In some circumstances, a complete d

In some circumstances, a complete description of the process behaviour might require a
quadratic or cubic model.
A typical quadratic model is of the form:
Y ¼ b0 þ b1X1 þ b2X2 þ b3X3 þ b12X1X2
þb13X1X3 þ b23X2X3 þ b11X2
1 þ b22X2
2 þ b33X2
3;
ð2Þ
While a typical cubic function will be of the form:
^Y
¼ Quadratic model þ b123X1X2X3 þ b112X2
1X4 þ b113X2
1X3
þb112X1X2
3 þ b223X2
2X3 þ b233X2X2
3 þ b111X3
1
þb222X3
2 þ b333X2
3
ð3Þ
In a more general case of a response surface polynomial function of n independent
variables, (1) becomes:
Y ¼ b0 þ b1X1 þ b2X2 þ . . . þ bnXn
þb11X2 þ b12X1X3 þ b13X1X3 þ b1; 4X1X4 þ . . . þ b1; nX1Xn
þb22X2
2 þ b2; 3X2X3 þ b3; 4X3X4 þ b3; 5X3X5 þ . . . þ b3; 4X3X4
þb3; 5X3X5 þ b3; 6X3X6 þ . . . þ b3; nX3Xn
þ.. .
þbmmXm
m þ bm;mþ1Xmþ1
þb1; 2; 3X1X2X3 þ b1; 2; 4X1X2X4 þ b1; 2; 5X1X2X5
þ. . . þ b1; 2; nX1X2Xn
þb2; 3; 4X2X3X4 þ b2; 3; 6 þ X2X3X6
þ. . . þ b2; 3; nX2X3Xn
þ.. .
m; m þ 1; m þ 2 ðwherem þ 2 ¼ nÞ þ 1:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบางสถานการณ์คำอธิบายที่สมบูรณ์ของพฤติกรรมกระบวนการอาจต้อง
กำลังสองหรือรุ่นลูกบาศก์
รูปแบบสมการกำลังสองโดยทั่วไปคือของแบบฟอร์ม.
y ¼ b0 þ b1x1 þ b2x2 þ b3x3 þ b12x1x2
þb13x1x3þ b23x2x3 þ b11x2
1 þ b22x2
2 þ b33x2
3

ð2Þในขณะที่ฟังก์ชั่นลูกบาศก์ทั่วไปจะเป็นรูปแบบ:

y
¼กำลังสองรุ่น b123x1x2x3 þþ b112x2
1x4 þ b113x2

1x3 þb112x1x2
3
þ b223x2 2x3 þ b233x2x2
3 þ b111x3
1

2 þb222x3þ b333x2
3

ð3Þในกรณีทั่วไปมากขึ้นของพื้นผิวตอบสนองฟังก์ชั่นพหุนามของ n อิสระ
ตัวแปร (1) เป็น:
y ¼ b0 þ b1x1 þ b2x2 þ . . þ bnxn
þb11x2þ b12x1x3 þ b13x1x3 þ b1; 4x1x4 þ . . þ b1; nx1xn þb22x2

2 þ b2; 3x2x3 þ b3; 4x3x4 þ b3; 5x3x5 þ . . þ b3; 4x3x4
THB3; 5x3x5 þ b3; 6x3x6 þ . . þ b3; nx3xn
þ .. .

þbmmxmเมตรþ BM; mþ1xmþ1
THB1 2; 3x1x2x3 þ b1 2;4x1x2x4 þ b1 2; 5x1x2x5
þ . . þ b1 2; nx1x2xn
THB2 3; 4x2x3x4 þ b2 3 6 þ x2x3x6
þ . . þ b2; 3; nx2x3xn
þ .. . ม. ; เมตรþ 1; ม. 2 þðwheremþ 2 ¼ชับþ 1:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบางสถานการณ์ คำอธิบายที่สมบูรณ์ของพฤติกรรมกระบวนการอาจต้องใช้การ
ลูกบาศก์ หรือกำลังสองรุ่นได้
แบบกำลังสองโดยทั่วไปเป็นแบบ:
Y ¼ b0 þ b1X1 þ b2X2 þ b3X3 þ b12X1X2
b23X2X3 þb13X1X3 þþ b11X2
1 þ b22X2
2 þ b33X2
3;
ð2Þ
ขณะสมการปกติจะได้รับแบบฟอร์ม:

