The time of flight, range and the an

The time of flight, range and the angle which maximizes the range of a projectile
in a linear resisting medium are expressed in analytic form in terms of the recently
defined Lambert W function. From the closed-form solutions a number of results
characteristic to the motion of the projectile in a linear resisting medium are
analytically confirmed, and asymptotic and approximate expressions valid within
the weak and strong damping limits are developed. The problem provides an
accessible account of the increasingly applicable Lambert W function and
highlights much of the important mathematics associated with this simple yet
rapidly emerging ‘implicitly’ elementary function.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เวลา ของ flight ช่วงมุมการวางช่วงของกระสุนสื่อ resisting เชิงเส้นจะแสดงในฟอร์มคู่ในรูปของการล่าสุดdefined ฟังก์ชัน Lambert W จากโซลูชั่นแบบปิดของผลลัพธ์มีลักษณะการเคลื่อนไหวของกระสุนในสื่อ resisting เชิงเส้นanalytically confirmed และนิพจน์ asymptotic และประมาณถูกต้องภายในมีพัฒนาจำกัดการ damping ที่อ่อน และแข็งแรง มีปัญหาการสามารถเข้าถึงบัญชีของฟังก์ชัน Lambert W ใช้ได้มากขึ้น และไฮไลท์ของคณิตศาสตร์ความสำคัญที่เกี่ยวข้องกับง่ายนี้ยังอย่างรวดเร็วเกิดขึ้น 'นัย' ประถมศึกษาฟังก์ชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เวลาของการชั้น ight
ช่วงและมุมซึ่งจะเพิ่มช่วงของกระสุนปืนที่ในกลางแรงเชิงเส้นจะถูกแสดงในรูปแบบการวิเคราะห์ในแง่ของการเมื่อเร็วๆ
นี้นิยามฟังก์ชั่นแลมเบิร์W จากการแก้ปัญหาการปิดรูปแบบจำนวนผลลัพธ์ลักษณะการเคลื่อนที่ของกระสุนในการต่อต้านการเชิงเส้นกลางเป็นวิเคราะห์ปรับอากาศสายrmed และการแสดงออกเชิงประมาณและถูกต้องภายในขีดจำกัด ทำให้หมาด ๆ ที่อ่อนแอและมีการพัฒนาที่แข็งแกร่ง ปัญหาที่เกิดขึ้นให้เป็นบัญชีที่สามารถเข้าถึงการบังคับมากขึ้นฟังก์ชั่นแลมเบิร์ W และไฮไลท์มากของคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับการนี้ที่เรียบง่ายอย่างรวดเร็วที่เกิดขึ้นใหม่โดยปริยาย'' ฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เวลาของfl ight ช่วงและมุมซึ่งจะเพิ่มช่วงของกระสุนปืน
ในเชิงต่อต้านสื่อแสดงในรูปแบบเชิงวิเคราะห์ในแง่ของเดอแลมเบิร์ต w
เมื่อเร็ว ๆ นี้จึงชื่อฟังก์ชัน จากโซลูชั่นแบบปิดจำนวนของลักษณะผล
เพื่อการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในเชิงต่อต้านปานกลาง
วิเคราะห์จึง rmed con ,และการแสดงออกที่ถูกต้อง และเฉลี่ยโดยประมาณภายใน
อ่อน และแข็งแบบจำกัดถูกพัฒนาขึ้น ปัญหามีบัญชีเข้าใช้มากขึ้นของ
w
ไฮไลท์และแลมเบิร์ต ฟังก์ชันที่สำคัญมากของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับง่ายนี้ยัง
เกิดขึ้นใหม่อย่างรวดเร็ว ' ' ฟังก์ชันโดยปริยาย ประถมศึกษา