The ProblemWhen choosing between in

The Problem
When choosing between investment opportunities, each has its own expected return and risk. Generally, the greater return you wish to receive, the more risk you have to take. You have a sum of money that you would like to invest, and you are trying to decide between two investments. What is the percentage of your money that should be invested in each to maximize return and minimize risk? Using mathematical formulas and interactive Geometer's Sketchpad tools, your goal is to develop an efficient portfolio mathematically.

Areas of Application
Elementary probability and statistics
Algebra and geometry
Basic graphing on a Cartesian Coordinate system
Understanding and using Geometer's Sketchpad
Explanation of Alignment with Standards

Background Information
When comparing between two securities in which an investor could put his/her money, there are two concerns an investor will have: risk of the investment and the possible return. Graphing this in the 1st quadrant of the coordinate plane could look like this:

risk-return graph
Obviously, the best place for an investment to be is in the top left quadrant of this graph. It represents the greatest return with the least amount of risk.

Materials Included
Suggested problems and sample solutions
Student worksheets ("Worksheets.doc") introducing the topic
Article: �The Mathematics of Finance,� by Al Cuoco and Marvin Freedman
Two Geometer's Sketchpad worksheets

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาเมื่อเลือกระหว่างลงทุน มีผลตอบแทนที่คาดไว้และความเสี่ยงของตนเอง ทั่วไป มากกว่ากลับมาคุณต้องการได้รับ ความเสี่ยงเพิ่มเติมแนะนำ คุณมีผลรวมของเงินที่คุณต้องการลงทุน และคุณกำลังพยายามตัดสินใจระหว่างสองการลงทุน เปอร์เซ็นต์ของเงินที่ควรจะลงทุนในแต่ละคืนให้มากที่สุด และลดความเสี่ยง คืออะไร โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์และเครื่องมือโต้ตอบ Geometer Sketchpad เป้าหมายของคุณคือการ พัฒนาผลงานมีประสิทธิภาพ mathematicallyพื้นที่แอพลิเคชันสถิติและความน่าเป็นระดับประถมศึกษาพีชคณิตและเรขาคณิตพื้นฐานการสร้างกราฟในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนทำความเข้าใจ และใช้ของ Geometer Sketchpadอธิบายสอดคล้องกับมาตรฐาน ข้อมูลเบื้องหลังเมื่อเปรียบเทียบระหว่างสองหลักทรัพย์นักลงทุนสามารถวางเงินเขา/เธอ มีสองข้อกังวลที่จะมีนักลงทุน: ความเสี่ยงของการลงทุนและการคืนได้ สร้างกราฟนี้ในควอดร้อนท์ 1 ของเครื่องบินประสานงานอาจมีลักษณะเช่นนี้:กราฟผลตอบแทนความเสี่ยงอย่างชัดเจน ดีที่สุดสำหรับการลงทุนจะอยู่ในควอดร้อนท์ซ้ายด้านบนของกราฟนี้ มันแสดงถึงการกลับมายิ่ง มีความเสี่ยงน้อยวัสดุรวมแนะนำปัญหาและวิธีแก้ไขปัญหาตัวอย่างแผ่นงานนักศึกษา ("Worksheets.doc") ที่แนะนำหัวข้อบทความ: คณิตศาสตร์การเงิน โดย Al Cuoco Marvin Freedmanแผ่นสอง Geometer Sketchpad

