Gauss referred to mathematics as "t

Gauss referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".[13] In the original Latin Regina Scientiarum, as well as in German Königin der Wissenschaften, the word corresponding to science means a "field of knowledge", and this was the original meaning of "science" in English, also; mathematics is in this sense a field of knowledge. The specialization restricting the meaning of "science" to natural science follows the rise of Baconian science, which contrasted "natural science" to scholasticism, the Aristotelean method of inquiring from first principles. The role of empirical experimentation and observation is negligible in mathematics, compared to natural sciences such as psychology, biology, or physics. Albert Einstein stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[16] More recently, Marcus du Sautoy has called mathematics "the Queen of Science ... the main driving force behind scientific discovery".[54]

Many philosophers believe that mathematics is not experimentally falsifiable, and thus not a science according to the definition of Karl Popper.[55] However, in the 1930s Gödel's incompleteness theorems convinced many mathematicians[who?] that mathematics cannot be reduced to logic alone, and Karl Popper concluded that "most mathematical theories are, like those of physics and biology, hypothetico-deductive: pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently."[56] Other thinkers, notably Imre Lakatos, have applied a version of falsificationism to mathematics itself.

An alternative view is that certain scientific fields (such as theoretical physics) are mathematics with axioms that are intended to correspond to reality. In fact, the theoretical physicist, J.M. Ziman, proposed that science is public knowledge and thus includes mathematics.[57] In any case, mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics, weakening the objection that mathematics does not use the scientific method.[citation needed]

The opinions of mathematicians on this matter are varied. Many mathematicians[who?] feel that to call their area a science is to downplay the importance of its aesthetic side, and its history in the traditional seven liberal arts; others[who?] feel that to ignore its connection to the sciences is to turn a blind eye to the fact that the interface between mathematics and its applications in science and engineering has driven much development in mathematics. One way this difference of viewpoint plays out is in the philosophical debate as to whether mathematics is created (as in art) or discovered (as in science). It is common to see universities divided into sections that include a division of Science and Mathematics, indicating that the fields are seen as being allied but that they do not coincide. In practice, mathematicians are typically grouped with scientists at the gross level but separated at finer levels. This is one of many issues considered in the philosophy of mathematics.[citation needed]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกาส์เรียกว่าคณิตศาสตร์เป็น "ราชินีของวิทยาศาสตร์". [13] ในต้นฉบับภาษาละติน regina Scientiarum เช่นเดียวกับในเยอรมัน Konigin der Wissenschaften คำที่สอดคล้องกับวิทยาศาสตร์หมายถึงฟิลด์ "ความรู้" และนี่ก็เป็นที่เดิม ความหมายของ "วิทยาศาสตร์" ในภาษาอังกฤษยัง; คณิตศาสตร์อยู่ในความรู้สึกนี้ด้านความรู้เชี่ยวชาญการ จำกัด ความหมายของ "วิทยาศาสตร์" เพื่อวิทยาศาสตร์ธรรมชาติดังต่อไปนี้การเพิ่มขึ้นของวิทยาศาสตร์เบคอนซึ่งเทียบ "วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ" เพื่อ scholasticism วิธีการ Aristotelean จากการสอบถามจากหลักการแรก บทบาทของการทดลองเชิงประจักษ์และการสังเกตเป็นสำคัญในคณิตศาสตร์เมื่อเทียบกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเช่นจิตวิทยา, ชีววิทยา, ฟิสิกส์หรืออัลเบิร์ Einstein ระบุว่า "เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริงพวกเขาจะไม่บางและเท่าที่พวกเขามีบางอย่างที่พวกเขาไม่ได้หมายถึงความเป็นจริง." [16] เมื่อเร็ว ๆ นี้, Marcus du sautoy ได้เรียกคณิตศาสตร์ " พระราชินีของวิทยาศาสตร์ ... แรงผลักดันหลักที่อยู่เบื้องหลังการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ ". [54]

