Understand patterns, relations, and

Understand patterns, relations, and functions
Early experiences with classifying and ordering objects are natural
and interesting for young children. Teachers might help children notice
that red-blue-blue-red-blue-blue can be extended with another redblue-
blue sequence or help them predict that the twelfth term is blue,
assuming that the red-blue-blue pattern repeats indefinitely. Initially,
students may describe the regularity in patterns verbally rather than
with mathematical symbols (English and Warren 1998). In grades 3–5,
they can begin to use variables and algebraic expressions as they describe
and extend patterns. By the end of secondary school, they should
be comfortable using the notation of functions to describe relationships.
In the lower grades, students can describe patterns like 2, 4, 6, 8, …
by focusing on how a term is obtained from the previous number—in
this example, by adding 2. This is the beginning of recursive thinking.
Later, students can study sequences that can best be defined and computed
using recursion, such as the Fibonacci sequence, 1, 1, 2, 3, 5,
8, …, in which each term is the sum of the previous two terms. Recursive
sequences appear naturally in many contexts and can be studied
using technology.
As they progress from preschool through high school, students
should develop a repertoire of many types of functions. In the middle
grades, students should focus on understanding linear relationships. In
high school, they should enlarge their repertoire of functions and learn
about the characteristics of classes of functions.
Many college students understand the notion of function only as a
rule or formula such as “given n, find 2n for n = 0, 1, 2, and 3” (Vinner
and Dreyfus 1989). By the middle grades, students should be able to
understand the relationships among tables, graphs, and symbols and to
judge the advantages and disadvantages of each way of representing relationships
for particular purposes. As they work with multiple representations
of functions—including numeric, graphic, and symbolic—
they will develop a more comprehensive understanding of functions

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เข้าใจรูปแบบ ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันช่วงประสบการณ์จัดประเภท และเรียงลำดับวัตถุที่เป็นธรรมชาติและที่น่าสนใจสำหรับเด็ก ครูอาจช่วยเด็กสังเกตred-blue-blue-red-blue-blue ที่สามารถขยายและอีก redblueบลูลำดับ หรือช่วยในการคาดการณ์ว่า ระยะเวลาสิบสองสีฟ้าสมมติว่ารูปแบบสีแดงสีฟ้าสีน้ำเงินซ้ำอย่างไม่มีกำหนด เริ่มต้นนักเรียนสามารถอธิบายความในรูปแบบวาจา rather กว่ามีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (ภาษาอังกฤษและวอร์เรนปี 1998) ในระดับ 3 – 5พวกเขาสามารถเริ่มต้นการใช้ตัวแปรและนิพจน์พีชคณิตเป็นผู้อธิบายและขยายรูปแบบ โดยโรงเรียนมัธยม พวกเขาควรได้สบายโดยใช้สัญลักษณ์ของฟังก์ชันเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ในระดับต่ำ นักเรียนสามารถอธิบายรูปแบบเช่น 2, 4, 6, 8, ...