Born: 2 June 1916 in Washington, D.

Born: 2 June 1916 in Washington, D.C., USA
Died: 3 May 1988 in Milan, Italy


Click the picture above
to see two larger pictures

Show birthplace location

Previous (Chronologically) Next Main Index
Previous (Alphabetically) Next Biographies index

Version for printing

Abraham Seidenberg studied at the University of Maryland and was awarded his B.A. in 1937. His doctoral studies in algebra were at Johns Hopkins University where his research was supervised by Oscar Zariski. After submitting his Ph.D. thesis Valuation Ideals in Rings of Polynomials in Two Variables he was awarded his doctorate in 1943. In 1945 Seidenberg was appointed as an instructor in mathematics at the University of California at Berkeley. He was promoted rapidly and in 1958 reached the rank of full professor. He retired in 1987 and was made Professor, Emeritus at that time.

Seidenberg married the writer Ebe Cagli. She was born in Ancona, Italy, on 23 February 1915 into a family of Jewish origins. She left Italy with the other members of her family in 1938 after racial persecution and they emigrated to the United States. After a stay in New York she married Seidenberg. Ebe was the author of novels on the exile of the Jews during Fascism. Her brother Corrado Cagli was famed as a painter. Seidenberg and his wife frequently visited Italy. He held a Visiting Professorship at the University of Milan and he gave several series of lectures there. In fact he was in Milan in the middle of giving a lecture series at the time of his death. Ebe Seidenberg died in a clinic in Rome at the age of 87.

M A Rosenlicht, G P Hochschild, and P Lieber in an obituary, describe other features of their colleague Seidenberg's career at Berkeley:-

His career included a Guggenheim Fellowship [awarded 1953], visiting Professorships at Harvard and at the University of Milan, and numerous invited addresses, including several series of lectures at the University of Milan, the National University of Mexico, and at the Accademia dei Lincei in Rome. At the time of his death, he was in the midst of another series of lectures at the University of Milan.

Seidenberg contributed important research to commutative algebra, algebraic geometry, differential algebra, and the history of mathematics. In 1945 he published Valuation ideals in polynomial rings which included results from his doctoral thesis. In the following year he published Prime ideals and integral dependence written jointly with I S Cohen which greatly simplified the existing proofs of the going-up and going-down theorems of ideal theory. An example of one of his papers on algebraic geometry is The hyperplane sections of normal varieties (1950) which has proved fundamental in later advances. He also wrote a book Elements of the theory of algebraic curves (1968). W E Fulton, in a review, describes it as:-

... a well-written text on the theory of algebraic curves. ... [T]he leisurely style, with plenty of motivational discussion, makes it especially useful for an introduction to the subject. Concepts such as plane curve, intersection multiplicity, branch, genus, and linear series are introduced in a concrete, computational way; the necessary abstract algebra is kept in a secondary position whenever possible. Novel features are a chapter on ground fields of positive characteristic and one on "infinitely near points".

Seidenberg's papers on differential algebra include Some basic theorems in differential algebra (characteristic p, arbitrary) (1952) and Some basic theorems in partial differential algebra (1958). Kolchin writes the following in a review of this paper:-

[Seidenberg] reexamines certain known theorems. In the first part he shows that the usual definition of "(differentially) algebraic" is equivalent to one using induction on the number of derivation operators. Certain desired properties follow more easily from the first definition, and others from the second. By including all these properties and the equivalence in one inductive proof, he effects a certain economy. In the subsequent parts he proves that, in a separable differential field extension, every differential transcendence basis is separating, a result previously proved by him in the case of ordinary differential fields; and he also discusses the connection between the condition that every finitely generated extension of a differential field F be simply generated and the condition that 0 be the only differential polynomial over F vanishing identically on F.

Throughout his career Seidenberg published important papers on the history of mathematics. For example Peg and cord in ancient Greek geometry (1959) in which he argues that the whole of Greek geometry had a ritual origin. In The diffusion of counting practices (1960) Seidenberg argues that counting was diffused from one centre and was not discovered again and again as is commonly believed. History of mathematics papers published after he retired include The zero in the Mayan numerical notation (1986) and On the volume of a sphere (1988). In this latter paper Seidenberg compares the methods for calculating the volume of a sphere: in Greek mathematics, namely that by Archimedes; in Chinese mathematics, namely in the Nine Chapters on the Mathematical Art ; in Babylonian mathematics; and in Egyptian mathematics. He argues, as he does in other papers, that there were two traditions in ancient mathematics, see [3] where this is discussed fully. One was a geometric-constructive traditions and the other an algebraic-computational tradition. These, he claims, originated from a common source prior to Greek, Babylonian, Chinese, and Vedic mathematics. He also argues that the use methods of the Cavalieri type to determine volume go back to this common source. In Geometry and Algebra in Ancient Civilizations Van der Waerden puts forward similar views for which he gives credit to Seidenberg, saying that Seidenberg made him look at the history of mathematics a new way.

