Suppose you have a finite collectio

Suppose you have a finite collection of point particles interacting gravitationally via good old Newtonian mechanics. And suppose that:

The time averages of the total kinetic energy and the total potential energy are well-defined.
The positions and velocities of the particles are bounded for all time.
Then we have
= -/2
where is the time average of the total kinetic energy, and is the time average of the total potential energy.
I always found this to be a bit magical. It seems surprising at first that such a simple law could hold so generally. But in fact, it's just a special case of something called the "virial theorem", which also applies to forces other than gravity, and impacts everything from astronomy to the theory of gases.

For example, out in space, very often a bunch of particles will collapse to form a gravitationally bound system. If the system is roughly in equilibrium so the time averages of kinetic and potential energy are close to their current values, the virial theorem implies that T = -(1/2) V. we know that = -/2. This is a terrific thing, because it lets you find the masses of bound systems. In fact, it's really the reason we think that dark matter exists.

To be specific, suppose you measure the speeds of a bunch of visible objects in your system, and infer T. Then the virial theorem tells you V. If you find out that the potential well is deeper than what you'd get by adding up the contributions from the masses of everything you see, you know there's dark matter. People do this for spiral galaxies, elliptical galaxies, and galaxy clusters, getting strong evidence for dark matter in all cases.

For applications of the virial theorem to astrophysics, this book is good:

William C. Saslaw, Gravitational physics of stellar and galactic systems, Cambridge U. Press, Cambridge, 1985.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า คุณมีชุดของอนุภาคจุดติดต่อ gravitationally ทางกลศาสตร์ทฤษฎีเก่าดีจำกัด และสมมติว่า:ค่าเฉลี่ยเวลาพลังงานจลน์และพลังงานศักย์รวมกำหนดไว้อย่างดีตำแหน่งและตะกอนของอนุภาคอยู่ล้อมรอบสำหรับตลอดเวลาแล้ว เรามี = -/ 2ซึ่ง มีค่าเฉลี่ยเวลาของพลังงานจลน์รวม และ มีค่าเฉลี่ยเวลาของพลังงานศักย์ทั้งหมดมักจะพบเป็นบิตขลัง ดูเหมือนว่าน่าแปลกใจที่แรกที่กฎหมายเรื่องสามารถกดค้างไว้ดังนั้นโดยทั่วไป แต่ในความเป็นจริง มันเป็นเพียงกรณีพิเศษของสิ่งที่เรียกว่าการ "virial ทฤษฎีบท" ซึ่งยังใช้บังคับไม่ใช่แรงโน้มถ่วง และผลกระทบต่อทุกสิ่งทุกอย่างจากดาราศาสตร์กับทฤษฎีของก๊าซตัวอย่าง ออกในพื้นที่ บ่อยพวงของอนุภาคจะยุบแบบระบบ gravitationally ผูก ถ้าระบบอย่างคร่าว ๆ ในสมดุลดังนั้นค่าเฉลี่ยเวลาของเดิม ๆ และเป็นพลังงานที่อยู่ใกล้กับค่าปัจจุบัน ทฤษฎีบท virial หมายถึงการที่ T =-(1/2) V. เรารู้ว่า = -/ 2 นี่คือสิ่งยอดเยี่ยม เนื่องจากจะช่วยให้คุณค้นหามวลของระบบที่ถูกผูกไว้ ในความเป็นจริง เป็นเหตุผลที่เราคิดว่า มีสสารมืดอยู่เป็นเฉพาะ สมมติว่า คุณวัดความเร็วของกลุ่มของวัตถุที่มองเห็นได้ในระบบของคุณ และเข้าใจยอมรับ แล้ว ทฤษฎีบท virial บอกคุณ V ถ้าคุณค้นหาศักยภาพดีว่าลึกกว่าสิ่งที่คุณจะได้รับโดยการเพิ่มค่าการจัดสรรจากมวลของทุกอย่างที่คุณเห็น คุณรู้ว่า มีสสารมืด คนทำนี้ชื่อดาราจักรเกลียว ชื่อดาราจักรรี และ กระจุกดาราจักร ต้นฐานสำหรับสสารมืดในทุกกรณีสำหรับโปรแกรมประยุกต์ของทฤษฎีบท virial ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ หนังสือเล่มนี้เป็นสิ่งที่ดี:William C. Saslaw ฟิสิกส์ความโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ และกาแลกติกระบบ เคมบริดจ์สหรัฐกด เคมบริดจ์ ค.ศ. 1985

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าคุณมีคอลเลกชัน จำกัด ของอนุภาคจุดปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงของนิวตันผ่านทางกลศาสตร์ดีเก่า และคิดว่า:. ค่าเฉลี่ยเวลาที่พลังงานจลน์รวมและพลังงานที่มีศักยภาพรวมกำลังที่ดีที่กำหนด. ตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคที่มีการล้อมรอบตลอดเวลาแล้วที่เรามี




