It is clear that the minimal polyno

It is clear that the minimal polynomial P of an algebraic number α over
Q(i) divides its minimal polynomial P0 ∈ Z[z] over Q. Moreover, for the leading
coefficient c0 ∈ Z[i] of the quotient P0/P, we have |c0| ≥ 1. Hence (P) ≤
(P0)/|c0| ≤ (P0). Also, by the same arguments as in [3] and [18] (see, e.g.,
Proposition 2 (ii) in [3]), we find that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จึงชัดว่าพหุนาม P น้อยที่สุดของด้วยกองทัพจำนวนเชิงพีชคณิตที่ผ่านQ(i) แบ่ง P0 ของโพลิโนเมียน้อย∈ Z [z] ผ่าน Q นอกจากนี้ สำหรับชั้นนำสัมประสิทธิ์ c0 ∈ [i] Z ของผลหาร P0/P เรามี |c0| ≥ 1 ดังนั้น≤ (P)(P0) / |c0| ≤ที่ (P0) ด้วย โดยอาร์กิวเมนต์เดียวใน [3] และ [18] (ดู เช่นเสนอ 2 (ii) ใน [3]), เราพบว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่ชัดเจนว่าพหุนาม P น้อยที่สุดของαจำนวนเกี่ยวกับพีชคณิตมากกว่า
Q (i) การแบ่งที่น้อยที่สุดของพหุนาม P0 ∈ Z [Z] มากกว่า Q.
นอกจากนี้สำหรับชั้นนำค่าสัมประสิทธิ์c0 ∈ Z [ผม] ของความฉลาดทาง P0 / การ P, เรามี | c0 | ≥ 1 ดังนั้น (P) ≤?
(P0) /? | c0 | ≤ (P0) นอกจากนี้โดยการขัดแย้งกันใน [3] และ [18]
(ดูเช่นโจทย์2 (ii) ใน [3]) เราพบว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นที่ชัดเจนว่าน้อยที่สุดพหุนาม P ของαจำนวนเชิงพีชคณิตกว่า
Q ( i ) แบ่งของมันน้อยที่สุด∈พหุนาม P0 Z [ Z ] กว่าคิว และเพื่อนำค่า∈
C0 Z [ i ] ของเชาวน์ P0 / P เราได้ | C0 | ≥ 1 ดังนั้น  ( P ) ≤
 ( PO ) / | C0 | ≤  ( PO ) นอกจากนี้โดยอาร์กิวเมนต์เดียวกับใน [ 3 ] และ [ 18 ] ( ดูเช่น
) 2 ( 2 ) [ 3 ] ) เราพบว่า