The Mathematics PortalMathematics i

The Mathematics Portal

Mathematics is the study of numbers, quantity, space, structure, and change. Mathematicians seek out patterns and formulate new conjectures. Mathematicians resolve the truth or falsity of conjectures by mathematical proofs, which are arguments sufficient to convince other mathematicians of their validity. The research required to solve mathematical problems can take years or even centuries of sustained inquiry. However, mathematical proofs are less formal and painstaking than proofs in mathematical logic. Since the pioneering work of Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), and others on axiomatic systems in the late 19th century, it has become customary to view mathematical research as establishing truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions. When those mathematical structures are good models of real phenomena, then mathematical reasoning often provides insight or predictions.

Through the use of abstraction and logical reasoning, mathematics developed from counting, calculation, measurement, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects. Practical mathematics has been a human activity for as far back as written records exist. Rigorous arguments first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. Mathematics developed at a relatively slow pace until the Renaissance, when mathematical innovations interacting with new scientific discoveries led to a rapid increase in the rate of mathematical discovery that continues to the present day.

Galileo Galilei (1564–1642) said, "The universe cannot be read until we have learned the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometrical figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word. Without these, one is wandering about in a dark labyrinth". Carl Friedrich Gauss (1777–1855) referred to mathematics as "the queen of sciences". The mathematician Benjamin Peirce (1809–1880) called the discipline, "the science that draws necessary conclusions". David Hilbert said of it: "We are not speaking here of arbitrariness in any sense. Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. Rather, it is a conceptual system possessing internal necessity that can only be so and by no means otherwise." Albert Einstein (1879–1955) stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality".

Mathematics is used throughout the world as an essential tool in many fields, including natural science, engineering, medicine, and the social sciences. Applied mathematics, the branch of mathematics concerned with application of mathematical knowledge to other fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries and sometimes leads to the development of entirely new mathematical disciplines, such as statistics and game theory. Mathematicians also engage in pure mathematics, or mathematics for its own sake, without having any application in mind. There is no clear line separating pure and applied mathematics, and practical applications for what began as pure mathematics are often discovered.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เว็บไซต์คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์เป็นวิชาเลข ปริมาณ พื้นที่ โครงสร้าง และการเปลี่ยนแปลง Mathematicians หารูปแบบ และกำหนด conjectures ใหม่ Mathematicians แก้ไขจริงหรือ falsity conjectures โดยหลักฐานทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเพียงพอที่จะโน้มน้าวให้ mathematicians อื่น ๆ มีผลบังคับใช้ของอาร์กิวเมนต์ การวิจัยที่จำเป็นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สามารถใช้ปีหรือศตวรรษแม้สอบถาม sustained อย่างไรก็ตาม ปรู๊ฟทางคณิตศาสตร์จะเป็นน้อย และรอบคอบกว่าปรู๊ฟในตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ ตั้งแต่การทำงานบุกเบิก Peano จูเซ (ค.ศ. 1858 – 1932), David ฮิลแบร์ท (1862-1943), และอื่น ๆ ในระบบ axiomatic ในปลายศตวรรษที่ 19 มันได้กลายเป็นจารีตประเพณีเพื่อดูงานวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการสร้างความจริงโดยหักอย่างเข้มงวดจากสัจพจน์ของท่านอย่างเหมาะสมและข้อกำหนด เมื่อโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ดีของปรากฏการณ์จริง ใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มักจะให้ความเข้าใจหรือคาดคะเน

โดยใช้ abstraction และตรรกะเหตุผล คณิตศาสตร์พัฒนาจากการตรวจนับ การคำนวณ วัด และศึกษาระบบของรูปร่างและการเคลื่อนไหวของวัตถุทางกายภาพ คณิตศาสตร์ปฏิบัติแล้วกิจกรรมมนุษย์สำหรับ as far back as เขียนระเบียนอยู่ อาร์กิวเมนต์อย่างเข้มงวดปรากฏตัวครั้งแรกในคณิตศาสตร์กรีก ส่วนใหญ่ในองค์ประกอบของยุคลิด คณิตศาสตร์พัฒนาที่ก้าวค่อนข้างช้าจนกระทั่งเรเนสซอง เมื่อนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์กับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ใหม่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตราการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ยังคงการแสดงวันนั้น