We must not suppose that Seidenberg neglected his algebraic research in the latter part of his career. He continued to publish papers such as On the Lasker-Noether decomposition theorem (1984) which asks:-

When does the Lasker-Noether decomposition theorem, which says that an ideal in a commutative Noetherian ring is the intersection of a finite number of primary ideals, hold in a constructive sense?

In the paper he gives conditions on the ring R so that given generators for an ideal in a R[x1, ... , xn] then there is an algorithm to compute generators of the primary ideals and of their associated prime ideals.

M A Rosenlicht, G P Hochschild, and P Lieber end their obituary with these words:-

Those who knew Seidenberg well, including many students, remember his warmth, compassion and integrity. He had a number of very dear friends.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกิด: 2 1916 มิถุนายนในวอชิงตัน ดีซี สหรัฐอเมริกา
Died: 3 1988 พฤษภาคมในมิลาน อิตาลี


คลิกรูปภาพข้างบน
เพื่อดูรูปภาพใหญ่สอง

แสดงที่ตั้งแหล่งกำเนิด

ก่อนหน้าดัชนีหลักถัดไป (ลำดับ)
ก่อนหน้าถัดไป (ตัวอักษร) ชีวประวัติดัชนี

เวอร์ชันสำหรับพิมพ์

อับราฮัม Seidenberg เรียนที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์ และได้รับรางวัลบัญชีบัณฑิตทฤษฎีของเขาในปีค.ศ. 1937 เขาศึกษาเอกในพีชคณิตที่จอห์นฮ็อปกินส์ที่วิจัยของเขามีพาสปอร์ต Oscar Zariski ได้ หลังจากส่งวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาค่าอุดมคติในแหวน Polynomials ในสองตัวแปร เขาได้รับรางวัลพระเอกใน 1943 ในปีค.ศ. 1945 Seidenberg ถูกแต่งตั้งเป็นผู้สอนในวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่เบิร์กลีย์ เขาได้เลื่อนขั้นอย่างรวดเร็ว และ ใน 1958 ถึงตำแหน่งศาสตราจารย์เต็ม เขาปลดเกษียณในปี 1987 และทำศาสตราจารย์ กิตติคุณในเวลานั้น

Seidenberg แต่งงานผู้เขียน Ebe Cagli เธอเกิดในกรุงโรม อิตาลี 23 1915 กุมภาพันธ์ในครอบครัวของชาวยิวมา เธอซ้ายอิตาลีกับสมาชิกอื่น ๆ ของครอบครัวของเธอใน 1938 หลังจากเชื้อชาติเบียดเบียน และพวกเขาได้อพยพไปสหรัฐอเมริกา หลังจากพักในนิวยอร์ก เธอแต่งงาน Seidenberg Ebe ถูกผู้เขียนนวนิยายในการเนรเทศชาวยิวในช่วงฟาสซิสต์ พี่ชายของเธอ Cagli โคโรราโดมีชื่อเสียงโด่งดังเป็นจิตรกร Seidenberg และภรรยาบ่อยเข้าอิตาลี เขาจัด Professorship ที่ไปเยือนที่มหาวิทยาลัยมิลาน และได้ให้การบรรยายมีหลายชุด ในความเป็นจริงเขาได้ในมิลานกลางให้ชุดบรรยายเวลาตาย Ebe Seidenberg ตายในคลินิกในโรมอายุ 87

M A Rosenlicht, G P Hochschild และ P Lieber ใน obituary อธิบายคุณสมบัติอื่น ๆ ของตนของเพื่อนร่วมงาน Seidenberg งานที่เบิร์กลีย์: -

สามัคคีธรรมที่ Guggenheim [รางวัล 1953], รวมอาชีพของเขา เข้าเยี่ยมชม Professorships ที่ฮาร์วาร์ด และมหาวิทยาลัยมิลาน และอีกมากมายเชิญที่อยู่ รวมทั้งการบรรยาย ที่มหาวิทยาลัยของมิ ลาน ชาติมหาวิทยาลัยเม็กซิโก และ Lincei ไดแอคคาเดเมียหลายชุดในโรม ในขณะตาย เป็นกลางบรรยายที่มหาวิทยาลัยมิลานอีกชุด

