For given m × n matrices G and F ov

For given m × n matrices G and F over an arbitrary field F,
necessary and sufficient conditions (in terms of rank, amongst
others) are presented for F to divide G with a square-zero
quotient. These results are then used to extend the results
of Novak [3] on square-zero factorization to matrices over an
arbitrary field. The ranks that the square-zero factors can
have are also investigated. Formulae are also presented by
which these quotients can be constructed when this type of
division is possible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับกำหนด m × n เมทริกซ์ G และ F ผ่านฟิลด์การกำหนด Fเงื่อนไขที่จำเป็น และเพียงพอ (ในแง่ของลำดับ หมู่อื่น ๆ) จะแสดงสำหรับ F แบ่ง G มีสแควร์ศูนย์ผลหาร ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกนำไปใช้เพื่อขยายผลของโนวัคในฮวาร์ [3] ในการแยกตัวประกอบของสแควร์ศูนย์การเมทริกซ์ผ่านการฟิลด์กำหนด ยศที่ปัจจัยสแควร์ศูนย์สามารถมียังสอบสวน นอกจากนี้ยังมีแสดงสูตรโดยซึ่งสามารถสร้าง quotients เหล่านี้เมื่อนี้ชนิดของหารได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับการรับม. × n เมทริกซ์และ G F มากกว่า F
สนามโดยพลการเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ(ในแง่ของการจัดอันดับในหมู่อื่น ๆ ) จะถูกนำเสนอในการแบ่ง F G กับตารางศูนย์ความฉลาด ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกนำมาใช้ในการขยายผลของโนวัค [3] ในตารางศูนย์ตัวประกอบการฝึกอบรมมากกว่าสนามโดยพลการ อันดับที่ปัจจัยตารางศูนย์สามารถมีจะถูกตรวจสอบยัง สูตรที่นำเสนอโดยที่บวกลบคูณหารเหล่านี้สามารถถูกสร้างขึ้นเมื่อชนิดนี้ส่วนจะเป็นไปได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อให้ m × n เมทริกซ์ G และ F มากกว่าหนึ่งสนาม F ,
เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ ( ในแง่ของการจัดอันดับ ท่ามกลางคนอื่น ๆนำเสนอ
) f แบ่งด้วยหารศูนย์
G Square ผลลัพธ์เหล่านี้จะใช้ในการขยายผล
ของโนวัค [ 3 ] บนตารางศูนย์การแยกตัวประกอบกับเมทริกซ์กว่า
สนามโดยพลการ การจัดอันดับ ที่ตารางศูนย์การศึกษา
ก็ยังได้