กาลิเลโอ Galilei (1564 – ไปด้วยการตกแต่ง) กล่าวว่า "จักรวาลไม่สามารถอ่านจนกว่าเราได้เรียนรู้ภาษา และคุ้นเคยกับตัวอักษรในที่มันเขียน เขียนในภาษาทางคณิตศาสตร์ และตัวอักษรเป็นสามเหลี่ยม วงกลม และเลขอื่น ๆ geometrical ไม่ มีความ เป็นมนุษย์ในการเข้าใจคำเดียว โดยเหล่านี้ หนึ่งคือหลงเกี่ยวกับเขาวงกตมืด" Carl ฟรีดริชเกาส์ (1777 – 1855) กับคณิตศาสตร์เรียกว่าเป็น "ราชินีของวิทยาศาสตร์" นักคณิตศาสตร์ Peirce เบนจามิน (1809-1880) เรียกว่าวินัย "ศาสตร์ซึ่งจำเป็นบทสรุป" ฮิลแบร์ท David กล่าวว่า: "เราไม่ได้พูดที่นี่ของ arbitrariness ในความรู้สึกใด ๆ คณิตศาสตร์ไม่ได้เช่นเกมภารกิจซึ่งตามกฎที่กำหนดโดย ค่อนข้าง มันเป็นระบบแนวคิดที่มีความจำเป็นภายในที่สามารถมาก และไม่มีทางอื่น"อัลเบิร์ตไอน์สไตน์ (1879-1955) ระบุว่า "เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริง พวกเขาไม่แน่ใจ และเท่าที่พวกเขาแน่ใจ พวกเขาได้อ้างถึงความเป็นจริง"