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหา
เมื่อเลือกระหว่างโอกาสในการลงทุนแต่ละคนมีผลตอบแทนที่คาดว่าเป็นของตัวเองและความเสี่ยง โดยทั่วไปผลตอบแทนมากกว่าที่คุณต้องการที่จะได้รับความเสี่ยงมากขึ้นคุณจะต้องใช้เวลา คุณมีผลรวมของเงินที่คุณต้องการในการลงทุนและคุณกำลังพยายามที่จะตัดสินใจระหว่างสองการลงทุน เป็นอัตราร้อยละของเงินของคุณที่ควรจะลงทุนในแต่ละที่จะเพิ่มผลตอบแทนและลดความเสี่ยงคืออะไร? โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์และการโต้ตอบ Geometer เครื่องมือ Sketchpad เป้าหมายของคุณคือการพัฒนาผลงานที่มีประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์. พื้นที่ของการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นระดับประถมศึกษาและสถิติพีชคณิตและเรขาคณิตกราฟเบื้องต้นเกี่ยวกับคาร์ทีเซียนประสานงานระบบเข้าใจและใช้ผ้ายาง Geometer ของคำอธิบายของสอดคล้องกับมาตรฐานข้อมูลประวัติเมื่อเปรียบเทียบ ระหว่างสองหลักทรัพย์ที่ผู้ลงทุนอาจจะนำเงินของเขา / เธอมีสองความกังวลของนักลงทุนที่จะต้องมีความเสี่ยงของการลงทุนและผลตอบแทนที่เป็นไปได้ กราฟนี้ในจตุภาคที่ 1 ของเครื่องบินประสานงานอาจมีลักษณะเช่นนี้กราฟความเสี่ยงผลตอบแทนที่เห็นได้ชัดว่าสถานที่ที่ดีที่สุดสำหรับการลงทุนที่จะมีอยู่ในจตุภาคที่ด้านบนซ้ายของกราฟนี้ . มันหมายถึงการกลับมาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีจำนวนน้อยของความเสี่ยงวัสดุนี้รวมปัญหาและการแก้ปัญหาที่แนะนำตัวอย่างแผ่นงานนักศึกษา ("Worksheets.doc") แนะนำหัวข้อบทความ: คณิตศาสตร์การคลังโดยอั Cuoco และมาร์วินเป็นอิสระสอง Geometer ของแผ่น Sketchpad

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหา
เมื่อเลือกระหว่างโอกาสในการลงทุนแต่ละคนมีของตัวเองคาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยง โดยทั่วไป คุณต้องการที่จะได้รับผลตอบแทนมากขึ้น , มากขึ้นความเสี่ยงที่คุณต้องใช้ คุณมีจำนวนเงินที่คุณต้องการที่จะลงทุน และคุณพยายามที่จะตัดสินใจระหว่างสองทุนอะไรคือเปอร์เซ็นต์ของเงินที่ควรจะลงทุนในแต่ละคนเพื่อเพิ่มผลตอบแทนและลดความเสี่ยง การใช้สูตรทางคณิตศาสตร์และเครื่องมือโต้ตอบ Sketchpad Geometer , เป้าหมายของคุณคือเพื่อสร้างผลงานที่มีประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์

พื้นที่เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และสถิติประยุกต์


กราฟเรขาคณิตและพีชคณิตพื้นฐานในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
ความเข้าใจและการใช้พื้นเป็น Sketchpad
คำอธิบายสอดคล้องกับมาตรฐาน

ข้อมูลเบื้องหลัง
เมื่อเปรียบเทียบระหว่างสองหลักทรัพย์ที่ผู้ลงทุนสามารถใส่ / เงินของเขาเธอมีสองความกังวลที่นักลงทุนมีความเสี่ยงในการลงทุนและผลตอบแทนที่เป็นไปได้ กราฟนี้ใน 1 ชุดของพิกัดระนาบอาจมีลักษณะเช่นนี้ :


กราฟความเสี่ยงผลตอบแทนแน่นอนสถานที่ที่ดีที่สุดสำหรับการลงทุนที่จะเป็นในด้านบนซ้ายของกราฟนี้ มันเป็นคืนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีจำนวนน้อยที่สุดของความเสี่ยง


แนะนำปัญหาและตัวอย่างวัสดุรวมโซลูชั่น
นักเรียนแผ่นงาน ( " แผ่น หมอ " ) แนะนำหัวข้อ
บทความ : �คณิตศาสตร์การเงิน �โดยอัล cuoco และมาร์วินฟรีแมน
2 พื้นเป็น Sketchpad แผ่น