Solving the second order differenti

Solving the second order differential equation:
d2V/dt2 + (1/RC) dV/dt + (1/LC) V = 0
Requires finding the roots of the characteristic equation:
s2 + (1/RC) s + 1/LC = 0
If the roots are:
Real and different or distinct (s1, s2): v(t) = A1es1t + A2es2t
Real and equal (s1 = s2): v(t) = D1te-αt + D2e-αt
Complex (s1, s2): v(t) = B1e-αt cos ωdt + B2e-αt sin ωdt
where:
α = the neper frequency = 1/2RC
ωd = the damping frequency = sqrt (ωo
2 – α2)
ωo = the resonant frequency = 1/sqrt (LC)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับสอง:d2V เทียบ dt2 + dV/dt (1/RC) + (1/LC) V = 0ต้องการหารากของสมการลักษณะเฉพาะ:s2 (1/RC) s + 1/LC = 0ถ้าราก:จริง หรือแตกต่างกัน และแตกต่างกัน (s1, s2): v(t) = A1es1t + A2es2tจริง และเท่าเทียมกัน (s1 = s2): v(t) = D1te-αt + D2e-αtคอมเพล็กซ์ (s1, s2): v(t) B1e-αt = cos ωdt + B2e αt บาป ωdtสถาน:Α =ความถี่ neper = 1/2RCΩd =ความถี่หน่วง = sqrt (ωo2 – Α2)Ωo =ความถี่เรโซแนนซ์ = 1/sqrt (LC)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แก้สมการสั่งซื้อที่แตกต่างกันสอง:
d2V / DT2 + (1 / RC) dV / dt + (1 / LC) V = 0
ต้องมีการหารากของสมการลักษณะ:
S2 + (1 / RC) s + 1 / lc = 0
ถ้าราก:
จริงและแตกต่างกันหรือแตกต่างกัน (S1, S2): V (t) = A1es1t + A2es2t
จริงและเท่าเทียมกัน (S1 = S2): V (t) = D1te-αt + D2E-αt
คอมเพล็กซ์ (S1, S2): V (t) = cos B1E-αtωdtบาป + B2E-αtωdt
ที่ไหน:
α = ความถี่ Neper = 1 / 2RC
ωd = ความถี่หมาด = sqrt (ωo
2 - α2)
ωo = ความถี่จังหวะ = 1 / sqrt (LC)