โดยเน้นวิธีรับคำจากหมายเลขก่อนหน้าซึ่งในตัวอย่างนี้ โดยการเพิ่ม 2 นี่คือจุดเริ่มต้นของความคิดซ้ำนักเรียนสามารถศึกษาได้ภายหลัง ลำดับที่สุดสามารถกำหนด และคำนวณใช้สอบ เช่นลำดับ Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 58,..., ซึ่งแต่ละระยะเป็นผลรวมของสองเงื่อนไขก่อนหน้า ซ้ำลำดับตามธรรมชาติปรากฏในหลายบริบท และสามารถศึกษาโดยใช้เทคโนโลยีขณะที่ความคืบหน้าจากหอศิลป์ผ่านโรงเรียนมัธยม นักเรียนควรพัฒนาละครหลายชนิดของฟังก์ชัน ตรงกลางเกรด นักเรียนควรเน้นความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงเส้น ในมัธยม พวกเขาควรขยายตัวละครของฟังก์ชัน และเรียนรู้เกี่ยวกับลักษณะของชั้นเรียนของฟังก์ชันในนักเรียนเข้าใจแนวคิดของฟังก์ชันเป็นเท่าตัวกฎหรือสูตรเช่น "ให้ n ค้นหา 2n n = 0, 1, 2 และ 3" (Vinnerก Dreyfus 1989) โดยเกรดกลาง นักเรียนควรจะสามารถเข้าใจความสัมพันธ์ ระหว่างตาราง กราฟ และสัญลักษณ์ และการตัดสินข้อดีและข้อเสียของแต่ละวิธีแสดงความสัมพันธ์สำหรับวัตถุประสงค์เฉพาะทาง ขณะที่ทำงานกับหลายที่แทนฟังก์ชันซึ่งรวม ทั้งตัวเลข รูปภาพ สัญลักษณ์ —พวกเขาจะพัฒนาความเข้าใจครอบคลุมมากขึ้นของฟังก์ชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบการทำความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชั่ประสบการณ์ต้นด้วยการจำแนกและการสั่งซื้อวัตถุธรรมชาติและน่าสนใจสำหรับเด็กเล็ก ครูอาจช่วยให้เด็กสังเกตเห็นว่าสีแดงสีฟ้าสีฟ้าสีแดงสีฟ้าสีฟ้าสามารถขยายได้อีกด้วย redblue- ลำดับสีฟ้าหรือช่วยให้พวกเขาคาดการณ์ว่าในระยะสิบสองเป็นสีฟ้าสมมติว่ารูปแบบสีแดงสีฟ้าสีฟ้าซ้ำไปเรื่อย ๆ ในขั้นต้นนักเรียนอาจอธิบายความสม่ำเสมอในรูปแบบด้วยวาจามากกว่าที่มีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์(ภาษาอังกฤษและวอร์เรน 1998) ในเกรด 3-5 ที่พวกเขาสามารถเริ่มต้นที่จะใช้ตัวแปรและการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตที่พวกเขาอธิบายและขยายรูปแบบ ในตอนท้ายของโรงเรียนมัธยมที่พวกเขาควรจะสะดวกสบายโดยใช้สัญกรณ์ของฟังก์ชั่นที่จะอธิบายความสัมพันธ์. ในเกรดที่ต่ำกว่านักเรียนสามารถอธิบายรูปแบบเช่น 2, 4, 6, 8, ... โดยมุ่งเน้นวิธีการในระยะที่จะได้รับจากที่ก่อนหน้านี้ หมายเลขในตัวอย่างนี้โดยการเพิ่ม2 นี้เป็นจุดเริ่มต้นของการคิดแบบทั่วถึง. หลังจากนั้นนักเรียนสามารถเรียนได้ลำดับที่ดีที่สุดที่สามารถกำหนดและคำนวณโดยใช้การเรียกซ้ำเช่นลำดับฟีโบนักชี, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ... ซึ่งในแต่ละระยะคือผลรวมของก่อนหน้านี้สองเงื่อนไข ซ้ำลำดับปรากฏตามธรรมชาติในหลายบริบทและสามารถศึกษาโดยใช้เทคโนโลยี. ขณะที่พวกเขามีความคืบหน้าจากโรงเรียนผ่านโรงเรียนมัธยมนักเรียนควรพัฒนาบุคลิกของหลายชนิดของฟังก์ชั่น