Seidenberg ส่วนวิจัยสำคัญพีชคณิตสลับ พีชคณิตเรขาคณิต พีชคณิตแตกต่าง และประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ ในปีค.ศ. 1945 เขาประกาศค่าอุดมคติในวงพหุนามซึ่งรวมผลจากวิทยานิพนธ์ของเอก ในปีต่อมา เขาประกาศนายกอุดมคติและพึ่งพาเป็นที่เขียนร่วมกับฉันโคเฮน S ซึ่งประยุกต์หลักฐานที่มีอยู่ของทฤษฎีไปขึ้น และ ลงไปของทฤษฎีเหมาะมาก ตัวอย่างหนึ่งของเอกสารของเขาในพีชคณิตเรขาคณิตส่วน hyperplane พันธุ์ปกติ (1950) ซึ่งได้พิสูจน์พื้นฐานในความก้าวหน้าในภายหลังได้ นอกจากนี้เขายังเขียนหนังสือองค์ประกอบของทฤษฎีของพีชคณิตเส้นโค้ง (1968) ฟุลตัน E W ในการ อธิบายมันเป็น: -

...ข้อความที่เขียนดีในทฤษฎีของพีชคณิตเส้นโค้ง ... [T] เขาสบาย ๆ สไตล์ หัดสนทนา มากมายทำให้ประโยชน์ในการแนะนำเรื่องการ แนวคิดเครื่องบินโค้ง สี่แยกมากมายหลายหลาก สาขา สกุล และมีการแนะนำตัวในทางคอนกรีต คำนวณ พีชคณิตนามธรรมจำเป็นจะถูกเก็บไว้ในตำแหน่งรองหากเป็นไปได้ ลักษณะนวนิยายเป็นบทในลักษณะบวกด้านล่างและใน "เพียบใกล้จุด"

เอกสารของ Seidenberg บนส่วนพีชคณิตรวมบางทฤษฎีพื้นฐานพีชคณิตแตกต่าง (p ลักษณะ อำเภอใจ) (1952) และบางทฤษฎีพื้นฐานในพีชคณิตแตกต่างบางส่วน (1958) Kolchin เขียนต่อไปนี้ในการตรวจสอบของกระดาษนี้: -

[Seidenberg] reexamines บางอย่างทฤษฎีที่รู้จักกัน ในช่วงแรก เขาแสดงว่านิยามของ "พีชคณิต (differentially)" ปกติเท่ากับหนึ่งใช้เหนี่ยวนำจำนวนมาดำเนินการ คุณสมบัติบางอย่างต้องทำตามได้ง่ายขึ้นจากคำนิยามแรก และอื่น ๆ จากที่สอง ด้วยการรวมคุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้และที่เทียบเท่าในหลักหนึ่งเหนี่ยว เขาลักษณะเศรษฐกิจแน่นอน ในเวลาต่อมา เขาพิสูจน์ว่า ในการฟิลด์ separable ส่วนขยาย ทุกพื้นฐานการปรองดองแตกต่างคือแยก ผลจากการพิสูจน์โดยก่อนหน้านี้ ในกรณีที่ฟิลด์แตกต่างทั่วไป และเขายังกล่าวถึงการเชื่อมต่อระหว่างเงื่อนไขที่ทุกส่วนขยาย finitely สร้างของฟิลด์ส่วน F ก็สร้างเงื่อนไขว่า 0 เป็นพหุนามเฉพาะแตกต่างกว่า F ที่หายสาบสูญในเอฟเหมือนกัน