= -/ 2
ที่ เป็นเวลาที่ค่าเฉลี่ยของพลังงานจลน์รวมและ เป็นเวลาเฉลี่ยของพลังงานที่มีศักยภาพทั้งหมด.
ฉันพบเสมอนี้จะเป็นบิตที่มีมนต์ขลัง ดูเหมือนว่าที่น่าแปลกใจในตอนแรกที่ดังกล่าวเป็นกฎหมายที่เรียบง่ายเพื่อให้สามารถถือทั่วไป แต่ในความเป็นจริงมันเป็นเพียงกรณีพิเศษของสิ่งที่เรียกว่า "ทฤษฎีบท virial" ซึ่งยังใช้กับกองกำลังอื่น ๆ กว่าแรงโน้มถ่วงและส่งผลกระทบต่อทุกอย่างจากดาราศาสตร์ทฤษฎีของก๊าซ. ยกตัวอย่างเช่นออกมาในพื้นที่มากมักจะพวงของ อนุภาคจะยุบในรูปแบบระบบแรงโน้มถ่วงที่ถูกผูกไว้ หากระบบเป็นประมาณในภาวะสมดุลเพื่อให้ค่าเฉลี่ยของเวลาพลังงานจลน์และศักยภาพใกล้เคียงกับค่าปัจจุบันของพวกเขาทฤษฎีบท virial หมายความว่า T = - (1/2) โวลต์เรารู้ว่า

= -/ 2 นี้เป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยมเพราะมันช่วยให้คุณพบฝูงของระบบที่ถูกผูกไว้ ในความเป็นจริงก็จริงๆเหตุผลที่เราคิดว่าสสารมืดที่มีอยู่. จะเฉพาะเจาะจงเช่นสมมติว่าคุณวัดความเร็วพวงของวัตถุที่มองเห็นได้ในระบบของคุณและสรุป T. แล้วทฤษฎีบท virial บอกคุณโวลต์ถ้าคุณพบว่า ดีที่อาจเกิดขึ้นลึกกว่าสิ่งที่คุณจะได้รับโดยการเพิ่มขึ้นมีส่วนร่วมจากฝูงของทุกสิ่งที่คุณเห็นที่คุณรู้ว่ามีสสารมืด . คนทำเช่นนี้สำหรับกาแลคซีเกลียวกาแล็กซีรูปไข่และกลุ่มกาแลคซีที่ได้รับหลักฐานที่แข็งแกร่งสำหรับสารมืดในทุกกรณีสำหรับการใช้งานของทฤษฎีบทvirial เพื่อดาราศาสตร์หนังสือเล่มนี้เป็นสิ่งที่ดี: วิลเลียมซี Saslaw ฟิสิกส์ความโน้มถ่วงของระบบที่เป็นดาราและกาแล็คซี่ เคมบริดจ์ U. กดเคมบริดจ์ 1985

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่าคุณมีชุดจำกัดของจุดอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ gravitationally ทางกลศาสตร์นิวตันเก่าดี และสมมติว่า

ค่าเฉลี่ยเวลาของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์รวมรวมไว้ .
ตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคที่ถูกล้อมรอบอยู่ตลอดเวลา แล้วเรา

< t > = < V > / 2
ที่ < t > คือเวลาเฉลี่ยของผลรวมพลังงานจลน์พลังงานและ < V > คือเวลาเฉลี่ยของพลังงานศักย์รวม
ฉันมักจะพบนี้จะขลังหน่อย มันน่าแปลกใจที่แรกที่กฎหมายดังกล่าวได้ง่าย สามารถถือ ดังนั้น โดยทั่วไป แต่ในความเป็นจริง มันก็แค่เป็นกรณีพิเศษของสิ่งที่เรียกว่า " ทฤษฎี " virial ซึ่งยังใช้บังคับนอกจากแรงโน้มถ่วงและผลกระทบทุกอย่างจากดาราศาสตร์กับทฤษฎีของก๊าซ .

ตัวอย่าง ในพื้นที่มากมักจะเป็นพวกอนุภาคจะยุบเป็นรูป gravitationally จำกัดระบบ ถ้าระบบประมาณสมดุล ดังนั้นเวลาเฉลี่ยของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์อยู่ใกล้กับค่าปัจจุบันของ virial ทฤษฎีบทหมายความว่า t = - ( 1 / 2 ) v . เรารู้ว่า < t > = < V > / 2 นี่เป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยมมาก เพราะมันช่วยให้คุณสามารถหามวลของจำกัดระบบ ในความเป็นจริงมันคือเหตุผลที่เราคิดว่าสสารมืดมีอยู่จริงๆ

ต้องเจาะจงว่าคุณวัดความเร็วของกลุ่มของวัตถุที่มองเห็นได้ในระบบของคุณ และอนุมาน ต. แล้ว virial ทฤษฎีบทบอกโวลต์ ถ้าคุณดูที่ศักยภาพดีลึกกว่าสิ่งที่คุณจะได้รับโดยการเพิ่มเงินสมทบจาก มวลของทุกสิ่งที่คุณเห็น คุณรู้ว่ามีสสารมืดคนที่ทำเกลียวกาแล็กซีวงรีกาแล็กซี และกระจุกกาแล็กซี่ได้รับหลักฐานที่แข็งแกร่งสำหรับสสารมืดในทุกกรณี

สำหรับการใช้งานของ virial ทฤษฎีบทการดาราศาสตร์ หนังสือเล่มนี้ดี :

William C . saslaw ฟิสิกส์แรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ และระบบจักรวาล , U . เคมบริดจ์กด , เคมบริดจ์ , 1985