2 Better ModelingWe mentioned earli

2 Better Modeling
We mentioned earlier that analytical solutions are exact solutions since they
do not involve any approximations. But this statement needs some clarification.
Distinction should be made between an actual real-world problem and
the mathematical model that is an idealized representation of it. The solutions
we get are the solutions of mathematical models, and the degree of applicability
of these solutions to the actual physical problems depends on the accuracy
of the model. An “approximate” solution of a realistic model of a
physical problem is usually more accurate than the “exact” solution of a crude
mathematical model (Fig. 5–3).
When attempting to get an analytical solution to a physical problem, there
is always the tendency to oversimplify the problem to make the mathematical
model sufficiently simple to warrant an analytical solution. Therefore, it is
common practice to ignore any effects that cause mathematical complications
such as nonlinearities in the differential equation or the boundary conditions.
So it comes as no surprise that nonlinearities such as temperature dependence
of thermal conductivity and the radiation boundary conditions are seldom considered
in analytical solutions. A mathematical model intended for a numerical
solution is likely to represent the actual problem better. Therefore, the
numerical solution of engineering problems has now become the norm rather
than the exception even when analytical solutions are available.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2 ดีกว่าสร้างโมเดลเรากล่าวก่อนหน้านี้ว่า โซลูชั่นวิเคราะห์เป็นวิธีแก้ไขปัญหาแน่นอนเนื่องจากพวกเขาเกี่ยวข้องกับเพียงการประมาณการ แต่คำสั่งนี้ต้องการชี้แจงบางควรทำความแตกต่างระหว่างมีปัญหาจริงที่เกิดขึ้นจริง และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แสดงการ idealized ของมัน โซลูชั่นเราได้รับเป็นการแก้ไขแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และระดับของความเกี่ยวข้องของของเหล่านี้แก้ไขปัญหาจริงจริงขึ้นอยู่กับความถูกต้องของแบบจำลอง โซลูชันการ "ประมาณ" แบบจำลองเหมือนจริงของการปัญหาทางกายภาพคือมักจะถูกต้องมากกว่าการแก้ปัญหา "แน่นอน" ของดิบเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (Fig. 5-3)เมื่อพยายามที่จะแก้ไขการวิเคราะห์ทางกายภาพปัญหา มีเป็นแนวโน้มที่จะ oversimplify ปัญหาให้ทางคณิตศาสตร์รูปแบบอย่างเพียงพอเพื่อรับประกันการแก้ปัญหาวิเคราะห์ ดังนั้น จึงเป็นปฏิบัติทั่วไปจะไม่สนใจผลกระทบใด ๆ ที่ทำให้เกิดภาวะแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์เช่น nonlinearities ในสมการเชิงอนุพันธ์หรือเงื่อนไขขอบเขตดังนั้น มันมาเป็นแปลกใจที่ nonlinearities เช่นพึ่งพาอุณหภูมิการนำความร้อนและรังสีที่ เงื่อนไขขอบเขตบทบาทถือเป็นในการแก้ไขปัญหาวิเคราะห์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแสดงแก้ปัญหามีแนวโน้มที่แสดงถึงปัญหาแท้จริงดีกว่า ดังนั้น การแก้ปัญหาตัวเลขของปัญหาทางวิศวกรรมมีตอนนี้กลายเป็น บรรทัดฐานค่อนข้างมากกว่าข้อยกเว้นแม้แต่เมื่อวิเคราะห์แก้ไขปัญหามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 การสร้างแบบจำลองที่ดีกว่า
เรากล่าวก่อนหน้านี้ว่าการแก้ปัญหาการวิเคราะห์การแก้ปัญหาที่ถูกต้องเนื่องจากพวกเขา
ไม่เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าใด ๆ แต่คำนี้ต้องชี้แจงบาง.
