A triangular mesh generator rests o

A triangular mesh generator rests on the efficiency of its triangulation algorithms and data structures, so I discuss these first. I assume the reader is familiar with Delaunay triangulations, constrained Delaunay triangulations, and the incremental insertion algorithms for constructing them. Consult the survey by Bern and Eppstein [2] for an introduction.

There are many Delaunay triangulation algorithms, some of which are surveyed and evaluated by Fortune [7] and Su and Drysdale [18]. Their results indicate a rough parity in speed among the incremental insertion algorithm of Lawson [11], the divide-and-conquer algorithm of Lee and Schachter [12], and the plane-sweep algorithm of Fortune [6]; however, the implementations they study were written by different people. I believe that Triangle is the first instance in which all three algorithms have been implemented with the same data structures and floating-point tests, by one person who gave roughly equal attention to optimizing each. (Some details of how these implementations were optimized appear in Appendix A.)

Table 1 compares the algorithms, including versions that use exact arithmetic (see Section 4) to achieve robustness, and versions that use approximate arithmetic and are hence faster but may fail or produce incorrect output. (The robust and non-robust versions are otherwise identical.) As Su and Drysdale [18] also found, the divide-and-conquer algorithm is fastest, with the sweepline algorithm second. The incremental algorithm performs poorly, spending most of its time in point location. (Su and Drysdale produced a better incremental insertion implementation by using bucketing to perform point location, but it still ranks third. Triangle does not use bucketing because it is easily defeated, as discussed in the appendix.) The agreement between my results and those of Su and Drysdale lends support to their ranking of algorithms.

