The max algebra consists of the set

The max algebra consists of the set of nonnegative numbers together with the two basic operations
a ⊕ b = max(a, b) and a ⊗ b = ab. This is isomorphic to the max-plus algebra [1,5] via the natural
isomorphism x → log(x). These operations extend to nonnegative matrices and vectors in the obvious
manner [1,2,7]. For A in Rn×n
+ , the eigenequation in the max algebra is given by A ⊗ x = λx, x
0, λ 0. μ(A) is the largest max eigenvalue of A [5]. If A is irreducible, then it is the unique max
eigenvalue of A and there is a positive max eigenvector x ∈ int(Rn
+) corresponding to it [1,2]. The
eigenvector v is unique up to a scalar multiple if and only if AC is irreducible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พีชคณิตสูงสุดประกอบด้วยชุดของตัวเลข nonnegative กับการดำเนินงานพื้นฐานที่สองb ดังนั้น = max (a, b) และ⊗ b = ab นี่คือ isomorphic การพีชคณิต max-plus [1.5] ผ่านธรรมชาติisomorphism x → log(x) การดำเนินการเหล่านี้ขยาย nonnegative เมทริกซ์และเวกเตอร์ในชัดเจนลักษณะ [1,2,7] สำหรับ A ใน Rn × n+, eigenequation ในพีชคณิตสูงสุดถูกกำหนด โดย⊗เป็น x = λx, x0 Λ 0 Μ(A) เป็น eigenvalue สูงสุดที่ใหญ่ที่สุด [5] ถ้าเป็นอย่างต่ำ เป็นสูงสุดเฉพาะeigenvalue ของ A และเป็นบวกสูงสุด eigenvector x ∈ int (Rn+) ที่สอดคล้องกับมัน [1, 2] ที่eigenvector v ไม่ซ้ำกันได้หลายแบบสเกลาถ้าและเฉพาะถ้า AC เป็นอย่างต่ำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พีชคณิตสูงสุดประกอบด้วยชุดของตัวเลขติดลบร่วมกับทั้งสองดำเนินงานขั้นพื้นฐาน⊕ข = max (A, B) และข = ⊗ AB
นี่คือ isomorphic ให้สูงสุดบวกพีชคณิต [1,5]
ผ่านทางธรรมชาติมอร์ฟx →ล็อก (x) การดำเนินงานเหล่านี้ขยายไปถึงการฝึกอบรมไม่เป็นลบและเวกเตอร์ที่เห็นได้ชัดในลักษณะ [1,2,7]
สำหรับใน Rn × n
+ eigenequation ในพีชคณิตสูงสุดจะได้รับจาก⊗ x = λx, x
0, 0 λμ (A) เป็นที่ใหญ่ที่สุดสูงสุดค่าเฉพาะของ [5] ถ้าเป็นลดลงไม่ได้แล้วมันเป็นสูงสุดที่ไม่ซ้ำกัน
eigenvalue ของและมีความเป็นบวกสูงสุดวิคเตอร์ x ∈ int (Rn
+) ที่สอดคล้องกับมัน [1,2]
โววิคเตอร์ที่ไม่ซ้ำกันถึงหลายสเกลาถ้าหาก AC เป็นลดลงไม่ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พีชคณิตสูงสุดประกอบด้วยชุดของตัวเลข nonnegative ร่วมกับการดำเนินงานพื้นฐานสอง : ⊕ B = max ( A , B ) และ⊗ B + AB นี่พวกเรา แมกซ์พลัสพีชคณิต [ 1.5 ] ผ่านธรรมชาติ
ก้อน x → keyboard - key - name log ( x ) การดำเนินงานเหล่านี้ขยาย nonnegative เมทริกซ์และเวกเตอร์ ในลักษณะที่เห็นได้ชัด
[ 1,2,7 ] สำหรับใน Rn × N
, eigenequation ในพีชคณิตสูงสุดจะได้รับโดย⊗ x = x
λ X0 λ 0 μ ( ) เป็นที่ใหญ่ที่สุดของค่า Max ของ [ 5 ] ถ้าจะลด มันเป็นเอกลักษณ์ของแม็กซ์
ค่าของและมีบวก แม็กซ์ ไอเกนเวกเตอร์ x ∈ INT ( Rn
) สอดคล้องกับมัน [ 1 , 2 ]
V เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นเอกลักษณ์ถึงหลายด้าน ถ้าและเพียงถ้า AC
ลด .