SURFACES OF REVOLUTION SATISFYING

SURFACES OF REVOLUTION SATISFYING
IIG = f(G + C)

Abstract. In this paper, we study surfaces of revolution without par-
abolic points in 3-Euclidean space R3, satisfying the condition
IIG =
f(G+ C), where
II is the Laplace operator with respect to the second
fundamental form, f is a smooth function on the surface and C is a con-
stant vector. Our main results state that surfaces of revolution without
parabolic points in R3 which satisfy the condition
IIG = fG, coincide
with surfaces of revolution with non-zero constant Gaussian curvature.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

IIG ความพึงพอใจปฏิวัติของพื้นผิว f (G + C) =บทคัดย่อ ในเอกสารนี้ เราศึกษาปฏิวัติของพื้นผิว โดยไม่มีหุ้น-การจุด abolic ในพื้นที่ 3 Euclidean R3 ที่ตอบสนองเงื่อนไข IIG =f (G + C), ที่ II เป็นตัวดำเนินการลาปลาสกับที่สองแบบฟอร์มพื้นฐาน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนพื้นผิวและ C เป็นแอร์แบบstant เวกเตอร์ ผลลัพธ์หลักของรัฐที่ปฏิวัติของพื้นผิวโดยไม่ต้องจุดจานใน R3 ซึ่งตอบสนองเงื่อนไข IIG = fG ลงรอยด้วยการปฏิวัติของพื้นผิวกับโค้ง Gaussian คงไม่ใช่ศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นผิวของการปฏิวัติพอใจ? IIG = f (G + C) บทคัดย่อ ในบทความนี้เราศึกษาพื้นผิวของการปฏิวัติโดยไม่ต้องต่อสัญญาณจุด abolic ในพื้นที่ 3 ยุคลิด R3, พอใจเงื่อนไข? IIG = f (G + C) ที่? II เป็นเลซด้วยความเคารพในสองรูปแบบพื้นฐานฉคือ ฟังก์ชั่นได้อย่างราบรื่นบนพื้นผิวและ C เป็นหstant เวกเตอร์ ผลหลักของเราระบุว่าพื้นผิวของการปฏิวัติโดยไม่ต้องจุดพาราโบลาใน R3 ซึ่งตามเงื่อนไขหรือไม่ IIG = FG, ตรงกับพื้นผิวของการปฏิวัติที่มีความโค้ง Gaussian ไม่ใช่ศูนย์อย่างต่อเนื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นผิวของการปฏิวัติภิรมย์
IIG = f ( G C )

นามธรรม ในกระดาษนี้เราศึกษาพื้นผิวของการปฏิวัติโดยพาร์ -
abolic จุดในพื้นที่ 3-euclidean R3 พอใจเงื่อนไข
IIG =
F ( G C ) ที่
II เป็นลาปลาซผู้ประกอบการเกี่ยวกับรูปแบบพื้นฐานที่สอง
, f เป็นฟังก์ชันบนพื้นผิวเรียบและ C CON -
พนักงานเวกเตอร์ของเรา ผลลัพธ์หลักของพื้นผิวของการปฏิวัติโดย
พาราโบลาจุดใน R3 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข
IIG = FG ตรง
กับพื้นผิวของการปฏิวัติที่มีผลรวมของค่าคงที่ ) ความโค้ง