คณิตศาสตร์ใช้ทั่วโลกเป็นเครื่องมือสำคัญในหลายสาขา วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ วิศวกรรม แพทย์ และสังคมศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ถึงเขตข้อมูลอื่น ๆ แรงบันดาลใจ และทำให้ใช้การค้นพบทางคณิตศาสตร์ใหม่ และบางครั้งนำไปสู่การพัฒนาของใหม่สาขาคณิตศาสตร์ สถิติและทฤษฎีเกม Mathematicians ยังต่อสู้ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์สำหรับสาเกตนเอง ไม่มีโปรแกรมประยุกต์ใด ๆ ในจิตใจ มีไม่บรรทัดชัดเจนแยกคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์ และประยุกต์ใช้งานจริงสำหรับสิ่งเริ่มเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักจะถูกค้นพบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์พอร์ทัลคณิตศาสตร์คือการศึกษาของตัวเลขปริมาณพื้นที่โครงสร้างและการเปลี่ยนแปลง นักคณิตศาสตร์หารูปแบบและกำหนดคาดเดาใหม่ นักคณิตศาสตร์แก้ความจริงหรือความเท็จของคาดเดาโดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นข้อโต้แย้งเพียงพอที่จะโน้มน้าวให้นักคณิตศาสตร์อื่น ๆ ของความถูกต้องของพวกเขา การวิจัยที่จำเป็นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เวลาหลายปีหรือแม้กระทั่งศตวรรษของสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมที่ยั่งยืน แต่หลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่มีน้อยอย่างเป็นทางการและมีความพยายามกว่าหลักฐานในตรรกะทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่การสำรวจการทำงานของจูเซปเป้อาโน่ (1858-1932), เดวิดฮิลแบร์ต (1862-1943) และอื่น ๆ ในระบบซึ่งเป็นจริงในปลายศตวรรษที่ 19, มันได้กลายเป็นธรรมเนียมที่จะต้องดูการวิจัยทางคณิตศาสตร์เช่นการค้นหาความจริงโดยการหักอย่างเข้มงวดจากหลักการเลือกที่เหมาะสม และคำจำกัดความ เมื่อโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ดีของปรากฏการณ์จริงแล้วเหตุผลทางคณิตศาสตร์มักจะมีความเข้าใจหรือการคาดการณ์ผ่านการใช้ของนามธรรมและการให้เหตุผลตรรกะคณิตศาสตร์ที่พัฒนามาจากการนับคำนวณการวัดและระบบการศึกษาของรูปร่างและการเคลื่อนไหวของวัตถุทางกายภาพ . คณิตศาสตร์ได้รับการปฏิบัติกิจกรรมของมนุษย์สำหรับไกลกลับเป็นบันทึกที่เขียนอยู่ ขัดแย้งรุนแรงปรากฏตัวครั้งแรกในวิชาคณิตศาสตร์กรีกโดดเด่นที่สุดใน Euclid 's องค์ประกอบ คณิตศาสตร์การพัฒนาที่ก้าวค่อนข้างช้าจนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเมื่อนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์ที่มีปฏิสัมพันธ์กับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ใหม่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตราของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ยังคงไปในวันนี้กาลิเลโอกาลิเลอี (1564-1642) กล่าวว่า "จักรวาลไม่สามารถ อ่านได้จนกว่าเราจะได้เรียนรู้ภาษาและทำความคุ้นเคยกับตัวละครที่มันจะถูกเขียน. ก็เขียนในภาษาทางคณิตศาสตร์และตัวอักษรที่มีรูปสามเหลี่ยมวงกลมและตัวเลขทางเรขาคณิตอื่น ๆ โดยไม่ต้องซึ่งหมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่มนุษย์ปุถุชนจะเข้าใจเดียว คำ. โดยเหล่านี้มีการเดินเรื่องในเขาวงกตที่มืด " คาร์ลฟรีดริชเกาส์ (1777-1855) เรียกว่าคณิตศาสตร์เป็น "ราชินีของวิทยาศาสตร์" นักคณิตศาสตร์เบนจามินเพียรซ (1809-1880) เรียกว่าวินัย "วิทยาศาสตร์ที่นำข้อสรุปที่จำเป็น" เดวิดฮิลแบร์ตกล่าวว่ามัน: "เราจะไม่พูดที่นี่เด็ดขาดในความรู้สึกใด ๆ คณิตศาสตร์จะไม่ชอบเกมที่มีงานจะถูกกำหนดโดยกฎระเบียบที่กำหนดไว้โดยพล แต่มันเป็นระบบที่มีแนวความคิดที่มีความจำเป็นภายในที่สามารถจะเป็นอย่างนั้นและ. By. ไม่ได้หมายความเป็นอย่างอื่น ". Albert Einstein (1879-1955) กล่าวว่า "เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริงพวกเขาจะไม่แน่นอนและเท่าที่พวกเขามีบางอย่างที่พวกเขาไม่ได้หมายถึงความจริง" คณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ทั่วโลกในฐานะ เครื่องมือที่จำเป็นในหลายสาขารวมทั้งวิทยาศาสตร์ธรรมชาติวิศวกรรมการแพทย์และสังคมศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สาขาอื่น ๆ ที่เป็นแรงบันดาลใจและทำให้การใช้งานของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ใหม่และบางครั้งนำไปสู่การพัฒนาของสาขาวิชาทางคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมดเช่นสถิติและทฤษฎีเกม นักคณิตศาสตร์ยังมีส่วนร่วมในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์หรือคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวเองโดยไม่ต้องโปรแกรมใด ๆ ในใจ ไม่มีเส้นที่ชัดเจนแยกคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ใช้เป็นและการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติสำหรับสิ่งที่เริ่มเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักจะถูกค้นพบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์พอร์ทัล