An important optimization to the divide-and-conquer algorithm, adapted from Dwyer [5], is to partition the vertices with alternating horizontal and vertical cuts (Lee and Schachter's algorithm uses only vertical cuts). Alternating cuts speed the algorithm and, when exact arithmetic is disabled, reduce its likelihood of failure. One million points can be triangulated correctly in a minute on a fast workstation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สร้างตาข่ายสามเหลี่ยมอยู่บนประสิทธิภาพของระบบสามสกุลอัลกอริทึมและข้อมูลโครงสร้าง ดังนั้นฉันสนทนาแรกเหล่านี้ สมมติว่า ผู้อ่านจะคุ้นเคยกับ Delaunay triangulations, triangulations Delaunay จำกัด และอัลกอริทึมการแทรกเพิ่มขึ้นสำหรับการสร้างพวกเขา ศึกษาสำรวจ โดยเบิร์นและ Eppstein [2] สำหรับบทนำมีหลาย Delaunay สามอัลกอริทึม บางที่สำรวจ และประเมิน โดยฟอร์จูน [7] และ Su และ Drysdale [18] พาริตี้ที่หยาบในความเร็วระ หว่างอัลกอริทึมการแทรกเพิ่มของลอว์สัน [11], อัลกอริทึมแบ่ง และพิชิตลีและ Schachter [12], กวาดเครื่องบินอัลกอริทึมของฟอร์จูน [6]; บ่งชี้ผลลัพธ์ อย่างไรก็ตาม การใช้งานที่พวกเขาศึกษาถูกเขียน โดยคน เชื่อว่าสามเหลี่ยมอินสแตนซ์แรกซึ่งอัลกอริทึมทั้งสามทั้งหมดใช้งานกับโครงสร้างข้อมูลเดียวกันและทดสอบจุดทศนิยม โดยคนที่ให้ความสนใจประมาณเท่าเพิ่มประสิทธิภาพแต่ละ (รายละเอียดวิธีใช้งานเหล่านี้ถูกปรับให้เหมาะสมปรากฏในภาคผนวกเอ)Table 1 compares the algorithms, including versions that use exact arithmetic (see Section 4) to achieve robustness, and versions that use approximate arithmetic and are hence faster but may fail or produce incorrect output. (The robust and non-robust versions are otherwise identical.) As Su and Drysdale [18] also found, the divide-and-conquer algorithm is fastest, with the sweepline algorithm second. The incremental algorithm performs poorly, spending most of its time in point location. (Su and Drysdale produced a better incremental insertion implementation by using bucketing to perform point location, but it still ranks third. Triangle does not use bucketing because it is easily defeated, as discussed in the appendix.) The agreement between my results and those of Su and Drysdale lends support to their ranking of algorithms.An important optimization to the divide-and-conquer algorithm, adapted from Dwyer [5], is to partition the vertices with alternating horizontal and vertical cuts (Lee and Schachter's algorithm uses only vertical cuts). Alternating cuts speed the algorithm and, when exact arithmetic is disabled, reduce its likelihood of failure. One million points can be triangulated correctly in a minute on a fast workstation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าตาข่ายสามเหลี่ยมวางอยู่บนประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีสมการและโครงสร้างข้อมูลของมันดังนั้นฉันหารือเหล่านี้ก่อน ผมถือว่าผู้อ่านที่มีความคุ้นเคยกับ triangulations Delaunay, จำกัด triangulations Delaunay และขั้นตอนวิธีการแทรกที่เพิ่มขึ้นในการสร้างพวกเขา ให้คำปรึกษาการสำรวจโดยเบิร์นและ Eppstein [2] สำหรับการแนะนำ. มีหลายขั้นตอนวิธี Delaunay สมบางแห่งที่มีการสำรวจและประเมินผลโดยฟอร์จูน [7] และซูและรส์ [18] ผลของพวกเขาแสดงให้เห็นความเท่าเทียมกันหยาบในความเร็วในหมู่ขั้นตอนวิธีการแทรกที่เพิ่มขึ้นของลอว์สัน [11], ขั้นตอนวิธีการหารและพิชิตลีและ Schachter [12] และอัลกอริทึมเครื่องบินกวาดฟอร์จูน [6]; แต่การใช้งานพวกเขาศึกษาถูกเขียนขึ้นโดยคนที่แตกต่างกัน ผมเชื่อว่าสามเหลี่ยมเป็นตัวอย่างแรกที่ทั้งสามขั้นตอนวิธีการที่ได้รับการดำเนินการกับโครงสร้างข้อมูลเดียวกันและการทดสอบจุดลอยตัวโดยคนคนหนึ่งที่ให้ความสนใจเท่ากับการเพิ่มประสิทธิภาพของแต่ละ (รายละเอียดบางส่วนของวิธีการใช้งานเหล่านี้ได้รับการปรับให้เหมาะสมปรากฏในภาคผนวก A) ตารางที่ 1 เปรียบเทียบขั้นตอนวิธีการรวมทั้งรุ่นที่ใช้คณิตศาสตร์ที่แน่นอน (ดูมาตรา 4) เพื่อให้บรรลุความทนทานและรุ่นที่ใช้คณิตศาสตร์โดยประมาณและมีเหตุเร็วขึ้น แต่อาจล้มเหลวหรือ ผลิตออกไม่ถูกต้อง (ที่แข็งแกร่งและรุ่นที่ไม่ใช่แข็งแกร่งเหมือนกันเป็นอย่างอื่น.) ในฐานะที่เป็นซูและรส์ [18] นอกจากนี้ยังพบขั้นตอนวิธีการหารและพิชิตเร็วที่สุดด้วยอัลกอริทึม sweepline สอง ขั้นตอนวิธีการดำเนินการที่เพิ่มขึ้นไม่ดีใช้เวลาส่วนใหญ่ในการตั้งจุด (ซูรส์และการผลิตที่เพิ่มขึ้นการดำเนินงานที่ดีขึ้นแทรกโดยใช้ bucketing ที่จะดำเนินการตั้งจุด แต่ก็ยังอันดับที่สาม. สามเหลี่ยมไม่ได้ใช้ bucketing เพราะมันจะพ่ายแพ้อย่างง่ายดายตามที่กล่าวไว้ในภาคผนวก.) ข้อตกลงระหว่างผลของฉันและของ ซูและรส์ยืมสนับสนุนการจัดอันดับของพวกเขาจากอัลกอริทึม. การเพิ่มประสิทธิภาพที่สำคัญขั้นตอนวิธีการหารและพิชิตดัดแปลงมาจาก Dwyer [5] คือการแบ่งพาร์ติชันจุดสลับกับการตัดแนวนอนและแนวตั้ง (ลีและอัลกอริทึม Schachter ของใช้ตัดแนวตั้งเท่านั้น ) ตัดสลับขั้นตอนวิธีการเพิ่มความเร็วและเมื่อทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนถูกปิดใช้งานลดโอกาสของความล้มเหลว หนึ่งล้านจุดสามารถดักได้อย่างถูกต้องในนาทีบนเวิร์กสเตชันอย่างรวดเร็ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าตาข่ายสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพของการพัฒนาขั้นตอนวิธีและโครงสร้างข้อมูล ก็เลยคุยเรื่องพวกนี้ก่อน ฉันคิดว่าผู้อ่านคุ้นเคยกับข้อ จำกัด triangulations เนย์ , เนย์ triangulations และเพิ่มการแทรกขั้นตอนวิธีสำหรับการสร้างพวกเขา ปรึกษาสำรวจโดยเบิร์นและ eppstein [ 2 ] บทนำ

