All one-step methods can be express

All one-step methods can be expressed in this general form, with the only difference
being the manner in which the slope is estimated. As in the falling parachutist problem, the
simplest approach is to use the differential equation to estimate the slope in the form of the
first derivative at xi. In other words, the slope at the beginning of the interval is taken as an
approximation of the average slope over the whole interval. This approach, called Euler’s
method, is discussed in the first part of this chapter. This is followed by other one-step
methods that employ alternative slope estimates that result in more accurate predictions.
All these techniques are generally called Runge-Kutta methods.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทุกวิธีการขั้นตอนเดียวสามารถแสดงออกในรูปแบบทั่วไปนี้มีความแตกต่างเพียง แต่
เป็นลักษณะที่ลาดชันเป็นที่คาดกัน ในขณะที่ปัญหาร่มชูชีพล้ม
วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ที่จะประเมินความลาดชันในรูปแบบของ
อนุพันธ์เป็นครั้งแรกที่ซีอาน ในคำอื่น ๆ ลาดชันที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาจะมาเป็น
ประมาณของความลาดชันเฉลี่ยมากกว่าช่วงเวลาที่ทั้ง วิธีการนี้เรียกว่าออยเลอร์
วิธีที่จะกล่าวถึงในส่วนแรกของบทนี้ นี้ตามด้วยหนึ่งในขั้นตอนอื่น ๆ
ที่ใช้วิธีการประมาณการความลาดชันทางเลือกที่มีผลในการคาดการณ์ที่ถูกต้องมากขึ้น.
เทคนิคทั้งหมดเหล่านี้จะเรียกว่าวิธี Runge-Kutta

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการขั้นตอนหนึ่งที่สามารถแสดงในรูปแบบทั่วไป กับ
ความแตกต่างเพียงถูก ลักษณะที่ลาดชันประมาณ . เป็นสายร่มชูชีพปัญหาที่ง่ายที่สุดวิธีการ
คือการใช้สมการการประมาณความชันในรูปแบบของ
อนุพันธ์แรกที่ Xi ในคำอื่น ๆ , ความลาดชันที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่เป็นถ่ายเป็น
การประมาณความชันเฉลี่ยกว่าช่วงเวลาทั้งหมด วิธีการนี้เรียกว่าข้อความคาดการณ์ของ
วิธีการที่กล่าวถึงในส่วนแรกของบทนี้ นี้ตามด้วยขั้นตอนเดียวอื่น ๆที่ใช้วิธีความลาดชันทางเลือก
ประเมินว่าผลการทำนายที่แม่นยำมากขึ้น .
เทคนิคเหล่านี้จะเรียกว่าโดยทั่วไป Runge คุททาวิธี