a b s t r a c tLet P be a finite se

a b s t r a c t
Let P be a finite set of points in general position in the plane. We evaluate the ratio between
the maximum area of an empty triangle of P and the area of the convex hull of P.
© 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.
1. Introduction
Let S be a finite set of points in the plane. We say that S is in general position if no three points of S are on a line. Denote
the convex hull of S by convS. We say that S is in convex position if each point of S is a vertex of convS.
We only deal with a finite set P of points in general position in the plane. If a subset of P with k elements is in convex
position, we simply call it a convex k-gon of P. A convex k-gon Q of P is said to be empty if no point of P lies inside convQ.
An empty convex k-gon of P is also called a k-hole of P.
Let P be a set of n points in general position in the plane. For any Q ⊆ P, we denote the area of convQ by A(Q). In [5], we
considered the ratio between the maximum area of 3-holes (empty triangles) T of P and the whole area A(P). Namely, let
F (P) = max
T⊂P
A(T )
A(P)
and define f(n) as the minimum value of F (P) over all sets P with n points. Then we obtained the following result where c
is a constant:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบ b s t r c tให้ P สามารถตั้งค่าจำกัดของจุดในตำแหน่งทั่วไปในเครื่องบิน เราประเมินอัตราส่วนระหว่างพื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยมว่างเปล่าของ P และพื้นที่ของฮัลล์นูนของพี© 2011 Elsevier b.v สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด1. บทนำให้ S เป็นชุดของจุดในระนาบจำกัด เรากล่าวว่า S ใน ตำแหน่งถ้าไม่จุด 3 จุด S บนบรรทัด แสดงฮัลล์นูนของ S โดย convS เราบอกว่า S อยู่ในตำแหน่งที่นูนถ้าแต่ละจุด S เป็นจุดยอดของ convSเราเฉพาะเรื่อง P ตั้งค่าการจำกัดจุดทั่วไปในเครื่องบิน ถ้าเป็นชุดย่อยของ P กับ k องค์ประกอบในนูนตำแหน่ง เราก็เรียกว่าเป็นนูน k กรของพี ตัวนูน k-กร Q P ว่า เปล่าถ้าจุด P ไม่อยู่ภายใน convQว่างเปล่านูน k-กรของ P จะเรียกว่าหลุม k ของพีให้ P เป็นชุดของจุด n ตำแหน่งทั่วไปในเครื่องบิน สำหรับ⊆ใด ๆ Q P เราแสดงพื้นที่ของ convQ โดย A(Q) ใน [5], เราพิจารณาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่สูงสุดของ T P 3 หลุม (สามเหลี่ยมว่าง) และพื้นที่ทั้งหมด A(P) ได้แก่ ให้F (P) =สูงสุดT⊂P(T)A(P)และกำหนด f(n) เป็นค่าต่ำสุดของ F (P) ทั้งหมดตั้งค่า P n จุด แล้ว เราได้รับผลลัพธ์ต่อไปนี้ cเป็นค่าคง:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม
ให้ P เป็นชุด จำกัด ของจุดในตำแหน่งทั่วไปในเครื่องบิน เราจะประเมินอัตราส่วนระหว่าง
พื้นที่มากที่สุดของรูปสามเหลี่ยมว่างของ P และพื้นที่ของเรือนูนของพี
© 2011 Elsevier BV สงวนลิขสิทธิ์.
1 เบื้องต้น
ให้ S เป็นชุด จำกัด ของจุดในเครื่องบิน เรากล่าวว่าเอสอยู่ในตำแหน่งทั่วไปถ้าไม่มีสามจุดของ S อยู่ในบรรทัด แสดงว่า
เรือนูนของ S โดย convS เรากล่าวว่าเอสอยู่ในตำแหน่งที่นูนถ้าจุด S แต่ละจุดสุดยอดของ convS.
เราจัดการกับขอบเขตของจุด P ในตำแหน่งทั่วไปในเครื่องบิน ถ้าย่อยของ P กับองค์ประกอบ k อยู่ในนูน
ตำแหน่งเราก็เรียกมันนูน k-gon ของพีนูน k-gon Q ของ P กล่าวจะว่างเปล่าถ้าจุด P ไม่มีอยู่ภายใน convQ.
นูนที่ว่างเปล่า k-gon ของ P จะเรียกว่า k หลุมของพี
พีให้เป็นชุดของ n จุดในตำแหน่งทั่วไปในเครื่องบิน สำหรับการใด ๆ Q ⊆ P เราแสดงว่าพื้นที่ convQ โดย (Q) ใน [5] เรา
พิจารณาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่สูงสุด 3 หลุม (สามเหลี่ยมว่างเปล่า) T ของ P และพื้นที่ทั้งหมด (P) กล่าวคือให้
F (P) = สูงสุด
T⊂P
(T)
(P)
และกำหนด f (n) เป็นค่าต่ำสุดของ F (P) P กว่าทุกชุดที่มีจุด n จากนั้นเราได้รับผลดังต่อไปนี้ที่ c
เป็นค่าคงที่:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

B S T R A C T
ให้ p เป็นเซตจำกัดของจุดในตำแหน่งทั่วไปในระนาบ เราประเมินสัดส่วนระหว่าง
พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยมของ P และพื้นที่ของเปลือกนูนของ P .
© 2011 สามารถนำเสนอสงวนลิขสิทธิ์ .
1 แนะนำตัวกันเถอะ
เซตจำกัดของจุดในระนาบ เราว่ามันอยู่ในตำแหน่งทั่วไป ถ้าไม่มีสามจุดของมีบนบรรทัด แสดง
ส่วนที่นูนเรือโดย convs . เรากล่าวว่า เป็น อยู่ในตำแหน่งที่นูนถ้าแต่ละจุดเป็นจุดยอดของ convs .
เราจัดการกับชุดจำกัด P ของจุดในตำแหน่งทั่วไปในระนาบ ถ้าเป็นเซตย่อยของ P กับ K องค์ประกอบ อยู่ในตำแหน่งที่นูน
, เราเพียงแค่เรียกมัน k-gon นูนหน้านูนของ k-gon Q P กล่าวจะว่างเปล่าถ้าไม่มีจุด P อยู่ภายใน convq .
ว่างเปล่า นูน k-gon P จะเรียกว่า k-hole P .
ให้ p เป็นชุดของจุดในตำแหน่งทั่วไปในระนาบ สำหรับ Q ⊆ P เราแสดงพื้นที่ของ convq โดย ( q ) ใน [ 5 ] เรา
ถือว่าอัตราส่วนระหว่างพื้นที่สูงสุดของ 3-holes ( สามเหลี่ยมว่างเปล่า ) T P และพื้นที่ทั้งหมด ( P ) คือให้
F ( P ) = แม็กซ์
t ⊂ P
( t )
( P )
และกำหนด f ( n ) เป็นค่าต่ำสุดของ F ( P ) กว่าทุกชุด P กับ N จุด จากนั้นเราได้รับผลที่ C

เป็นค่าคงที่ต่อไปนี้ :