Proof. Proposition 8.1 gives the in

Proof. Proposition 8.1 gives the inequality χ(G) ≥ max{χ(C),C connected component of G} because every connected component of G is a subgraph of G.
Let us now prove the opposite inequality. LetC1,C2, . . . ,Cp be the connected components of
G. For 1≤i≤ p, let ci be a proper colouring ofCi with colours 1,2, . . . ,χ(Ci). Let c be the union
of the ci that is the colouring of G defined by c(v)=ci(v) for all v ∈Ci. Since there is no edge between
two vertices in different connected component, c is a proper colouring of G with colours
1,2, . . . ,max{χ(Ci) | 1≤i≤ p}. Hence χ(G)≤max{χ(C),C connected component of G}.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ เสนอ 8.1 ให้≥ χ(G) ความไม่เท่าเทียมกันสูงสุด {χ (C), C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G } เพราะทุกส่วนเชื่อมต่อของ subgraph ของกรัมเราพิสูจน์อสมการตรงข้ามทันที คอมโพเนนต์การเชื่อมต่อของเป็น Cp LetC1, C2,...,กรัมสำหรับ 1≤i≤ p ให้ ci จะ ofCi ให้สีเหมาะสมกับสี 1, 2,..., χ(Ci) ให้ c เป็นสหภาพของเครื่องที่ให้สีของกำหนด โดย c(v)=ci(v) สำหรับ ∈Ci v ทั้งหมด เนื่องจากมีไม่ขอบระหว่างจุดยอดสองในเชื่อมต่อคอมโพเนนต์อื่น c จะให้สีถูกต้องของ G มีสี1, 2,..., max{χ(Ci) | 1≤i≤ p } ดังนั้น ≤max χ (G) {χ (C), C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G }

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน 8.1 ข้อเสนอให้χความไม่เท่าเทียมกัน (G) ≥สูงสุด {χ (C), C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G} เพราะทุกองค์ประกอบที่เกี่ยวโยงกันของ G เป็น subgraph
ของจีให้เราพิสูจน์ให้เห็นความไม่เท่าเทียมกันที่ตรงข้าม LetC1, C2, . . , Cp
เป็นส่วนประกอบที่เกี่ยวโยงกันของจี สำหรับ1≤i≤พีให้ CI จะเป็นสีที่เหมาะสม ofCi ด้วยสีที่ 1,2 . . , χ (Ci) ให้ c
เป็นสหภาพของCI ที่เป็นสีของ G กำหนดโดยค (V) CI = (V) สำหรับทุก v ∈Ci เนื่องจากมีขอบระหว่างสองจุดในการเชื่อมต่อองค์ประกอบที่แตกต่างกัน, C เป็นสีที่เหมาะสมของ G ที่มีสี 1,2 . . , สูงสุด {χ (Ci) | 1≤i≤ p} ดังนั้นχ (G) {≤maxχ (C), C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G}

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ข้อเสนอ 5 ให้ความχ ( G ) ≥แมกซ์ { χ ( C ) , C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G } เพราะเชื่อมต่อทุกองค์ประกอบของ G เป็น G .
subgraph ให้เราพิสูจน์ความตรงกันข้าม letc1 , C2 , . . . . . . . . , CP เป็นเชื่อมต่อส่วนประกอบของ
g 1 ≤ผม≤ P ให้ CI เป็น ofci สีเหมาะสมกับสี 1 , 2 , . . . . . . . . χ , ( CI ) ให้ C เป็นสหภาพ
ของ CI ที่เป็นสี G กำหนดโดย C ( V ) = CI ( V ) ทั้งหมด 5 ∈ CI เนื่องจากไม่มีขอบระหว่างสองจุดในการเชื่อมต่อส่วนประกอบแตกต่างกัน
, C เป็นสีที่เหมาะสมกับสี G
1 2 . . . . . . . . แมกซ์ { χ ( CI ) | 1 ≤ผม≤ P } ดังนั้นχ ( G ) ≤แมกซ์ { χ ( C ) , C เชื่อมต่อส่วนประกอบของ G }