Seidenberg เผยแพร่เอกสารสำคัญในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ตลอดอาชีพของเขา เช่น Peg และสายโบราณกรีกเรขาคณิต (1959) ที่เขาจนว่า ทั้งกรีกเรขาคณิตมีจุดเริ่มต้นของพิธี ในแพร่ตรวจนับปฏิบัติ Seidenberg (1960) จนที่ นับได้แต่จากหนึ่ง และถูกค้นพบอีกครั้งและอีกครั้งที่เชื่อกันทั่วไป ประวัติของคณิตศาสตร์เอกสารเผยแพร่หลังจากที่เขาถอนรวมศูนย์ ในสัญกรณ์เลขมายา (1986) และปริมาตรของทรงกลม (1988) ในเอกสารนี้หลัง Seidenberg เปรียบเทียบวิธีการคำนวณปริมาตรของทรงกลม: ในคณิตศาสตร์กรีก ได้แก่การเอส ในคณิตศาสตร์จีน ได้แก่ในเก้าบทศิลปะทางคณิตศาสตร์ ในบาบิโลเนียคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์อียิปต์ เขาจน ทำไมในเอกสารอื่น ๆ ที่ มีประเพณีที่สองในวิชาคณิตศาสตร์โบราณ ดู [3] ที่นี้จะกล่าวถึงทั้งหมด หนึ่งคือประเพณีทรงเรขาคณิตสร้างสรรค์และอื่น ๆ ประเพณีการคำนวณพีชคณิต เหล่านี้ เขาอ้าง ต้นแหล่งก่อนกรีก บาบิโลเนีย จีน และพระเวทคณิตศาสตร์ทั่วไป เขายังจนว่า วิธีใช้ชนิดคาวาเลียริเพื่อกำหนดระดับเสียงย้อนกลับไปยังแหล่งนี้ทั่วไป เรขาคณิตและพีชคณิตในโบราณอารยธรรม Van der Waerden ใส่ไปข้างหน้ามองคล้ายที่เขาให้เครดิต Seidenberg บอกว่า Seidenberg ทำให้เขาดูประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ รูปแบบใหม่

เราไม่ต้องสมมติว่า Seidenberg ที่ไม่มีกิจกรรมวิจัยของพีชคณิตในส่วนหลังของอาชีพของเขา เขายังคงเผยแพร่เอกสารเช่นในเดอะ Lasker-Noether แยกส่วนประกอบทฤษฎีบท (1984) ซึ่งถาม: -

เมื่อไม่ทฤษฎีบทของแยกส่วนประกอบที่ Lasker Noether ซึ่งกล่าวว่า เหมาะในแหวน Noetherian สลับของอุดมคติหลักจำนวนจำกัด ในความรู้สึกสร้างสรรค์?

ในกระดาษที่เขาให้ เงื่อนไขในแหวนเป็นที่ให้กำเนิดซึ่งใน R [x1,..., xn] แล้วมีขั้นตอนวิธีการการคำนวณกำเนิด ของอุดมคติหลัก และ ของผู้เกี่ยวข้องหลักอุดมคติ

M A Rosenlicht, G P Hochschild และ P Lieber จบ obituary ของพวกเขา ด้วยคำเหล่านี้: -

คนที่รู้ Seidenberg ดีรวมถึงนักเรียนจำนวนมาก จดจำความอบอุ่นของเขา คุณค่า และความ เขามีจำนวนเพื่อนมากรักกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกิด 2 มิถุนายน 1916 ในวอชิงตัน ดี.ซี. ประเทศสหรัฐอเมริกา
ตาย : 3 พฤษภาคม 1988 ในมิลาน , อิตาลี


คลิกที่ภาพข้างบนเพื่อดูภาพขนาดใหญ่สอง

แสดงแหล่งกำเนิดสถานที่

ก่อนหน้านี้ ( ตามลำดับ ) หน้าดัชนีหลัก
ก่อนหน้านี้ ( ตามตัวอักษร ) ต่อไปชีวประวัติดัชนี

รุ่นพิมพ์

อับราฮัม seidenberg ศึกษาที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์และได้รับปริญญาตรีของเขาในมลรัฐการศึกษาระดับปริญญาเอกของเขาในพีชคณิตที่ Johns Hopkins University ที่งานวิจัยของเขาถูกดูแลโดย ออสการ์ zariski . หลังจากได้รับปริญญาเอกของเขา มีมูลค่าในอุดมคติแหวนพหุนามในตัวแปรสองเขาได้รับปริญญาเอกของเขาใน 1943 . ใน ค.ศ. 1945 seidenberg ได้รับการแต่งตั้งเป็นอาจารย์ในคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่เบิร์กลีย์เขาได้เลื่อนตำแหน่งอย่างรวดเร็ว และในปี 1958 ถึงยศเต็มศาสตราจารย์ เขาเกษียณในปี 1987 และเป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณ ตอนนั้น

