which are easily solved by the read

which are easily solved by the reader’s favourite method.
E. Schlemm / Statistics and Probability Letters 83 (2013) 1619–1623 1621
In the next lemma, we will investigate the function Pn : p →

n
np 
p
np(1 − p)
n(1−p)
, which governs the recursion (1).
Lemma 2.2. For every positive integer n, the function Pn is convex.
Proof. We will prove the stronger claim that Pn is log-convex. An easy calculation yields

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซึ่งได้รับการแก้ไขได้ โดยวิธีที่ชื่นชอบของผู้อ่าน E. Schlemm / สถิติและความน่าเป็นตัวอักษร 83 (2013) 1619 – 1623 รายการ 1621ใน lemma ถัดไป เราจะตรวจสอบฟังก์ชัน Pn: p →nnp pnp (p 1 −)n(1−p)ซึ่งควบคุมการเกิดซ้ำ (1)Lemma ที่ 2.2 สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ฟังก์ชัน Pn จะนูนหลักฐาน เราจะพิสูจน์ดังกล่าวแข็งแรงว่า Pn นูนบันทึก ทำให้การคำนวณง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซึ่งได้รับการแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยวิธีที่ชื่นชอบของผู้อ่าน.
อี Schlemm / สถิติและความน่าจะตัวอักษร 83 (2013) 1619-1623 1621
ในบทแทรกต่อไปเราจะตรวจสอบการทำงานของ Pn นี้: P →การ

n
NP 
P
NP (1 - P)
N (1 P)
ซึ่งควบคุม เรียกซ้ำ (1).
บทแทรก 2.2 สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n, ฟังก์ชั่น Pn คือนูน.
หลักฐาน เราจะพิสูจน์การเรียกร้องที่แข็งแกร่ง Pn คือการเข้าสู่นูน อัตราผลตอบแทนการคำนวณง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งเป็นผู้อ่านที่ชื่นชอบได้อย่างง่ายดาย โดย วิธีแก้ไขE . schlemm / สถิติและความน่าจะเป็น 83 ตัวอักษร ( 2013 ) 1720 - ค.ศ. 1623 1537ในบทตั้งต่อไปเราจะศึกษาฟังก์ชัน PN : P →nNP pNP ( 1 − P )N ( 1 − P )ซึ่งควบคุมการเกิดซ้ำ ( 1 )แทรก 2.2 . สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n ฟังก์ชัน PN เป็นนูนพิสูจน์ พวกเราจะพิสูจน์ว่าแข็งแกร่งอ้างว่า PN เป็นบันทึกนูน ที่ง่ายในการคำนวณผลผลิต