Suppose that we have two bags each

Suppose that we have two bags each containing black and white balls. One bag contains three times as many white balls as blacks. The other bag contains three times as many black balls as white. Suppose we choose one of these bags at random. For this bag we select five balls at random, replacing each ball after it has been selected. The result is that we find 4 white balls and one black. What is the probability that we were using the bag with mainly white balls?
Solution. Let A be the random variable "bag chosen" then A={a1,a2} where a1 represents "bag with mostly white balls" and a2 represents "bag with mostly black balls" . We know that P(a1)=P(a2)=1/2 since we choose the bag at random.
Let B be the event "4 white balls and one black ball chosen from 5 selections".

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า เรามีสองถุงมีลูกบอลสีดำและสีขาว ถุงหนึ่งประกอบด้วยลูกบอลสีขาว 3 ครั้งเป็นจำนวนมากเป็นดำ ถุงประกอบด้วยลูกบอลสีดำ 3 ครั้งเป็นจำนวนมากเป็นสีขาว สมมติว่า เราสุ่มเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่ง สำหรับกระเป๋านี้ เราเลือก 5 ลูกสุ่ม แทนแต่ละลูกหลังจากมีการเลือก ผลคือ ว่า เราหาสีขาว 4 ลูกและสีดำหนึ่ง ความเป็นไปได้ว่า เราใช้ถุงที่ มีลูกบอลสีขาวส่วนใหญ่คืออะไร?
โซลูชัน ให้ A เป็นตัวแปรสุ่ม "กระเป๋าเลือก" แล้วการ = {a1, a2 } ที่ a1 แทน "ถุงกับลูกบอลสีขาวส่วนใหญ่" และ a2 แทน "ถุงกับลูกบอลสีดำส่วนใหญ่" เรารู้ว่า P (a1) = P (a2) = 1/2 เนื่องจากเราเลือกถุงสุ่ม
ให้ B เป็นเหตุการณ์ "สีขาว 4 ลูกและสีดำลูกหนึ่งที่เลือกจากตัวเลือก 5"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าเรามีสองถุงที่มีแต่ละลูกบอลสีดำและสีขาว หนึ่งถุงมีสามเท่าลูกบอลสีขาวมากที่สุดเท่าที่คนผิวดำ กระเป๋าอื่น ๆ มีสามเท่าลูกบอลสีดำจำนวนมากเป็นสีขาว สมมติว่าเราเลือกหนึ่งในถุงเหล่านี้ที่สุ่ม สำหรับกระเป๋าใบนี้ที่เราเลือกห้าลูกที่สุ่มเปลี่ยนแต่ละลูกหลังจากที่มันได้รับการคัดเลือก ผลที่ได้คือที่เราพบ 4 ลูกสีขาวและสีดำ น่าจะเป็นที่เราได้ใช้กระเป๋าที่มีลูกสีขาวส่วนใหญ่? สิ่งที่
โซลูชั่น ให้เป็นตัวแปร "ถุงเลือก" สุ่มแล้ว = {a1, a2} ที่ a1 "หมายถึงถุงที่มีลูกบอลสีขาวใหญ่" และ a2 "หมายถึงถุงที่มีลูกส่วนใหญ่เป็นสีดำ" เรารู้ว่า P (A1) = P (a2) = 1/2 ตั้งแต่เราเลือกถุงที่สุ่ม
ให้ B เป็นเหตุการณ์ "4 ลูกสีขาวและลูกบอลสีดำหนึ่งได้รับการแต่งตั้งจาก 5 เลือก"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่าเรามีสองถุงแต่ละที่มีลูกบอลสีดำและสีขาว หนึ่งถุง ประกอบด้วยสามครั้งเป็นจำนวนมาก สีขาว ลูกเป็นคนผิวดํา ถุงอื่น ๆประกอบด้วยสามครั้งเป็นหลายลูกบอลสีดำเป็นสีขาว สมมติว่าเราเลือกหนึ่งของถุงเหล่านี้สุ่ม สำหรับกระเป๋าใบนี้เราเลือกห้าลูกที่สุ่มมาแต่ละลูก หลังจากที่มันได้ถูกเลือก ผลก็คือ เราหา 4 ลูกบอลสีขาวและสีดำอะไรคือความน่าจะเป็นที่เราใช้กระเป๋าที่มีส่วนใหญ่เป็นสีขาวลูก ?
โซลูชั่น ปล่อยให้เป็นตัวแปร " ถุงสุ่มเลือก " แล้ว = { A1 , A2 } ที่ A1 เป็น " ถุงกับลูกบอลสีขาวเป็นส่วนใหญ่ " A2 เป็นกระเป๋า " กับลูก " ส่วนใหญ่สีดำ เรารู้ว่า p ( A1 ) = P ( A2 ) = 1 / 2 เพราะเราเลือกถุงที่สุ่ม
ให้ B เป็นเหตุการณ์ " 4 ลูกบอลสีขาวและสีดำลูกเลือก 5 เลือก "