นักปรัชญาหลายคนเชื่อว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้หลอกทดลองจึงไม่วิทยาศาสตร์ตามคำนิยามของคาร์ลตกใจ. [55] แต่ในช่วงทศวรรษที่ 1930 ไม่สมบูรณ์ของGödelทฤษฎีบทคณิตศาสตร์หลายเชื่อ [ใคร?] ว่าคณิตศาสตร์ไม่สามารถลดตรรกะเดียวและคาร์ลตกใจสรุปว่า "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ เหมือนฟิสิกส์และชีววิทยา hypothetico-นิรนัย:คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงจะเปิดออกจะมากใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่มีสมมติฐานที่มีการคาดเดากว่ามันดูเหมือนแม้กระทั่งเมื่อเร็ว ๆ นี้. "[56] นักคิดอื่น ๆ Lakatos แฟลเลิสะดุดตาได้ใช้รุ่นของ falsificationism คณิตศาสตร์เอง.

มุมมองที่เป็นทางเลือกที่ช่องทางวิทยาศาสตร์บางอย่าง (เช่นฟิสิกส์ทฤษฎี) เป็นคณิตศาสตร์กับหลักการที่มีวัตถุประสงค์เพื่อให้สอดคล้องกับความเป็นจริง ในความเป็นจริงนักฟิสิกส์ทฤษฎี j.m. ziman เสนอว่าวิทยาศาสตร์เป็นความรู้ประชาชนจึงมีคณิตศาสตร์. [57] ในกรณีใดหุ้นคณิตศาสตร์มากในการร่วมกันกับหลายสาขาในวิทยาศาสตร์กายภาพสะดุดตาข้อเท็จจริงของผลตรรกะของสมมติฐาน สัญชาตญาณและการทดลองก็มีบทบาทสำคัญในการกำหนดของการคาดเดาทั้งในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (อื่น ๆ ) คณิตศาสตร์ทดลองยังคงเติบโตในความสำคัญในคณิตศาสตร์และการคำนวณและการจำลองการมีบทบาทเพิ่มมากขึ้นทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ลดลงการคัดค้านว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์. [อ้างจำเป็น]

ความคิดเห็นของนักคณิตศาสตร์ในเรื่องนี้จะแตกต่างกัน นักคณิตศาสตร์หลาย [ใคร?] รู้สึกว่าจะเรียกพื้นที่วิทยาศาสตร์คือการมองข้ามความสำคัญของด้านความงามของพวกเขาและประวัติของมันในแบบดั้งเดิมเจ็ดศิลปศาสตร์คนอื​​่น ๆ [ใคร?] รู้สึกว่าจะไม่สนใจการเชื่อมต่อกับวิทยาศาสตร์คือการเอาหูไปนาเอาตาไปความจริงที่ว่าอินเตอร์เฟซระหว่างคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้ในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมมีการขับเคลื่อนการพัฒนามากในคณิตศาสตร์ วิธีหนึ่งที่แตกต่างจากมุมมองนี้เล่นออกเป็นปรัชญาในการอภิปรายเป็นไปได้ว่าคณิตศาสตร์จะถูกสร้างขึ้น (เช่นในศิลปะ) หรือค้นพบ (ในขณะที่วิทยาศาสตร์)มันเป็นธรรมดาที่จะเห็นมหาวิทยาลัยแบ่งออกเป็นส่วนที่มีส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าช่องที่จะเห็นในฐานะที่เป็นพันธมิตรกัน แต่พวกเขาก็ไม่ได้เหมือนกัน ในทางปฏิบัตินักคณิตศาสตร์มักจะถูกจัดกลุ่มกับนักวิทยาศาสตร์ในระดับขั้นต้น แต่แยกออกมาอยู่ในระดับที่ดี นี้เป็นหนึ่งในประเด็นที่หลายคนคิดในปรัชญาของคณิตศาสตร์. [อ้างจำเป็น]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกาส์กับคณิตศาสตร์เรียกว่าเป็น "ราชินีของวิทยาศาสตร์"[13] ใน Scientiarum เรติเดิม และ ในเยอรมัน Königin der Wissenschaften "เขตของความรู้" หมายถึง คำที่สอดคล้องกับวิทยาศาสตร์ และนี้คือความหมายเดิมของ "วิทยาศาสตร์" ในอังกฤษ ยัง คณิตศาสตร์อยู่ในนี้เขตของความรู้ ความเชี่ยวชาญการจำกัดความหมายของ "วิทยาศาสตร์" วิทยาศาสตร์ธรรมชาติดังต่อไปนี้เพิ่มขึ้นของวิทยาศาสตร์ Baconian ซึ่งต่าง "ธรรมชาติวิทยาศาสตร์" scholasticism วิธีการ Aristotelean ของการสอบถามจากหลักแรก บทบาทของผลทดลองและสังเกตเป็นระยะในคณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่นจิตวิทยา ชีววิทยา ฟิสิกส์ Albert Einstein กล่าวว่า "เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริง พวกเขาไม่แน่ใจ และเท่าที่พวกเขาแน่ใจ พวกเขาได้อ้างถึงความเป็นจริง"[16] ขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ Marcus du Sautoy ได้เรียกคณิตศาสตร์ "ราชินีของวิทยาศาสตร์...ขับหลักบังคับอยู่เบื้องหลังการค้นพบทางวิทยาศาสตร์"[54]