ที่อยู่ตรงกลางเกรดนักเรียนควรมุ่งเน้นไปที่การทำความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงเส้น ในโรงเรียนมัธยมที่พวกเขาควรจะขยายละครของพวกเขาฟังก์ชั่นและเรียนรู้เกี่ยวกับลักษณะของการเรียนของฟังก์ชั่น. นักศึกษาหลายคนเข้าใจความคิดของฟังก์ชั่นเป็นเพียงกฎหรือสูตรเช่น "ให้ n, หา 2n สำหรับ n = 0, 1, 2 และ 3 "(Vinner และเดรย์ฟั 1989) โดยเกรดกลางนักเรียนควรจะสามารถที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตารางกราฟและสัญลักษณ์และการตัดสินข้อดีและข้อเสียของแต่ละวิธีการที่เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์เพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ ขณะที่พวกเขาทำงานร่วมกับการแสดงหลายฟังก์ชั่นรวมทั้งตัวเลขกราฟิกและ symbolic- พวกเขาจะพัฒนาความเข้าใจที่ครอบคลุมมากขึ้นของฟังก์ชั่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เข้าใจรูปแบบ ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
ก่อนประสบการณ์กับการแยกและการสั่งซื้อวัตถุธรรมชาติ
และน่าสนใจสำหรับเด็ก ครูอาจให้เด็กสังเกตเห็น
ว่าสีแดงสีฟ้าสีแดงสีฟ้าที่สามารถขยายได้อีก redblue -
ฟ้าดับ หรือช่วยให้คาดการณ์ว่า ในระยะที่เป็นสีฟ้า
สมมติว่าสีแดงสีฟ้ารูปแบบทำซ้ำไปเรื่อย ๆ
ตอนแรกนักเรียนสามารถอธิบายระเบียบในรูปแบบวาจามากกว่า
กับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และ วอร์เรน ปี 2541 ) ในเกรด 3 – 5
พวกเขาสามารถเริ่มต้นที่จะใช้ตัวแปรนิพจน์พีชคณิต ตามที่พวกเขาอธิบาย
และขยายรูปแบบ โดยจุดสิ้นสุดของโรงเรียนมัธยม พวกเขาควร
สบายโดยใช้สัญกรณ์ของฟังก์ชันที่อธิบายถึงความสัมพันธ์
ในเกรดต่ำนักเรียนสามารถอธิบายรูปแบบ เช่น 2 , 4 , 6 , 8 , . . . . . . .
โดยเน้นวิธีการระยะยาวที่ได้จากตัวเลขก่อนหน้าใน
ตัวอย่างนี้โดยการเพิ่ม 2 นี่คือจุดเริ่มต้นของการคิด recursive .
ต่อมา นักเรียนสามารถศึกษาลำดับที่ดีที่สุดสามารถกำหนดและคำนวณ
โดยใช้การเรียกซ้ำ เช่น Fibonacci ลำดับ 1 , 1 , 2 , 3 , 5
8 . . . . . . . ซึ่งในแต่ละเทอมคือผลรวมของก่อนหน้านี้สองเงื่อนไขrecursive ลำดับปรากฏตามธรรมชาติในบริบทมากมาย

และสามารถศึกษาการใช้เทคโนโลยี .
ตามที่พวกเขาความคืบหน้าจากอนุบาลถึงมัธยมปลาย นักศึกษา
ควรสร้างละครของหลายประเภทของฟังก์ชัน ตรงกลาง
เกรด นักเรียนควรเน้นความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงเส้น ใน
โรงเรียนมัธยม พวกเขาควรจะขยายการทำงานและเรียนรู้
ละครของพวกเขาเกี่ยวกับคุณลักษณะของบทเรียนของการทำงาน .
นักศึกษาหลายคนเข้าใจความคิดของฟังก์ชันเป็นเพียง
กฎหรือสูตร เช่น จำนวนเต็ม พบ 2 n = 0 , 1 , 2 และ 3 " ( ผู้ชนะ
เดรย์ฟัสและ 1989 ) โดยเกรดกลาง นักเรียนควรจะสามารถ
เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตาราง กราฟ และสัญลักษณ์และ

ดูข้อดีและข้อเสียของแต่ละวิธีของการเป็นตัวแทนความสัมพันธ์
เพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ ตามที่พวกเขาทำงานกับหลายหน้าที่รวมทั้งเป็นตัวแทน
ของตัวเลข , กราฟิก , และสัญลักษณ์ -
พวกเขาจะพัฒนาเพิ่มเติมที่ครอบคลุมความเข้าใจของฟังก์ชัน