Proof #58(B. F. Yanney and J. A. Ca

Proof #58
(B. F. Yanney and J. A. Calderhead, Am Math Monthly, v.3, n. 6/7 (1896), 169-171, #VII)



Let ABC be right angled at C. Produce BC making BD = AB. Join AD. From E, the midpoint of CD, draw a perpendicular meeting AD at F. Join BF. DADC is similar to DBFE. Hence.

AC/BE = CD/EF.

But CD = BD - BC = AB - BC. Using this

BE = BC + CD/2
BE = BC + (AB - BC)/2
= (AB + BC)/2
and EF = AC/2. So that

AC·AC/2 = (AB - BC)·(AB + BC)/2,

which of course leads to AB² = AC² + BC².

(As we've seen in proof 56, Yanney and Calderhead are fond of exploiting a configuration in as many ways as possible. Concerning the diagram of the present proof, they note that triangles BDF, BFE, and FDE are similar, which allows them to derive a multitude of proportions between various elements of the configuration. They refer to their approach in proof 56 to suggest that here too there are great many proofs based on the same diagram. They leave the actual counting to the reader.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน # 58
(BF Yanney และ JA Calderhead, Am คณิตศาสตร์รายเดือน v.3, n. 6/7 (1896), 169-171, #VII) ให้เอบีซีได้รับสิทธิมุมที่ผลิตซีบีซีทำให้ BD = AB เข้าร่วมกับโฆษณา จาก E, จุดกึ่งกลางของแผ่นซีดีวาด AD ประชุมตั้งฉากที่เข้าร่วมกับเอฟ BF DADC คล้ายกับ DBFE ดังนั้น. AC / พ.ศ. = CD / EF. แต่ซีดี = BD - BC = AB - คริสตศักราช ใช้นี้พ.ศ. = BC + CD / 2 พ.ศ. = BC + (AB - BC) / 2 = (AB + BC) / 2 และ EF = AC / 2 เพื่อให้AC · AC / 2 = (AB - BC) · (AB + BC) / 2. ซึ่งแน่นอนว่าจะนำไปสู่AB² = AC² + BC² (ที่เราได้เห็นในการพิสูจน์ 56, Yanney และ Calderhead ที่ชื่นชอบการใช้ประโยชน์จาก การกำหนดค่าในหลาย ๆ วิธีที่เป็นไปได้. เกี่ยวกับแผนภาพของการพิสูจน์ปัจจุบันที่พวกเขาทราบว่ารูปสามเหลี่ยม BDF, BFE และ FDE จะคล้ายกันซึ่งจะช่วยให้พวกเขาที่จะได้รับความหลากหลายของสัดส่วนระหว่างองค์ประกอบต่างๆของการกำหนดค่า. พวกเขาหมายถึงพวกเขา วิธีการในการพิสูจน์ 56 ชี้ให้เห็นว่าที่นี่ด้วยมีหลักฐานจำนวนมากอยู่บนพื้นฐานของแผนภาพเดียวกัน. พวกเขาออกจากการนับที่เกิดขึ้นจริงกับผู้อ่าน.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐาน#
( B . F . yanney 58 และ J . A . calderhead เป็นเลขรายเดือนของ N . 6 / 7 ( 1896 ) , 169-171 # , 7 )



ให้ ABC อยู่มุมที่ c ผลิต BC ทำ BD = AB เข้าร่วมโฆษณา จาก วิตามินอี จุดกึ่งกลางของซีดี วาด ประชุมกับโฆษณา ที่ F . เข้าร่วม BF . dadc คล้ายกับ dbfe . ดังนั้น

AC / เป็น = CD / EF

แต่ CD = BD - BC = AB - BC ใช้นี้

เป็นซีดี / 2 = BC =
เป็น BC ( AB - BC ) / 2
= 2
( AB BC )กับ EF = AC / 2 ดังนั้น

AC ด้วย AC / 2 = ( AB - BC ) ด้วย ( AB BC ) / 2

ซึ่งแน่นอนนำไปสู่ AB = AC BC พนักงานขายพนักงานขายพนักงานขาย

( เหมือนที่เราเคยเห็นในหลักฐานและ 56 , yanney calderhead ชื่นชอบการปรับแต่งเป็นหลายวิธีที่เป็นไปได้ . เกี่ยวกับแผนภาพของหลักฐานปัจจุบันพวกเขาทราบว่าสามเหลี่ยม BDF bfe , และ fde จะคล้ายกันซึ่งจะช่วยให้พวกเขาที่จะได้รับความหลากหลายของสัดส่วนระหว่างองค์ประกอบต่าง ๆของการตั้งค่า พวกเขาดูที่วิธีการของพวกเขาในการพิสูจน์เพื่อให้ที่นี่มีหลายหลักฐานตามผังเดียวกัน พวกเขาออกจากการนับเพื่ออ่าน )