ความแตกต่างที่ควรจะทำระหว่างปัญหาโลกแห่งความจริงที่เกิดขึ้นจริงและ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นตัวแทนที่เงียบสงบของมัน การแก้ปัญหา
ที่เราได้รับเป็นโซลูชั่นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และระดับของการบังคับใช้
ของการแก้ปัญหาเหล่านี้ให้กับปัญหาทางกายภาพที่เกิดขึ้นจริงจะขึ้นอยู่กับความถูกต้อง
ของรูปแบบ "ประมาณ" การแก้ปัญหาของรูปแบบที่เป็นจริงของ
ปัญหาทางกายภาพมักจะถูกต้องกว่า "ที่แน่นอน" การแก้ปัญหาของน้ำมันดิบ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (รูป. 5-3).
เมื่อพยายามที่จะได้รับการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ให้กับปัญหาทางกายภาพที่มี
คือ มักจะมีแนวโน้มที่จะ oversimplify ปัญหาที่จะทำให้ทางคณิตศาสตร์
รูปแบบที่เรียบง่ายพอที่จะรับประกันโซลูชันการวิเคราะห์ ดังนั้นจึงเป็น
เรื่องธรรมดาที่จะไม่สนใจผลกระทบใด ๆ ที่ทำให้เกิดภาวะแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์
เช่น nonlinearities ในสมการเชิงอนุพันธ์หรือเงื่อนไขขอบเขต.
ดังนั้นจึงมาเป็นแปลกใจที่ nonlinearities เช่นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ
ของการนำความร้อนและเงื่อนไขขอบเขตการฉายรังสีไม่ค่อยได้รับการพิจารณา
ใน โซลูชั่นการวิเคราะห์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีไว้สำหรับตัวเลข
การแก้ปัญหามีแนวโน้มที่จะเป็นตัวแทนของปัญหาที่เกิดขึ้นจริงที่ดีกว่า ดังนั้นการ
แก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาทางวิศวกรรมได้ตอนนี้กลายเป็นบรรทัดฐานค่อนข้าง
กว่าข้อยกเว้นแม้ในขณะที่การแก้ปัญหาการวิเคราะห์ที่มีอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบ 2 ดีกว่า
เรากล่าวก่อนหน้านี้ว่า โซลูชั่น โซลูชั่น วิเคราะห์ แน่นอนเนื่องจากพวกเขา
ไม่เกี่ยวข้องกับการประมาณ แต่ข้อความนี้ต้องการความกระจ่าง .
ความแตกต่างที่ควรจะทำระหว่างปัญหาจริงที่เกิดขึ้นจริงและ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั่นคือการเป็นตัวแทนในอุดมคติของ โซลูชั่น
เราได้รับเป็นโซลูชั่นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และระดับของการใช้โซลูชั่นเหล่านี้เพื่อจริง

ปัญหาทางกายภาพขึ้นอยู่กับความถูกต้องของแบบจำลอง เป็นโซลูชั่น " โดยประมาณ " ของรูปแบบที่เหมือนจริงของ
ปัญหาทางกายภาพมักจะเป็นยิ่งกว่า " โซลูชั่นแน่นอน " ของดิบ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ( ภาพที่ 5 - 3 )
เมื่อพยายามที่จะรับโซลูชันการวิเคราะห์ปัญหาทางกายภาพ มี
เสมอแนวโน้มที่จะอธิบายหรือแก้ปัญหาง่ายเกินไปปัญหาเพื่อให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
พอง่ายที่จะรับประกันการแก้ไขเชิงวิเคราะห์ ดังนั้น มันคือ
ฝึกทั่วไปละเว้นใด ๆ ผลแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์
เช่น nonlinearities ในสมการเชิงอนุพันธ์หรือเงื่อนไขขอบเขต .
ดังนั้นมันมาเป็นแปลกใจว่า nonlinearities
พึ่งพาอุณหภูมิเช่นของค่าการนำความร้อน และการแผ่รังสีขอบเขตเงื่อนไข มักถือว่า
ในการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สําหรับผลเฉลยเชิงตัวเลข
มีแนวโน้มที่จะเป็นตัวแทนของปัญหาที่แท้จริงดีกว่า ดังนั้น ,
ผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหาทางวิศวกรรม ได้กลายเป็นบรรทัดฐานมากกว่า
มากกว่าแม้ว่าการแก้ปัญหาวิเคราะห์มี