Whenever a cycle like this arises i

Whenever a cycle like this arises in a game, the mathematician John Nash showed that there exists what's known as an unexploitable mixed strategy. Tom should bluff some fraction of the time that he has Q♠, whilst John should call to catch a bluff some fraction of the time that he has K♠. The strategy is called unexploitable because neither player can improve their win rate by choosing a different strategy, so neither has an incentive to deviate from it. Below I will explain the mathematics that leads us to conclude that the unexploitable mixed strategy for Tom is to bluff 1/3 of the time that he is dealt Q♠ and for John to call 1/3 of the time that he is dealt K♠. If either player uses this strategy, Tom makes a profit in the long run of about 5.5p per hand. The game is skewed in Tom's favour since he has the option of checking and showing down K♠, an option that John does not have. The game can be made fair by forcing John and Tom to alternate roles from hand to hand.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อใดก็ตามที่วงจรเช่นนี้เกิดขึ้นในเกมที่นักคณิตศาสตร์จอห์นแนชแสดงให้เห็นว่ามีสิ่งที่เรียกว่ากลยุทธ์ผสม unexploitable ทอมควรป้านส่วนของเวลาว่าเขามีคิว♠ขณะที่จอห์นควรจะเรียกจับป้านส่วนของเวลาว่าเขามี K บางบาง♠กลยุทธ์ที่เรียกว่า unexploitable เพราะผู้เล่นไม่สามารถที่จะเพิ่มอัตราการชนะของพวกเขาโดยการเลือกกลยุทธ์ที่แตกต่างกันเพื่อให้ทั้งสองฝ่ายมีแรงจูงใจที่จะเบี่ยงเบนไปจากมัน ด้านล่างฉันจะอธิบายคณิตศาสตร์ที่ทำให้เราสรุปได้ว่ากลยุทธ์ผสม unexploitable สำหรับทอมคือการเผชิญหน้า 1/3 ของเวลานั้นเขาจะจัดการ Q ♠และจอห์นโทร 1/3 ของเวลานั้นเขาจะจัดการ K ♠ .ถ้าผู้เล่นทั้งใช้กลยุทธ์นี้ทอมทำให้กำไรในระยะยาวประมาณ 5.5p ต่อมือ เกมจะเบ้ในความโปรดปรานของ tom ตั้งแต่เขายังมีตัวเลือกของการตรวจสอบและแสดงลง K ♠ตัวเลือกว่าจอห์นไม่ได้ เกมสามารถทำยุติธรรมด้วยการบังคับให้จอห์นและทอมกับบทบาทตัวสำรองจากมือต่อกันไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อวงจรนี้เกิดขึ้นในเกม จอห์นแนชนักคณิตศาสตร์พบว่า มีอยู่สิ่งที่เรียกว่าเป็นกลยุทธ์ที่ผสม unexploitable ทอมควรบลัฟฟ์บางเศษของเวลาที่เขามี Q♠ ในขณะที่จอห์นโทรไปจับเพียงการหลอกลวงบางเศษของเวลาที่เขามี K♠ กลยุทธ์เรียกว่า unexploitable เนื่องจากผู้เล่นไม่สามารถปรับปรุงอัตราการชนะ โดยการเลือกกลยุทธ์การแตกต่างกัน ดังนั้นไม่ได้เพื่อจูงใจให้แตกต่างจากมัน ด้านล่างผมจะสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เราสรุปว่า กลยุทธ์ผสม unexploitable สำหรับทอมคือโกหก 1/3 ของเวลาที่เขาจะแจก Q♠ และจอห์นโทร 1/3 ของเวลาที่เขาจะแจก K♠ ถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งผู้เล่นใช้กลยุทธ์นี้ ทอมทำให้กำไรในระยะยาวของประมาณ 5.5p ต่อมือ เกมเป็นเบ้ในโปรดปรานของทอมเนื่องจากเขามีตัวเลือกในการตรวจสอบ และแสดงลง K♠ ตัวเลือกที่ไม่มีจอห์น เกมสามารถทำงาน โดยบังคับให้จอห์นและต้มสลับบทบาทจากมือถึงมือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อใดก็ตามที่เหมือนกับรอบนี้เกิดขึ้นในเกมที่จอห์นแนชนักคณิตศาสตร์ที่แสดงให้เห็นว่ามีอะไรเป็นที่รู้จักจากเป็นกลยุทธ์ที่ผสม unexploitable ทอมควรจะขู่เศษส่วนบางช่วงเวลาที่เขามี q♠ ในขณะที่จอห์นจะต้องโทรติดต่อในการจับ Bluff ที่บางส่วนของเวลาที่เขามี k♠กลยุทธ์ที่มีชื่อว่า unexploitable เพราะผู้เล่นไม่สามารถปรับปรุงอัตราได้รับโดยการเลือกกลยุทธ์ที่แตกต่างดังนั้นจึงไม่มีแรงจูงใจที่จะเกิดข้อแตกต่างบางประการจากที่นั่น ด้านล่างผมจะอธิบายถึงคณิตศาสตร์ที่นำไปสู่การสรุปว่ากลยุทธ์ผสม unexploitable สำหรับทอมคือการ 1/3 1/3 1/3 ขู่ของเวลาที่เขาเป็นเรื่อง q♠ และสำหรับจอห์นเพื่อโทรติดต่อ 1/3 เป็น 1 ใน 3 ของเวลาที่เขาเป็นเรื่อง k♠หากเครื่องเล่นไม่ว่าจะใช้กลยุทธ์นี้ทอมทำให้มีกำไรในระยะยาวประมาณ 5.5 P ต่อมือ เกมนี้แบบใหม่สไตล์เอียงๆเป็นที่นิยมของทอมนับตั้งแต่เขามีตัวเลือกของการตรวจสอบและการแสดงถึงลง k♠ ตัวเลือกที่จอห์นไม่มี เล่นเกมได้ดีโดยการใช้กำลังบังคับ John และทอมกับบทบาทอื่นจากมือหนึ่งไปสู่อีกมือหนึ่ง