มากนักปรัชญาเชื่อว่า วิชาคณิตศาสตร์ไม่ experimentally falsifiable และดังนั้นจึงไม่เป็นวิทยาศาสตร์ตามคำนิยามของ Karl Popper[55] แต่ ใน 1930s Gödel ของ mathematicians มาก [ใคร] คณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถลดตรรกะคนเดียว มั่นใจทฤษฎีเกอเดล และ Karl Popper สรุปที่ "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ เหมือนกับฟิสิกส์และชีววิทยา hypothetico deductive: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงจะออกมาใกล้ชิดมากกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่สมมุติฐานมี conjectures กว่าเหมือนแม้เมื่อเร็ว ๆ นี้[56] อื่น ๆ thinkers ยวด Imre Lakatos มีใช้รุ่น falsificationism คณิตศาสตร์เองด้วย

มุมมองอื่นเป็นบางเขตข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์ทฤษฎี) คณิตศาสตร์กับสัจพจน์ที่มีวัตถุประสงค์ให้สอดคล้องกับความเป็นจริง ในความเป็นจริง ทฤษฎี physicist, J.M. Ziman เสนอว่า วิทยาศาสตร์เป็นความรู้สาธารณะ และจึง ประกอบด้วยคณิตศาสตร์[57] ในกรณีใด ๆ คณิตศาสตร์ร่วมมาก in common with ฟิลด์หลายฟิลด์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ ยวดที่สำรวจลำดับตรรกะของสมมติฐาน สัญชาตญาณและทดลองยังเล่นบทบาทในกำหนด conjectures ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (อื่น ๆ) คณิตศาสตร์ทดลองยังคงเติบโตในความสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ และคำนวณและการจำลองการเล่นมีบทบาทเพิ่มขึ้นทั้งวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ลดลงที่คัดค้านคณิตศาสตร์ที่ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์[ต้องการอ้างอิง]

