A centre of symmetry is a point thr

A centre of symmetry is a point through which the (crystal) structure displays inversion symmetry. Mathematically, if there is an atom at (x,y,z) relative to the centre of symmetry, there must also be an atom at (-x,-y,-z); this is true for all x, y and z. In more simple terms, any atom can be 'inverted' by taking it through the centre of symmetry and an equal distance out the far side. You might be able to see that certain combinations of symmetry elements will necessarily produce centres of symmetry where they intersect.

An example may help: the traditional fcc unit cell has a centre of symmetry at (0,0,0). The atom at (0,0,1/2) inverts to the one at (0,0,-1/2). The atom at (1/2,1/2,0) inverts to (-1/2,-1/2,0). Etc. (There are other inversion centres in the fcc structure; in fact, there's one at every atom!)

A structure is centrosymmetric if it contains at least one of these centres. It is noncentrosymmetric if it does not.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ศูนย์สมมาตรคือ จุดที่โครงสร้าง (คริสตัล) แสดงสมมาตรกลับ ทางคณิตศาสตร์ ถ้ามีอะตอมที่ (x, y, z) สัมพันธ์กับศูนย์สมมาตร ต้องมีอะตอมที่ (-x - y, - z); นี้เป็นจริงสำหรับทุก x, y และ z ในแง่ง่ายเพิ่มเติม อะตอมใด ๆ สามารถ 'กลับ' โดยการผ่านของสมมาตรและระยะห่างจากด้านไกลเท่านั้น คุณอาจจะเห็นว่า บางชุดขององค์ประกอบสมมาตรจะจำเป็นต้องผลิตศูนย์สมมาตรที่จะตัดตัวอย่างอาจช่วย: หน่วยเซลล์ดั้งเดิมของ fcc มีศูนย์กลางสมมาตร (0,0,0) อะตอมที่สลับตรงข้าม (0,0,1 2) ที่หนึ่ง (0,0, -1/2) อะตอมที่สลับตรงข้าม (1/2,1/2.0) กับ (-1/2, -1/2,0) ฯลฯ (มีศูนย์อื่น ๆ กลับในโครงสร้าง fcc ในความเป็นจริง มีอะตอมหนึ่ง)โครงสร้างเป็นสมมาตรศูนย์กลางถ้าประกอบด้วยศูนย์เหล่านี้อย่างน้อยหนึ่ง มันเป็น noncentrosymmetric ถ้าไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีศูนย์ของสมมาตรเป็นจุดผ่านที่ (คริสตัล) โครงสร้างแสดงผกผันสมมาตร ศาสตร์ถ้ามีอะตอมที่ (X, Y, Z) เทียบกับศูนย์กลางของสมมาตรมีก็ต้องเป็นอะตอมที่ (-x, -Y, -z); นี้เป็นจริงสำหรับทุก x, y และ z ในแง่ง่ายขึ้นอะตอมใด ๆ ที่สามารถ 'คว่ำ' ด้วยการเอารถผ่านใจกลางของสมมาตรและระยะทางที่เท่ากันออกด้านข้างห่างไกล คุณอาจจะสามารถที่จะเห็นว่าบางชุดขององค์ประกอบสมมาตรจำเป็นจะผลิตศูนย์ของสมมาตรที่พวกเขาตัด. ตัวอย่างอาจช่วยแบบดั้งเดิมหน่วยเซลล์ FCC มีศูนย์ของสมมาตรที่ (0,0,0) อะตอมที่ (0,0,1 / 2) ตีความให้เป็นหนึ่งในที่ (0,0, -1 / 2) อะตอมที่ (1 / 2,1 / 2,0) ตีความไป (-1 / 2 -1 / 2,0) ฯลฯ (มีศูนย์ผกผันอื่น ๆ ในโครงสร้าง FCC มีในความเป็นจริงมีหนึ่งในทุกอะตอม!) โครงสร้างเป็น centrosymmetric ถ้ามันมีอย่างน้อยหนึ่งของศูนย์เหล่านี้ มันเป็น noncentrosymmetric ถ้ามันไม่ได้