7. Rafael Bombelli authored l’Algeb

7. Rafael Bombelli authored l’Algebra (1572, and 1579), a set of three books. Bombelli introduces a notation for √ −1, and calls it “piu´ di meno”. The discussion of cubics in l’Algebra follows Cardano, but now the casus irreducibilis is fully discussed. Bombelli considered the equation
x3 = 15x + 4
for which the Cardan formula gives
x =
3 q2 +√−121 + 3 q2−√−121 Bombelli observes that the cubic has x = 4 as a solution, and then proceeds to explain the expression given by the Cardan formula as another expression for x = 4 as follows. He sets 3 q2 +√−121 = a + bi from which he deduces 3 q2−√−121 = a− bi and obtains, after algebraic manipulations, a = 2 and b = 1. Thus x = a + bi + a− bi = 2a = 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

7. ราฟาเอล Bombelli ประพันธ์แมงพีชคณิต (1572 และ 1579) ชุดของสามหนังสือ Bombelli แนะนำสัญกรณ์สำหรับ√ -1 และเรียกมันว่า "ดิ piu' meno" การอภิปรายของ cubics ในพีชคณิตแมงดังนี้คาร์ แต่ตอนนี้ irreducibilis เหตุพอเพียงจะกล่าวถึงได้อย่างเต็มที่ Bombelli พิจารณาสมการ
x3 = 15x + 4
ซึ่งสูตร Cardan ให้
x =
3 q2 + √-121 + 3 q2-√-121 Bombelli สังเกตว่าลูกบาศก์มี x = 4 เป็นวิธีแก้ปัญหาแล้ววิธีการที่จะอธิบายการแสดงออก ที่ได้รับจากสูตร Cardan เป็นแสดงออกอื่นสำหรับ x = 4 ดังต่อไปนี้ เขากำหนด 3 q2 + √-121 = a + bi จากการที่เขาฉงนฉงาย 3 q2-√-121 = a- สองและได้รับหลังจากกิจวัตรพีชคณิตเป็น = 2 และ B = 1 ดังนั้น x = a + สอง + a- สอง = 2a = 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

7 . ราฟาเอล ฟาน บอมเบลลี่ ( ผู้เขียน l'algebra ใหม่ และก็เลย ) ชุดสามเล่ม บอมเบลลี่ เปิดตัว โน้ต สำหรับ√− 1 และเรียกมันว่า " ขึ้นใหม่ ดิ เมโน " การสนทนาของลูกบาศก์ใน l'algebra ดังนี้คาร์ดาโน แต่ตอนนี้ irreducibilis Casus เต็มกล่าว บอมเบลลี่คิดสมการ x

3 = 4 ซึ่ง cardan สูตรให้ x =

3 Q2 √− 121 3 Q2 −√− 121 บอมเบลลี่ตั้งข้อสังเกตว่าลูกบาศก์ได้ x = 4 เป็นโซลูชัน แล้วเริ่มอธิบายการแสดงออกให้โดยสูตร cardan เป็นอีกการแสดงออกสำหรับ x = 4 ดังนี้ เขา 3 ชุด 2 √− 121 = บี ที่เขา deduces 3 Q2 −√− 121 = −บีและได้รับหลังจาก manipulations พีชคณิต , = 2 และ B = 1 ดังนั้น x = บีเป็น−บี = 2A = 4