มีหลายความเห็นของ mathematicians ในเรื่องนี้ Mathematicians มาก [ใคร] ที่เรียกพื้นที่ของตนเป็นวิทยาศาสตร์ คือการ downplay ความสำคัญด้านความงาม และประวัติในการดั้งเดิม 7 ศิลปศาสตร์ อื่น ๆ [ใคร] รู้สึกว่า ละเว้นการเชื่อมต่อความรู้คือตาตาบอดในความเป็นจริงที่ว่า อินเทอร์เฟซระหว่างคณิตศาสตร์และการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมได้ขับเคลื่อนพัฒนามากในวิชาคณิตศาสตร์ วิธีหนึ่งที่แตกต่างของจุดชมวิวนี้เล่นออกคือในการอภิปรายปรัชญาเป็นว่าคณิตศาสตร์สร้าง (ในศิลปะ) หรือการค้นพบ (ในวิทยาศาสตร์) เป็นธรรมดาที่จะเห็นมหาวิทยาลัยแบ่งออกเป็นส่วนที่มีส่วนของวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ การบ่งชี้ว่า ฟิลด์ถูกมองว่าเป็นพันธมิตร แต่ว่า พวกเขาไม่ลงรอย ในทางปฏิบัติ mathematicians โดยทั่วไปจะจัดกลุ่มกับนักวิทยาศาสตร์ในระดับรวม แต่แยกในระดับปลีกย่อย นี้เป็นหนึ่งจากหลายที่ถือในปรัชญาของคณิตศาสตร์[ต้องการอ้างอิง]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกาซอ้างถึงคณิตศาสตร์เป็น"พระราชินีของวิทยาศาสตร์ที่".[ 13 ]ในละตินริไจนา scientiarum แบบดั้งเดิมและใน ภาษา เยอรมัน königin เดอร์ wissenschaften คำที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์"หมายความว่า"สนามของความรู้"และเป็นความหมายดั้งเดิมของ"วิทยาศาสตร์"ใน ภาษาอังกฤษ และคณิตศาสตร์อยู่ในความรู้สึกนี้ฟิลด์ของความรู้สาขาที่เชี่ยวชาญการจำกัดความหมายของ"วิทยาศาสตร์"วิทยาศาสตร์เพื่อธรรมชาติโดยมีรายละเอียดดังนี้ขึ้นมาของวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับเบคอนที่ตัดกับ"วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ"เพื่อ scholasticism วิธีการ aristotelean ของถามถึงจากหลักการเป็นครั้งแรก บทบาทหน้าที่ของทดลองในเชิงการสังเกตการณ์และระบบในวิชาคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์เมื่อเทียบกับธรรมชาติเช่นจิตวิทยาชีววิทยาหรือระบบฟิสิกส์อัลเบิร์ตไอน์สไตน์ได้กล่าวว่า"เท่าที่กฎหมายของวิชาคณิตศาสตร์ให้ดูเพื่อความเป็นจริงก็ไม่แน่ใจและอยู่ในระยะไกลที่สุดเท่าที่เป็นอยู่บางอย่างก็ไม่ให้ดูความเป็นจริง"[ 16 ]เมื่อไม่นานมานี้ Marcus du sautoy มีเรียกว่าวิชาคณิตศาสตร์"สมเด็จพระราชินีแห่งวิทยาศาสตร์แรงขับเคลื่อนที่สำคัญที่อยู่เบื้องหลังการค้นพบทางวิทยาศาสตร์".[ 54 ]

นักปรัชญาจำนวนมากเชื่อว่าคณิตศาสตร์เป็นไม่ falsifiable ทดลองและวิทยาศาสตร์ที่ตามความละเอียดของคาร์ล popper .[ 55 ]อย่างไรก็ตามในช่วงทศวรรษที่ 1930 ค่าสินไหมทดแทนแก่ ภายใน กรอบของก็ S เชื่อว่าจำนวนมากนักคณิตศาสตร์[ที่?]ว่าคณิตศาสตร์ไม่สามารถลดตรรกะตามลำพังและคาร์ล popper สรุปว่า"ทฤษฎีคณิตศาสตร์มากที่สุดจะชอบชีววิทยาและฟิสิกส์ที่ hypothetico - อนุมานคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ดังนั้นจึงจะเปิดออกไปได้มากในการวิทยาศาสตร์ทางธรรมชาติที่มีข้อสมมุติมีปลีกวิเวกมากกว่านี้ดูจะได้ไม่นานมานี้"[ 56 ]นักคิดอื่นๆโดยเฉพาะรอบ lakatos ได้ใช้เวอร์ชันของ falsificationism เพื่อนำมาคำนวณในตัวมันเอง.