มีหลายขั้นตอนวิธีเนย์ สามเหลี่ยม ซึ่งมีการสำรวจและประเมินผลโดยโชคลาภ [ 7 ] และซู และ ดรายส์เดล [ 18 ] ผลของพวกเขาแสดงความเท่าเทียมกันในความเร็วของหยาบ เพิ่มการแทรกขั้นตอนวิธีของลอว์สัน [ 11 ] , แบ่งและพิชิตขั้นตอนวิธีของลีและแช็กเตอร์ [ 12 ] และเครื่องกวาดขั้นตอนวิธีของโชคชะตา [ 6 ] ; อย่างไรก็ตามใช้เรียนถูกเขียนโดยคนที่แตกต่างกัน ผมเชื่อว่าสามเหลี่ยมเป็นกรณีแรกที่ทั้งสามมีการใช้อัลกอริทึมเดียวกันกับโครงสร้างข้อมูลแบบจุดลอยตัว โดยคนที่ให้ความสนใจเท่ากับการปรับแต่ละ ( รายละเอียดบางส่วนของวิธีการเหล่านี้ได้อย่างเหมาะสม ปรากฏในภาคผนวก A )

ตารางที่ 1 เปรียบเทียบขั้นตอนวิธี รวมทั้งรุ่นที่ใช้คณิตศาสตร์ที่แน่นอน ( ดูมาตรา 4 ) เพื่อให้เกิดความคึกคัก และรุ่นที่ใช้ค่าประมาณและเพราะเร็วกว่า แต่อาจจะล้มเหลวหรือผลิตออกไม่ถูกต้อง ( ที่แข็งแกร่งและไม่คงทน รุ่นเดียวกันก็ตาม เป็นซู และ ดรายส์เดล [ 18 ] พบ การแบ่งและพิชิตขั้นตอนวิธีที่เร็วที่สุดกับขั้นตอนวิธี sweepline วินาที ขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่ดี การใช้จ่ายส่วนใหญ่ของเวลาในจุดที่ตั้ง ( ซู และ ดรายส์เดลผลิตการแทรกเพิ่มดีกว่า โดยใช้ถังแสดงจุดที่ตั้ง แต่ก็ยังคงรั้งอันดับสาม สามเหลี่ยมไม่ใช้ถัง เพราะพ่ายแพ้ได้โดยง่าย ตามที่กล่าวไว้ในภาคผนวก) ข้อตกลงระหว่างผลลัพธ์ของฉันและของซู และ ดรายส์เดลยืมสนับสนุนการจัดอันดับของขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพที่สำคัญ

เพื่อแบ่งและพิชิตวิธีดัดแปลงจาก Dwyer [ 5 ] คือการแบ่งจุด สลับกันในแนวตั้งและแนวนอนตัด ( ลีและขั้นตอนวิธีแช็กเตอร์ก็ใช้แค่ตัดแนวตั้ง ) สลับตัดความเร็วขั้นตอนวิธีและเมื่อค่าแน่นอนพิการ ลดโอกาสของความล้มเหลว หนึ่งล้านจุด สามารถตรวจพบได้อย่างถูกต้องในนาทีบนเวิร์กสเตชันที่รวดเร็ว