามารถจัดการกับแนวคิดของเรขาคณิต ( ที่สืบทอดมาจากชาวกรีก ) และอาจจะน้อยมาก เช่น ช่อง ติดต่อ หรือ ผลกระทบ และมวลและ / หรือความหนาแน่น แต่มันไม่ได้เป็น . จินตนาการของธรรมชาติ outstrips ของเรา ! ดังนั้นเป็นฟิสิกส์ไปตรวจสอบโดเมนใหม่ต่อเนื่องของปรากฏการณ์ต้องแนะนำกันปริมาณใหม่ ( และยังต้องปรับแต่งเก่า ๆ ) เหล่านี้มันเป็นปริมาณทางกายภาพที่โดดเด่น และแน่นอน ค่าระบบเพื่ออธิบาย ) ที่กล่าวถึง โดยสัญลักษณ์ในสมการของฟิสิกส์ ดังนั้นเพื่อสรุป : ปัจจุบันเราควรจะทบทวนกาลิเลโอพูด แทนของธรรมชาติ " เป็นหนังสือที่เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์ " เราควรจะพูดว่าธรรมชาติ " เป็นหนังสือที่เขียนในรูปแบบของคณิตศาสตร์ แต่ความหมายของฟิสิกส์ "