คณิตศาสตร์คือการศึกษาจำนวน , ปริมาณ , พื้นที่ , โครงสร้างและการเปลี่ยนแปลง นักคณิตศาสตร์หารูปแบบและสร้างความคิดเห็นใหม่ นักคณิตศาสตร์แก้ความจริงหรือผิดพลาดของความคิดเห็นโดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นอาร์กิวเมนต์เพียงพอที่จะโน้มน้าวให้นักคณิตศาสตร์อื่นของความถูกต้องของพวกเขาการวิจัยต้องแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สามารถใช้เวลาปีหรือแม้กระทั่งหลายศตวรรษของได้รับการสอบถาม อย่างไรก็ตาม การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จะเป็นทางการและอดทนกว่าข้อพิสูจน์ในตรรกะทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากงานบุกเบิกของจูเซปเปอาโน ( 1858 ( 1932 ) , เดวิดฮิลเบิร์ต ( 1862 – 1943 ) , และคนอื่น ๆบนระบบสัจพจน์ ในปลายศตวรรษที่ 19มันได้กลายเป็นวัฒนธรรมการดูงานคณิตศาสตร์ การสร้างจริงโดยหักอย่างเข้มงวดจากอย่างเหมาะสมเลือกสัจพจน์และคำจำกัดความ เมื่อบรรดาคณิตศาสตร์โครงสร้างเป็นรุ่นที่ดีของปรากฏการณ์จริง แล้วการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มักจะให้ข้อมูลเชิงลึกหรือคาดคะเน .

ผ่านการใช้ abstraction และการใช้เหตุผล ตรรกะ คณิตศาสตร์ที่พัฒนาจากการนับ การคำนวณการวัดและระบบการศึกษาของรูปร่างและการเคลื่อนไหวของวัตถุทางกายภาพ คณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติมีกิจกรรมของมนุษย์เท่าที่เขียนบันทึกอยู่ อาร์กิวเมนต์ที่เคร่งครัด ปรากฏตัวครั้งแรกในคณิตศาสตร์กรีก ส่วนใหญ่ยวดในยูคลิดขององค์ประกอบ คณิตศาสตร์พัฒนาที่ก้าวค่อนข้างช้า จนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเมื่อนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์โต้ตอบกับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ใหม่ที่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตราของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ยังคงปัจจุบัน

กาลิเลโอ กาลิเลอี ( 1031 –ค.ศ. 1642 ) กล่าวว่า " จักรวาลก็ไม่สามารถอ่านได้ จนกว่าเราจะได้เรียนรู้ภาษาและคุ้นเคยกับตัวละครที่เป็นลายลักษณ์อักษร มันถูกเขียนในภาษาคณิตศาสตร์และตัวอักษรเป็นสามเหลี่ยม วงกลม และตัวเลขทางเรขาคณิตอื่น ๆโดยไม่ต้องซึ่งหมายความว่ามันเป็นมนุษย์ธรรมดาที่เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจ แม้แต่คำเดียว ถ้าไม่มีพวกนี้ คือหลงในเขาวงกตมืด " . คาร์ลฟรีดริชเกาส์ ( อย่า– 1855 ) เรียกว่า " คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ " นักคณิตศาสตร์เบนจามิน เพิร์ซ ( 1256 ( 1880 ) เรียกว่า วินัย" วิทยาศาสตร์ที่วาดข้อสรุป " จำเป็น ดาฟิด ฮิลแบร์ท กล่าวว่า เราจะไม่พูดที่นี่ตามอำเภอใจในความรู้สึกใด ๆ คณิตศาสตร์เป็นเกมที่ไม่เหมือนงานจะถูกกำหนดโดยพลกำหนดกฎ แต่มันเป็นระบบที่มีความจำเป็นต่อภายในที่สามารถเพื่อและไม่มีทางเป็นอย่างอื่น" อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ( 1879 – 1955 ) กล่าวว่า " เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริง พวกเขาไม่มั่นใจ และเท่าที่พวกเขามีบางอย่างที่พวกเขาไม่อ้างอิงความเป็นจริง " .

คณิตศาสตร์ถูกใช้ทั่วโลกเป็นเครื่องมือสําคัญในด้านต่างๆ ได้แก่ วิศวกรรมศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ , ยา , และสังคมศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และทำให้การใช้แรงของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ใหม่และบางครั้งนำไปสู่การพัฒนาใหม่ทั้งหมด เช่น สาขาคณิตศาสตร์ , สถิติและทฤษฎีเกม นักคณิตศาสตร์ยังต่อสู้ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวเอง โดยไม่มีโปรแกรมใด ๆในจิตใจไม่มีสายแยกใสบริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการใช้งานจริงสำหรับสิ่งที่เริ่มเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มัก










ค้นพบ