To solve the linear ordering proble

To solve the linear ordering problem minimize a linear function over
this polytope, where an objective coefficient ci j corresponds to the
arc i j. In the example ci j would be the number of comparisons
ranking object Oi before object Oj
.
• For algorithmic purposes a description of the polytope as a convex
hull is of no help. Instead we need a description by a system of linear
equations Dx = d and linear inequalities Ax ≤ b. In addition we are
interested in finding a minimal equation system and a nonredundant
system of inequalities.
• An integer formulation of the linear ordering problem is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แก้ลำดับเชิงเส้น ปัญหาลดฟังก์ชันเชิงเส้นpolytope นี้ ที่มีวัตถุประสงค์สัมประสิทธิ์ ci j ที่สอดคล้องกับการผมอาร์ค j ในตัวอย่าง ci j เป็นจำนวนเปรียบเทียบอันดับวัตถุอ้อยก่อนวัตถุ Oj.•อัลกอริทึมประสงค์เป็นคำอธิบายของ polytope เป็นตัวนูนตัวเรือเป็นการช่วยเหลือไม่ แทน ที่เราต้องการรายละเอียด โดยระบบเชิงเส้นสมการ Dx = d และอสมการเชิงเส้น Ax ≤ b นอกจากนี้ เรามีสนใจในการหาระบบสมการที่น้อยที่สุดและที่ nonredundantระบบการนัด•กำหนดจำนวนเต็มมีปัญหาสั่งเชิงเส้นคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อแก้ปัญหาการสั่งซื้อเชิงเส้นลดฟังก์ชันเชิงเส้นมากกว่า
polytope นี้ซึ่งวัตถุประสงค์ค่าสัมประสิทธิ์ CI J สอดคล้องกับ
J โค้งฉัน ในตัวอย่าง CI J จะเป็นจำนวนเปรียบเทียบ
การจัดอันดับวัตถุเฮ้ยก่อนวัตถุ Oj
.
•อัลกอริทึมสำหรับวัตถุประสงค์รายละเอียดของ polytope ที่เป็นนูน
ฮัลล์เป็นของไม่ช่วย แต่เราจำเป็นต้องมีคำอธิบายโดยระบบการทำงานของเส้น
สม Dx = D และความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น Ax ≤ B นอกจากนี้เรามีความ
สนใจในการหาระบบสมการน้อยที่สุดและ nonredundant
ระบบการทำงานของความไม่เท่าเทียมกัน.
•สูตรจำนวนเต็มของปัญหาการสั่งซื้อเป็นเชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การแก้ไขปัญหาเชิงสั่งลดฟังก์ชันเชิงเส้นมากกว่าพอลิโทปี้ ซึ่งมีวัตถุประสงค์ที่สอดคล้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของเจอาร์คฉันเจในตัวอย่างของ J จะเป็นหมายเลขของการเปรียบเทียบการจัดอันดับวัตถุนี่ก่อนน้ำส้มวัตถุ.- วัตถุประสงค์เพื่อปรับปรุงลักษณะของพอลิโทปเป็นนูนเรือจะไม่ช่วย แทน เราต้องอธิบายระบบเชิงเส้นสมการและอสมการ เชิงเส้น DX = D ขวาน≤พ. นอกจากนี้เราสนใจในการหาสมการระบบน้อยที่สุดและ nonredundantระบบอสมการบวกจำนวนเต็มกำหนดเชิงเส้น ปัญหาคือ การสั่งซื้อ