As we have already seen in previous

As we have already seen in previous sections, many times we wish to solve equations and
restrict our solutions to the integers. For example, when we find the greatest common divisor of
two integers and then wish to write it as a linear combination, we solve an equation of the form
ax by a b + = gcd( , ). In this case, we have always been able to find integral solutions. These
equations are part of a general class of equations called diophantine equations. Their defining
characteristic is that they only admit integer solutions. These equations are named for the
renowned Greek mathematician Diophantus of Alexandria. Very little is known about the life of
Diophantus, but what is known has been passed down through the years in a mathematical puzzle
that forms, appropriately, a diophantine equation. It goes like this:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราได้เห็นแล้วในส่วนก่อนหน้านี้ หลายครั้งเราต้องการแก้สมการ และจำกัดเราได้เต็ม ตัวอย่าง เมื่อเราค้นหาหารร่วมของจำนวนเต็มสองแล้วอยากเขียนเป็นการรวมกันเชิงเส้น เราแก้สมการของแบบฟอร์มax โดย b + = gcd () ในกรณีนี้ เราจะได้สามารถที่จะหาโซลูชั่นเป็น เหล่านี้สมการเป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนทั่วไปของสมการที่เรียกว่าสมการ diophantine การกำหนดลักษณะคือ ว่า พวกเขาเท่านั้นยอมรับว่า โซลูชั่นเต็ม สมการเหล่านี้การตั้งชื่อสำหรับการชื่อกรีกนักคณิตศาสตร์ Diophantus ซานเดรีย น้อยมากเป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตของDiophantus แต่เป็นที่รู้จักได้แล้วผ่านลงปีในปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่ฟอร์ม เหมาะสม สมการ diophantine มันไปดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เราได้เห็นแล้วในส่วนก่อนหน้านี้หลายต่อหลายครั้งที่เราต้องการที่จะแก้สมการและ
จำกัด การแก้ปัญหาของเราที่จะจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่นเมื่อเราพบตัวหารร่วมมากของ
จำนวนเต็มสองจำนวนแล้วต้องการที่จะเขียนเป็นเชิงเส้นรวมกันเราแก้สมการของรูปแบบ
ขวาน AB + = GCD () ในกรณีนี้เราได้รับเสมอสามารถที่จะหาทางแก้ไขปัญหาหนึ่ง เหล่านี้
สมการเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนการทั่วไปของสมการที่เรียกว่าสม Diophantine การกำหนดของพวกเขา
ลักษณะคือการที่พวกเขาเท่านั้นที่ยอมรับการแก้ปัญหาจำนวนเต็ม สมการเหล่านี้ได้รับการตั้งชื่อตาม
นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงกรีก Diophantus ซานเดรีย น้อยมากที่รู้เกี่ยวกับชีวิตของ
Diophantus แต่สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันได้รับการผ่านลงมาผ่านปีในปริศนาทางคณิตศาสตร์
ที่รูปแบบที่เหมาะสมสม Diophantine มันจะไปเช่นนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อย่างที่เราได้เห็นในส่วนก่อนหน้านี้ หลายครั้งที่เราต้องการแก้สมการและโซลูชั่นของเรา
จํากัดจํานวนเต็ม . ตัวอย่างเช่น เมื่อเราหาตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็ม
2 แล้ว ต้องเขียนเป็น การรวมกันเชิงเส้น เราแก้สมการรูปแบบ
ขวานโดย B = หารร่วมมาก ( , ) ในกรณีนี้ เราก็สามารถที่จะหาโซลูชั่นหนึ่ง เหล่านี้
สมการเป็นส่วนหนึ่งของสมการไดโอแฟนไทน์เรียนทั่วไปของสมการที่เรียกว่า . การกำหนดลักษณะของพวกเขาคือ
ที่พวกเขายอมรับว่าเป็นโซลูชั่น สมการเหล่านี้จะตั้งชื่อตามชื่อนักคณิตศาสตร์กรีกไดโอแฟนทัส
ที่มีชื่อเสียงของอเล็กซานเดรีย น้อยมากที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตของ
ไดโอแฟนทัส แต่สิ่งที่เป็นที่รู้จักกัน ถูกถ่ายทอดผ่านปีใน
ปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่รูปแบบอย่างเหมาะสม , สมการไดโอแฟนไทน์ . มันเป็นอย่างนี้ :