พิพิธภัณฑ์พธำมรงค์ (พะธำมะรง) ตั้งอยู่ที่ถนนจะนะใกล้กับพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ สงขลา ซึ่งเป็นสถานที่ตั้งบ้านพักเดิมของรองอำมาตย์โทขุนวินิจทัณฑกรรม (บึ้ง ติณสูลานนท์) บิดาของ ฯพณฯ พลเอกเปรม ติณสูลานนท์ พิพิธภัณฑ์ฯ เป็นสถาปัตยกรรมแบบเรือนไทยที่สร้างขึ้นเพื่อจำลองสถานที่เกิดของ ฯพณฯ พลเอกเปรม ติณสูลานนท์ อดีตนายกรัฐมนตรีและรัฐบุรุษซึ่งเป็นชาวจังหวัดสงขลา
จากคำบอกเล่าความทรงจำในอดีตสมัยที่บิดาของท่านดำรงตำแหน่งพัสดีเรือนจำสงขลา "พะทำมะรง" เป็นตำแหน่งเก่าของข้าราชการกรมราชทัณฑ์ ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยาเป็นราชธานีควบคู่กับตำแหน่งพัสดีปรากฎหลักฐานอยู่ในกฎหมายตราสามดวง และอัยการลักษณะต่าง ๆ ตำแหน่งพะทำมะรงได้ใช้ติดต่อกันมาตลอดจนได้มีการประกาศใช้พระราชบัญญัติราชทัณฑ์ พ.ศ. 2479 ตำแหน่งพะทำมะรงจึงได้ถูกยกเลิกไป
พิพิธภัณฑ์พธำมรงค์(พะธำมะรง) เป็นแหล่งท่องเที่ยวทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญอีกแห่งหนึ่งของจังหวัดสงขลา จัดสร้างขึ้นโดยกรมราชทัณฑ์ในขณะนั้น ทำการก่อสร้างเมื่อวันที่ 25 สิงหาคม พ.ศ. 2530 บนพื้นที่ 143.5 ตารางวา งบประมาณ 736,039.26 บาท เปิดอย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2532 โดยนายพิศาล มูลศาสตร์สาทร ปลัดกระทรวงมหาดไทยในขณะนั้น เพื่อเป็นอนุสรณ์ให้อนุชนรุ่นหลังได้ระลึกถึงตำแหน่ง "พระทำมะรง" (เดิมใช้คำว่า "พธำมะรงค์") อันเป็นตำแหน่งเก่าแก่ของข้าราชการกรมราชทัณฑ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยาเป็นราชธานี ในขณะเดียวกันก็เป็นการเชิดชูวงศ์ตระกูล "ติณสูลานนท์" ที่ครั้งหนึ่งรองอำมาตย์โทขุนวินิจทัณฑกรรม (บึ้ง ติณสูลานนท์) บิดาของพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ อดีตนายกรัฐมนตรี ท่านได้เคยดำรงตำแหน่งพะทำมะรงพิเศษเมืองสงขลา (พ.ศ.2457) จนกระทั่งได้มีประกาศใช้พระราชบัญญัติราชทัณฑ์ พุทธศักราช 2497 ตำแหน่งพะทำมะรงจึงได้ถูกยกเลิกไป
พิพิธภัณฑ์พธำมรงค์(พะธำมะรง) จังหวัดสงขลา เป็นพิพิธภัณฑสถานที่จำลองรูปแบบบ้านพักเดิมของรองอำมาตย์โทขุนวินิจทัณฑกรรมในขณะที่ท่านดำรงตำแหน่งพะทำมะรงพิเศษเมืองสงขลาจากความทรงจำของพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ ตัวพิพิธภัณฑ์เป็นเรือนไม้ยกพื้นชั้นเดียวหลังคาทรงปั้นหยาสองหลังคู่มีชานเปิดโล่งเชื่อมถึงกัน ภายในมีการจัดแสดงข้าวของเครื่องใช้ของครอบครัวติณสูลานนท์ในอดีตและประวัติสกุลวงศ์ ปัจจุบัน เทศบาลนครสงขลาเป็นผู้รับผิดชอบดูแลและพัฒนาให้เป็นศูนย์ข้อมูลการท่องเที่ยว