seidenberg แต่งงานกับนักเขียน ebe cagli . เธอเกิดในอันโคนา , อิตาลี ในวันที่ 23 กุมภาพันธ์พ.ศ. 2458 ในครอบครัวเชื้อสายยิว เธอทิ้งอิตาลีกับสมาชิกคนอื่น ๆของครอบครัวในปี 1938 หลังจากการประหัตประหารเชื้อชาติและพวกเขาอพยพไปยังสหรัฐอเมริกาหลังจากอยู่ในนิวยอร์ก เธอแต่งงาน seidenberg . ebe เป็นผู้เขียนนวนิยายในการเนรเทศชาวยิวระหว่างฟาสซิสต์ พี่ชายของเธอคือ คอร์ราโด cagli มีชื่อเสียงเป็นจิตรกร seidenberg และภรรยาของเขาบ่อย เยือนอิตาลี เขาจัดเยี่ยมศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมิลานและเขาให้หลายชุดของการบรรยายนั้นในความเป็นจริงเขาเป็นในมิลานกลางมาบรรยายชุดในเวลาของการตายของเขา ebe seidenberg ตายในคลินิกในกรุงโรมที่อายุ 87 .

M rosenlicht G P ฮอชส์ไชลด์ , และ P เลเบอร์ใน obituary อธิบายคุณสมบัติอื่น ๆของพวกเขา เพื่อนร่วมงาน seidenberg อาชีพที่เบิร์กลีย์ : -

อาชีพของเขารวม [ พันธมิตร Guggenheim รางวัล 2496 ]เยี่ยมชมโรงเรียนที่ฮาร์วาร์ดและมหาวิทยาลัยมิลาน และมากมายเชิญที่อยู่ รวมทั้งหลายชุดของการบรรยายที่มหาวิทยาลัยมิลาน มหาวิทยาลัยแห่งชาติของเม็กซิโก และที่ Accademia dei lincei ในโรม ในเวลาที่ความตายของเขา เขาอยู่ในชุดของการบรรยายอื่นที่มหาวิทยาลัยมิลาน

seidenberg สนับสนุนการวิจัยที่สำคัญเพื่อการสับเปลี่ยนพีชคณิต , พีชคณิตเรขาคณิต , พีชคณิตเชิงอนุพันธ์ และประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ ในปี 1945 เขาเผยแพร่อุดมการณ์มูลค่าในพหุนามแหวนซึ่งรวมถึงผลจากวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในปีต่อไปนี้เขาเผยแพร่อุดมการณ์ของนายกรัฐมนตรีและเป็นการเขียนร่วมกับผม โคเฮนที่ง่ายมากที่มีหลักฐานของจะขึ้นและจะลงทฤษฎีบทของทฤษฎีในอุดมคติ ตัวอย่างหนึ่งของเอกสารของเขาในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเป็นระนาบเกินส่วนพันธุ์ปกติ ( 1950 ) ซึ่งได้พิสูจน์แล้วว่าพื้นฐานในความก้าวหน้าในภายหลังเขายังเขียนหนังสือองค์ประกอบของทฤษฎีของโค้งพีชคณิต ( 1968 ) W E เพิร์ล ในรีวิว อธิบายเป็น : -

. . . . . . . เขียนด้วยข้อความในทฤษฎีของโค้งพีชคณิต . . . . . . . [ T ] เขาอย่างสบายๆ สไตล์ ที่มีมากมายของการอภิปรายแรงบันดาลใจทำให้มันมีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการแนะนำเรื่อง แนวคิดเช่นระนาบโค้งทางแยกหลายหลากสาขา สกุล , ,และแบบเชิงเส้นใช้ในคอนกรีต , การคำนวณทางพีชคณิตนามธรรมที่จำเป็น ; เก็บไว้ในตำแหน่งเมื่อใดก็ ตามที่เป็นไปได้ รอง คุณสมบัติใหม่ที่มีบทในเขตพื้นดินลักษณะบวกและหนึ่งในจุดที่ใกล้ที่สุด "

seidenberg ต่างๆในอนุพันธ์พีชคณิตเชิงอนุพันธ์พีชคณิตรวมบางพื้นฐาน ( ลักษณะ Pโดยพลการ ) ( 1952 ) และพื้นฐานเชิงพีชคณิตเชิงอนุพันธ์ย่อย ( 1958 ) kolchin เขียนต่อไปนี้ในรีวิวของบทความนี้ : -

