known that Leonardo Pisano (Fibonac

known that Leonardo Pisano (Fibonacci) was challenged around 1220 by Johannes
of Palermo to find a rational right triangle of area 5. He found the
right triangle with sides of lenght 3
2 , 20
3 and 41
6 . Notice that the definition of a
congruent number does not require the sides of the triangle to be integer, only
rational. While n = 6 is the smallest possible area of a right triangle with integer
sides of lenght 3,4,5 , n = 5 is the area of right triangle with rational sides
of lenght 3
2 , 20
3 and 41
6 . So n = 5 is the smallest congruent number. In 1225,
Fibonacci wrote a general treatment about the congruent number problem, in
which he stated out without proof that if n is a perfect square then n cannot
be a congruent number. The proof of such a claim had to wait until Pierre de
Fermat. He showed that n = 1 and so every square number is not a congruent
number by using his method of infinite descent[6]. One can look at [4] and
[7] for Fermat’s descent method. In the present study we will show that if n
is a congruent number then n can not be a perfect square by using the same
method. Moreover, we proved Fermat’s last theorem for n = 4, which states
that the equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รู้จักว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายประมาณ 1220 โดยโยฮันเนสของปาแลร์โมหาสามเหลี่ยมมุมฉากมีเหตุผลของพื้นที่ 5 เขาพบว่าการสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านยาว 32, 203 และ 416 สังเกตว่า คำนิยามของการหมายเลขที่สอดคล้องกันไม่ต้องใช้ด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็ม เท่านั้นมีเหตุผล ในขณะที่ n = 6 จะได้พื้นที่ที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมขวาที่จำนวนเต็มด้านความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านเหตุผลความยาว 32, 203 และ 416 ดังนั้น n = 5 คือ จำนวนเท่าที่เล็กที่สุด ใน 1225Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาหมายเลขสอดคล้องกัน ในซึ่งเขาระบุออกมา โดยไม่มีหลักฐานว่า ถ้า n เป็นนานกว่า แล้ว n ไม่สามารถเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกัน หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวมีการรอจนถึงปิแอร์เดอแฟร์มาต์ เขาพบว่า n = 1 และให้สแควร์ทุกเลขไม่มีเท่าหมายเลข โดยใช้วิธีของเขามีเชื้อสายอนันต์ [6] หนึ่งสามารถดู [4] และ[7] สำหรับวิธีการลงของแฟร์มา ในการศึกษา เราจะแสดงว่าถ้า nเป็นตัวเลขเท่า นั้น n ไม่สามารถเป็นสี่เหลี่ยม โดยใช้เหมือนกันวิธีการ นอกจากนี้ เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุที่สมการ x4 + y 4 = z4 มีไม่การแก้ไขปัญหาในจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยฮัน
ปาแลร์โมที่จะหารูปสามเหลี่ยมเหตุผลของพื้นที่ 5. เขาพบว่า
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านของความยาว 3
2 20
3 และ 41
6 ขอให้สังเกตว่าคำนิยามของการเป็น
จำนวนสอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องมีด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
ที่มีเหตุผล ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่ที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องกับจำนวนเต็ม
ด้านของความยาว 3,4,5, N = 5 เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านที่มีเหตุผล
ของความยาว 3
2 20
3 และ 41
6 ดังนั้น n = 5 เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการที่เล็กที่สุด ใน 1225,
Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันใน
การที่เขากล่าวออกโดยไม่ต้องพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นตารางที่สมบูรณ์แล้ว n ไม่สามารถ
เป็นตัวเลขที่สอดคล้องกัน หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวต้องรอจนกว่าปิแอร์เดอ
แฟร์มาต์ เขาพบว่า n = 1 และเพื่อให้ทุกตารางจำนวนไม่ได้เป็นสอดคล้องกัน
จำนวนโดยใช้วิธีการของเขาสืบเชื้อสายอนันต์ [6] หนึ่งสามารถมองไปที่ [4] และ
[7] สำหรับวิธีการสืบเชื้อสายของแฟร์มาต์ ในการศึกษาครั้งนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n
เป็นจำนวนที่สอดคล้องกันแล้ว n ไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบโดยใช้เดียวกัน
วิธีการ นอกจากนี้เราได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุ
ว่าสม X4 + ที่ y4 = Z4 มีการแก้ปัญหาในจำนวนเต็มบวก