EXAMPLE. The set of points ðx; y; z

EXAMPLE. The set of points ðx; y; zÞ such that z ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1  ðx2 þ y2Þ
p
comprises the surface of a hemisphere of radius
1 and center at ð0; 0; 0Þ.
For functions of more than two variables such geometric interpretation fails, although the terminology
is still employed. For example, ðx; y; z; wÞ is a point in four-dimensional space, and w ¼ f ðx; y; zÞ [or Fðx; y; z; wÞ ¼ 0] represents a hypersurface in four dimensions; thus x2 þ y2 þ z2 þ w2 ¼ a2 represents
a hypersphere in four dimensions with radius a > 0 and center at ð0; 0; 0; 0Þ. w ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a2  ðx2 þ y2 þ z2Þ
p
,
x2 þ y2 þ z2 @ a2 describes a function generated from the hypersphere.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างการ ชุดของจุด ðx y zÞ เช่น z ที่¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1 ðx2 þ y2Þpประกอบด้วยพื้นผิวของซีกโลกของรัศมี1 และศูนย์ ð0 0 0Þฟังก์ชันของตัวแปรมากกว่าสอง ตีความทางเรขาคณิตดังกล่าวล้มเหลว แม้ว่าคำศัพท์จะยังคงทำงาน ตัวอย่าง ðx y z wÞ เป็นจุดในพื้นที่ four-dimensional และ ðx w ¼ f y zÞ [หรือ Fðx; y; z; wÞ ¼ 0] แทน hypersurface ในสี่มิติ ดังนั้น x 2 þ y2 þ z2 þ w2 ¼ a2 แสดงhypersphere ในมิติที่สี่มีรัศมี > 0 และศูนย์ ð0 0 0 0Þ. w ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffia2 ðx2 þ y2 þ z2Þp,x 2 þ y2 þ z2 @ a2 อธิบายฟังก์ชันสร้างขึ้นจาก hypersphere

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง ชุดของจุด DX; y; ZTH ดังกล่าวว่า Z ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1? DX2 þy2Þ
พี
ประกอบด้วยพื้นผิวของซีกโลกของรัศมี
1 และศูนย์ที่ D0; 0; 0TH.
สำหรับฟังก์ชั่นมากกว่าสองตัวแปรการตีความทางเรขาคณิตดังกล่าวไม่แม้ว่าคำศัพท์ที่
มีการจ้างงานยังคง ตัวอย่างเช่น DX; y; Z; WTH เป็นจุดในพื้นที่สี่มิติและก¼ฉ DX; y; ZTH [หรือ FDX; y; Z; WTH ¼ 0] หมายถึง hypersurface ในสี่มิติ; จึง x2 þ y2 þ z2 þ w2 ¼ a2 แสดงถึง
hypersphere ในสี่มิติมีรัศมี> 0 และศูนย์ที่ D0; 0; 0; 0TH W ? DX2 y2 ไทยไทยz2Þ P , x2 þ y2 þ z2 @ a2 อธิบายฟังก์ชั่นที่สร้างจาก hypersphere

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง เซตของจุดð X ; Y ; Z Þเช่น Z ¼

1 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ð x2 Y2
p
þÞประกอบด้วยพื้นผิวของซีกโลกรัศมี
1 และศูนย์ที่ð 0 ; 0 ; 0 Þ .
สำหรับฟังก์ชันสองตัวแปรเช่นเรขาคณิตการแปลมากกว่าล้มเหลว แม้ว่า คำศัพท์
ยังคงเป็นลูกจ้าง ตัวอย่างเช่น ð X ; Y ; Z ;W Þเป็นจุดในสี่มิติอวกาศและ W ¼ F ð X ; Y ; Z Þ [ หรือ F ð X ; Y ; Z ; W Þ¼ 0 ] หมายถึงผิวใน 4 มิติ จึงþ x2 Y2 þกขึ้นþ W2 ¼ A2 แทนการ hypersphere ใน 4 มิติที่มีรัศมี > 0 และศูนย์ที่ð 0 ; 0 ; 0 ; 0 Þ . ¼
w
A2 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  ð x2 Y2 þþกขึ้นÞ
p

þ x2 Y2 þกขึ้น @ A2 อธิบายฟังก์ชันที่สร้างขึ้นจาก hypersphere .