Many important kinds of curves (lik

Many important kinds of curves (like equipotentials) in plane problems of physics and engineering are determined by an equation of the form u(x,y) = C, where u(x,y) is a harmonic function and C a constant. Here a solution of that equation is suggested (on the basis of previous analogous results for analytic functions). This solution contains a parameter varying along the curve under consideration and requires the use of convergent quadrature rules for the numerical evaluation of the integral appearing in it. An application to a simple problem of potential theory (e.g., heat transfer) is also made, and points of lines of heat flow are determined by the present method. Finally, a generalization of the present results to the complicated equation of the theory of caustics in dynamic plane fracture mechanics [where u(x,y) is no longer a harmonic function] is made.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เส้นโค้ง (เช่น equipotentials) เครื่องบินปัญหาฟิสิกส์และวิศวกรรมหลายชนิดที่สำคัญจะถูกกำหนด โดยสมการของ u(x,y) แบบฟอร์ม = C ที่ u(x,y) เป็นฟังก์ชันที่มีค่าและค่าคง C การแก้ปัญหาของสมการที่นี่จะแนะนำ (ตามคู่ผลลัพธ์ก่อนหน้าฟังก์ชันคู่) วิธีนี้ประกอบด้วยพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันไปตามแนวโค้งภายใต้การพิจารณา และต้องใช้ convergent ลภาคกฎสำหรับการประเมินตัวเลขสำคัญปรากฏใน นอกจากนี้ยังจะแอพลิเคชันปัญหาเรื่องของทฤษฎีเป็นไปได้ (เช่น ถ่ายเทความร้อน) และกำหนดจุดบรรทัดของไหลความร้อน โดยวิธีการนำเสนอ สุดท้าย generalization ผลลัพธ์แสดงถึงสมการที่ซับซ้อนของทฤษฎีของ caustics ในกลศาสตร์ทำเครื่องบินแบบไดนามิก [ที่ u(x,y) ไม่มีค่าฟังก์ชัน] จะทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชนิดที่สำคัญมากของเส้นโค้ง (เช่น equipotentials) ในปัญหาระนาบของฟิสิกส์และวิศวกรรมจะถูกกำหนดโดยสมการของรูปแบบ U (x, y) = C, ที่ u (x, y) เป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกันและ C คงที่ นี่คือวิธีการแก้ปัญหาของสมการที่เป็นข้อเสนอแนะ (บนพื้นฐานของผลคล้ายก่อนหน้านี้สำหรับฟังก์ชั่นการวิเคราะห์) โซลูชั่นนี้มีพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันตามเส้นโค้งภายใต้การพิจารณาและต้องใช้กฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบรรจบสำหรับการประเมินตัวเลขของหนึ่งที่ปรากฏอยู่ในนั้น การประยุกต์ใช้กับปัญหาที่เรียบง่ายของทฤษฎีศักยภาพ (เช่นการถ่ายเทความร้อน) จะทำยังและจุดที่สายการไหลของความร้อนจะถูกกำหนดโดยวิธีการในปัจจุบัน สุดท้ายทั่วไปของผลปัจจุบันสมการซับซ้อนของทฤษฎีของ caustics ในกลศาสตร์แตกหักเครื่องบินแบบไดนามิก [ที่ u (x, y) จะไม่เป็นฟังก์ชั่นฮาร์โมนิ] จะทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลายประเภทของเส้นโค้งที่สำคัญ ( เช่น equipotentials ) เครื่องบิน ปัญหาของฟิสิกส์และวิศวกรรมจะกำหนดโดยสมการของแบบฟอร์ม U ( x , y ) = c , U ( x , y ) เป็นฟังก์ชันฮาร์มอนิและ C คงที่ นี่เป็นทางออกของสมการที่แสดง ( บนพื้นฐานของผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันก่อนหน้านี้สำหรับฟังก์ชันวิเคราะห์ )โซลูชั่นนี้มีพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันไปตามโค้งภายใต้การพิจารณา และต้องใช้กฎของพื้นที่การประเมินตัวเลขของจำนวน ปรากฏใน การประยุกต์ใช้กับปัญหาของทฤษฎีที่อาจเกิดขึ้น ( เช่น การส่งผ่านความร้อน ) จะทำยังและจุดเส้นการไหลของความร้อนจะถูกกำหนดโดยวิธีการที่ใช้ในปัจจุบัน ในที่สุดนัยทั่วไปของผลในสมการที่ซับซ้อนของทฤษฎีของด่างในแบบไดนามิกเครื่องบินกลศาสตร์การแตกหัก [ ที่ u ( X , Y ) จะไม่มีการทำงานที่ประสานกัน ] ทำ .