It is well-known that a continued f

It is well-known that a continued fraction is periodic if and only if it is the representation of a quadratic irrational α. In this paper, we consider the family of sequencesobtained from the recurrence relation generated by the numerators of the convergents of thesenumbers α. These sequences are generalizations of most of the Fibonacci-like sequences, suchas the Fibonacci sequence itself, r-Fibonacci sequences, and the Pell sequence, to name a few.We show that these sequences satisfy a linear recurrence relation when considered modulok, even though the sequences themselves do not. We then employ this recurrence relationto determine the generating functions and Binet-like formulas. We end by discussing theconvergence of the ratios of the terms of the sequences.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าส่วนอย่างต่อเนื่องเป็นระยะ ๆ และถ้าหากมันเป็นตัวแทนของαไม่ลงตัวกำลังสอง ในบทความนี้เราจะพิจารณาครอบครัวลำดับ
ที่ได้รับจากความสัมพันธ์เวียนเกิดที่สร้างขึ้นโดย numerators ของ convergents ของเหล่านี้
ตัวเลขα ลำดับเหล่านี้เป็นภาพรวมของที่สุดของ Fibonacci เหมือนลำดับดังกล่าว
เป็นลำดับฟีโบนักชีเองลำดับ R-Fibonacci และลำดับเพลล์เพื่อชื่อไม่กี่
เราแสดงให้เห็นว่าลำดับเหล่านี้ตอบสนองความสัมพันธ์เวียนเกิดการเชิงเส้นเมื่อพิจารณาเป็นโมดูโล
k แม้ว่าลำดับที่ตัวเองทำไม่ได้ แล้วเราใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิดนี้
เพื่อตรวจสอบการทำงานและสร้าง Binet เหมือนสูตร เราจบด้วยการคุย
การบรรจบกันของอัตราส่วนของข้อตกลงของลำดับที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเศษส่วนอย่างต่อเนื่องเป็นระยะๆถ้าและเฉพาะถ้ามันเป็นตัวแทนของอตรรกยะที่กำลังสองของα ในเอกสารนี้เราจะพิจารณาถึงครอบครัวของลำดับ
จากความสัมพันธ์ของการเกิดขึ้นประจำที่เกิดจากตัวเศษของ
ตัวเลขα ลำดับเหล่านี้เป็น generalizations ของลำดับที่เหมือนกับ Fibonacci
เป็นลำดับ Fibonacci ตัวเอง, r-Fibonacci ลำดับ, และลำดับ Pell, ชื่อไม่กี่.
เราแสดงว่าลำดับเหล่านี้ตอบสนองความสัมพันธ์ของการเกิดขึ้นประจำเชิงเส้นเมื่อพิจารณา modulo
k แม้ว่าลำดับตัวเองจะไม่ จากนั้นเราจะจ้างความสัมพันธ์ของการเกิดซ้ำนี้
เพื่อกำหนดฟังก์ชันการสร้างและสูตร Binet เหมือนกัน เราจบโดยการอภิปราย
การบรรจบกันของอัตราส่วนของข้อกำหนดของลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าส่วนประกอบต่อเนื่องเป็นระยะๆถ้ามันเป็นเพียงการแสดงของอัลฟ่าที่ไร้เหตุผลที่สอง ในบทความนี้เราจะพิจารณาลำดับครอบครัว
ซ้ำความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นโดยโมเลกุลของจุดบรรจบกันเหล่านี้
ดิจิตอลอัลฟา ลำดับเหล่านี้เป็นส่วนขยายของลำดับ Fibonacci ในชั้นเรียนมากที่สุดตัวอย่างเช่น
เป็นลำดับฟีโบนัชชีเองลำดับ r-Fibonacci และลำดับเปลือกให้ตัวอย่างหลาย
เราพิสูจน์ว่าลำดับเหล่านี้ตรงกับความสัมพันธ์ซ้ำเชิงเส้นเมื่อพิจารณาโมดูล
แม้ว่าลำดับตัวเองจะไม่มี แล้วเราก็ใช้ความสัมพันธ์นี้
กำหนดสร้างฟังก์ชันและคลาส binet สูตร ในที่สุดเราก็คุยกัน
การบรรจบกันของอัตราส่วนของลำดับรายการ