Y
b123X1X2X3 ¼รุ่นกำลังสองþþ b112X2
b113X2 þ 1 X 4
1 X 3
þb112X1X2
3 þ b223X2
2 X 3 þ b233X2X2
3 þ b111X3
1
þb222X3
2 þ b333X2
3
ð3Þ
ในกรณีทั่วไปของตอบพหุนามฟังก์ชันพื้นผิวของอิสระ n
กลายเป็นตัวแปร, (1):
Y ¼ b0 þ b1X1 þ b2X2 þ...þ bnXn
þb11X2 þ b12X1X3 þþ b13X1X3 b1 4 X 1 X 4 þ...þ b1 nX1Xn
þb22X2
2 þ b2 3 X 2 X 3 þ b3 4 X 3 X 4 þ b3 5 X 3 X 5 þ...þ b3 4 X 3 X 4
þb3 5 X 3 X 5 þ b3 6 X 3 X 6 þ...þ b3 nX3Xn
þ... .
þbmmXm
m þ bm; mþ1Xmþ1
þb1 2 3X1X2X3 þ b1 2 4X1X2X4 þ b1 2 5X1X2X5
þการ... þ b1 2 nX1X2Xn
þb2 3 4X2X3X4 þ b2 3 6 þ X2X3X6
þการ... þ b2 3 nX2X3Xn
þ... .
m þม. 1 m þ 2 ðwherem þ 2 ¼ nÞ þ 1:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบางกรณีที่สมบรูณ์แบบรายละเอียดของขั้นตอนการทำงานอาจต้องใช้
ในพีชคณิตที่มีกำลังสองหรือลูกบาศก์รุ่น.
ตามแบบอย่างในพีชคณิตที่มีกำลังสองรุ่นคือมีรูปแบบ:
Y สำหรับไฟฟ้ากระแสสลับþ b 0 B 1 x 1 þ B 2 x 2 þ B 3 x 3 þ B 12 x 1 x 2
þb 13 x 1 x 3 þ B 23 x 2 x 3 þ B 11 x 2 ~ 1 þ B 22 x 2 ~ 2 þ B 33 x 2 ~ 3 ;

þดอยอินทนนท์ 2 ในขณะที่ตามแบบอย่างลูกบาศก์ฟังก์ชันจะมีรูปแบบ:

Y
สำหรับไฟฟ้ากระแสสลับในพีชคณิตที่มีกำลังสองรุ่นþ B 123 x 1 x 2 x 3 þ B 112 x 2 ~ 1 x 4 þ B มีการ Chat 113 การ x 2 ~ 1 x 3
þb 112 x 1 x 2 ~ 3 þ B 223 x 2 ~ 2 x 3 þ B 233 x 2 x 2
3 þ B 111 x 3

þb 222 A 1 x 3 ~ 2 þ B 333 x 2

ดอยอินทนนท์ 33 þ
ในที่ทั่วไปมากกว่ากรณีของการตอบสนองพื้นผิว polynomial ฟังก์ชันใน n อิสระ
ตัวแปร,( 1 )จะกลายเป็น:
Y สำหรับไฟฟ้ากระแสสลับþ b 0 B 1 x 1 þ B 2 x 2 þ. .... .... þ bnxn
þb þ 11 x 2 B 12 x 1 x 3 þ B 13 x 1 x 3 þ B 14 x 1 x 4 þ. .... .... þ B 1 NX 1 xn
þb 22 x 2 ~ 2 þ B 23 x 2 x 3 þ B 34 x 3 x 4 þ B 35 x 3 x 5 þ. .... .... þ B 34 x 3 x 4
þb 35 x 3 x 5 þ B 36 x 3 x 6 þ. .... .... þ B 3 NX 3 xn
þ.. ..

þbmmxm ม.þ BM mþ 1 xmþ 1
þb 123 x 1 x 2 x 3 þ B 124 x 1 x 2 x 4 þ B 12 x 5 x 1 x 25
þ. .... .... þ B 12 NX 1 x 2 xn
þb 23 x 4 x 2 x 34 þ B 236 þ x x 2 x 36
þ. .... .... þ B 23 NX 2 x 3 xn
þ.. ..
M þ 1 ม.þ 2 ðwherem þ 2 ? nþ þ 1