ดูทางเลือกที่เป็นว่าฟิลด์ทางวิทยาศาสตร์บางอย่าง(เช่นระบบฟิสิกส์ในทางทฤษฎี)เป็นวิชาคณิตศาสตร์พร้อมด้วยไม่ต้องพิสูจน์)ที่มีวัตถุประสงค์ให้สอดคล้องกับความเป็นจริง ในความเป็นจริงแล้วนักฟิสิกส์ทางทฤษฎีที่ก.ศป. M . ziman เสนอว่าวิทยาศาสตร์เป็นความรู้สาธารณะและรวมถึงวิชาคณิตศาสตร์.[ 57 ]ในกรณีใดๆวิชาคณิตศาสตร์มากหุ้นในร่วมกับข้อมูลในฟิลด์จำนวนมากในด้านวิทยาศาสตร์ กายภาพโดยเฉพาะที่การสำรวจของผลแบบลอจิกของข้อสมมติ. ทดลองและคาดเดายังมีบทบาทในการวางปลีกวิเวกในวิชาคณิตศาสตร์และอื่นๆ()ได้ ทดลองวิชาคณิตศาสตร์การเติบโตอย่างต่อเนื่องในความสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์และการจำลองการคำนวณและมีบทบาทเพิ่มขึ้นในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ทั้งสองส่งผลกระทบต่อการคัดค้านว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์.[คุณงามความดีต่อสาธารณชน

ความคิดเห็นของเราในเรื่องนี้มีความแตกต่างกันไป จำนวนมากนักคณิตศาสตร์[ที่?]รู้สึกว่าในการโทรติดต่อพื้นที่ของวิทยาศาสตร์คือการ downplay ความสำคัญของทางด้านความสวยงามของพื้นที่และประวัติศาสตร์ของพื้นที่ในแบบดั้งเดิมเจ็ดเสรีนิยมศิลปะที่ผู้อื่น[ที่]รู้สึกว่าจะไม่สนใจการเชื่อมต่อกับวิทยาศาสตร์ที่มีการเปิดตาโดยไม่ต้องถามโดยที่ในความเป็นจริงแล้วที่อินเตอร์เฟซระหว่างวิชาคณิตศาสตร์และแอปพลิเคชันในด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์มีผลผลักดันการพัฒนาในด้านคณิตศาสตร์ วิธีหนึ่งความแตกต่างนี้มีจุดชมวิวของเล่นออกมาอยู่ในการเปิด อภิปราย ทางปรัชญาที่ว่าไม่ว่าจะเป็นวิชาคณิตศาสตร์สร้างขึ้น(ดังเช่นในศิลปะ)หรือพบ(เป็นในทางวิทยาศาสตร์,)เป็นเรื่องปกติที่จะเห็นมหาวิทยาลัยแบ่งออกเป็นส่วนๆซึ่งรวมถึงแผนกหนึ่งของวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งแสดงว่าฟิลด์นั้นจะเห็นว่าเป็นพันธมิตรแต่ไม่สอดคล้องกัน ในทางปฏิบัติเราจะรวมเป็นกลุ่มพร้อมด้วยบรรดานักวิทยาศาสตร์ในระดับรุนแรงแต่แยกกันอยู่ที่ระดับความละเอียดมากขึ้นโดยทั่วไป โรงแรมแห่งนี้คือหนึ่งในปัญหาจำนวนมากได้รับการพิจารณาให้ในปรัชญาของคณิตศาสตร์.[คุณงามความดีต่อสาธารณชน]