[ ] reexamines seidenberg บางทฤษฎีบทที่รู้จัก . ในส่วนแรกที่เขาแสดงให้เห็นว่าคำนิยามปกติ " ( ต่างกัน ) พีชคณิต " เทียบเท่ากับหนึ่งโดยใช้การเหนี่ยวนำบนหมายเลขของผู้ประกอบการ 5 .บางคุณสมบัติที่ต้องการตามได้ง่ายขึ้นจากความหมายแรก และคนอื่น ๆจากสอง โดยรวมคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดและความสมดุลในแบบมีหลักฐาน เขาต่อเศรษฐกิจแน่นอน ในส่วนต่าง ๆ ต่อมาเขาพิสูจน์ให้เห็นว่า ในเขตแตกต่างแยกขยาย ทุกส่วนวิชชาพื้นฐานคือแยกผลพิสูจน์ โดยก่อนหน้านี้เขาในกรณีของสาขาของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ และเขายังกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างสภาพที่ทุกสร้างการนำส่วนขยายของค่าสนาม F เป็นเพียงแค่สร้างและเงื่อนไขที่ 0 เป็นเพียงอนุพันธ์พหุนามกว่า F หายไปเหมือนกันบน F .

ตลอดอาชีพของเขา seidenberg เผยแพร่เอกสารสำคัญในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ สำหรับหมุดตัวอย่างและสายในเรขาคณิตกรีกโบราณ ( 2502 ) ซึ่งเขาให้เหตุผลว่าทั้งหมดของเรขาคณิต กรีก มีพิธีกรรมที่มา ในการแพร่กระจายของการนับการปฏิบัติ ( 1960 ) seidenberg แย้งว่า นับเป็นกระจายจากศูนย์และไม่ได้ถูกค้นพบอีกครั้งและอีกครั้งจะเชื่อโดยทั่วไปประวัติของเอกสารคณิตศาสตร์ตีพิมพ์หลังจากที่เขาเกษียณรวมศูนย์ในสัญกรณ์ตัวเลขมายา ( 1986 ) และปริมาตรของทรงกลม ( 1988 ) ในกระดาษแผ่นนี้ หลัง seidenberg เปรียบเทียบวิธีการคำนวณหาปริมาตรของทรงกลม : คณิตศาสตร์กรีก คือได้ ; ในทางคณิตศาสตร์จีน คือ ในเก้าบทในคณิตศาสตร์ศิลป์ ในบาบิโลนคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์ เขาให้เหตุผลที่เขาทำในเอกสารอื่น ๆ ที่ มี สอง ประเพณีในคณิตศาสตร์โบราณ , เห็น [ 3 ] ที่ นี้กล่าวถึงอย่างเต็มที่ หนึ่งคือเรขาคณิตสร้างสรรค์ประเพณีและอื่น ๆเป็นเชิงพีชคณิตเชิงประเพณี เหล่านี้ เขาเรียกร้อง ที่มาจากแหล่งที่พบก่อนกรีก , บาบิโลน , จีน , และคณิตศาสตร์เวท .เขายังระบุว่า ใช้วิธีของ คาวาเรียชนิดหาปริมาตรกลับไปแหล่งทั่วไป ในเรขาคณิตและพีชคณิตในอารยธรรมโบราณ ฟาน เดอร์ waerden ทำให้มุมมองที่คล้ายกันไปข้างหน้า ซึ่งเขาให้เครดิตกับ seidenberg บอกว่า seidenberg ทำให้เขาดูประวัติของคณิตศาสตร์เป็นวิธีใหม่

เราต้องไม่คิดว่า seidenberg ละเลยงานวิจัยของเขาพีชคณิตในส่วนหลังของอาชีพของเขา เขายังคงเผยแพร่เอกสารเช่นใน ลาสเกอร์ noether การสลายตัวทฤษฎีบท ( 1984 ) ซึ่งถามว่า : -

เมื่อไหร่ Lasker noether การสลายตัวทฤษฎีบทซึ่งระบุว่า อุดมคติในการสับเปลี่ยนแหวน noetherian เป็นจุดตัดของจำนวนที่จำกัดของอุดมการณ์หลักถือในความรู้สึกที่สร้างสรรค์ ?

ในกระดาษที่เขาให้เงื่อนไขในแหวน r เพื่อให้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหมาะใน r [ x1 , . . . คริสเตียน , ] แล้วมีวิธีการคำนวณตลอดของอุดมการณ์หลักของพวกเขาที่เกี่ยวข้องกับนายกอุดมคติ

M rosenlicht G P ฮอชส์ไชลด์ , และ P จบข่าวมรณกรรมของเลเบอร์ด้วยคำพูดเหล่านี้ : -

ผู้ที่รู้ seidenberg ดี รวมทั้งนักเรียนนักศึกษามากมายจำความอบอุ่นของเขา ความเมตตา และความสมบูรณ์ เขามีเบอร์เพื่อนที่รักมาก