Number TheoryThe integers and prime

Number Theory
The integers and prime numbers have fascinated people since ancient times. Recently, the field has seen huge advances. The resolution of Fermat's Last Theorem by Wiles in 1995 touched off a flurry of related activity that continues unabated to the present, such as the recent solution by Khare and Wintenberger of Serre's conjecture on the relationship between mod p Galois representations and modular forms. The Riemann hypothesis, a Clay Millennium Problem, is a part of analytic number theory, which employs analytic methods (calculus and complex analysis) to understand the integers. Recent advances in this area include the Green-Tao proof that prime numbers occur in arbitrarily long arithmetic progressions. The Langlands Program is a broad series of conjectures that connect number theory with representation theory. Number theory has applications in computer science due to connections with cryptography.

The research interests of our group include Galois representations, Shimura varieties, automorphic forms, lattices, algorithmic aspects, rational points on varieties, and the arithmetic of K3 surfaces.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีจำนวนจำนวนเต็มและเลขนายกมีคนหลงตั้งแต่สมัยโบราณ เมื่อเร็ว ๆ นี้ ฟิลด์ได้เห็นการก้าวหน้าอย่างมาก ความละเอียดของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์โดยอุบายใน 1995 สัมผัสปิดคึกคักของกิจกรรมที่เกี่ยวข้องที่ยังคงคงถึงปัจจุบัน เช่นโซลูชันล่าโดย Khare และ Wintenberger ของ Serre ข้อความคาดการณ์ความสัมพันธ์ระหว่างฟอร์มโมดูลและ mod p Galois แทน สมมติฐาน Riemann มิลเลนเนียมปัญหาดิน เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีเลขวิเคราะห์ ซึ่งใช้วิธีวิเคราะห์ (แคลคูลัสและวิเคราะห์ซับซ้อน) เข้าใจจำนวนเต็ม พัฒนาการล่าสุดในพื้นที่นี้ได้แก่หลักฐานเขียวเต่าว่า หมายเลข prime ที่เกิดขึ้นในการก้าวหน้าเลขคณิตยาวโดยพลการ โปรแกรม Langlands เป็นชุดสิ่งของ conjectures ที่เชื่อมต่อทฤษฎีจำนวนทฤษฎีตัวแทน ทฤษฎีจำนวนมีการใช้งานในวิทยาการคอมพิวเตอร์เนื่องจากการเชื่อมต่อที่เข้ารหัสด้วยวิจัยของกลุ่มของเรา ด้วย Galois แทน Shimura พันธุ์ ฟอร์ม automorphic ที่นี่ ด้านอัลกอริทึม จุดเชือดแบบ เลขคณิตพื้น K3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีจำนวน
จำนวนเต็มและตัวเลขที่สำคัญมีคนที่หลงมาตั้งแต่สมัยโบราณ เมื่อเร็ว ๆ นี้สนามได้เห็นความก้าวหน้ามาก ความละเอียดของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาจากมายาในปี 1995 แตะวุ่นวายของกิจกรรมที่เกี่ยวข้องที่ยังคงคงที่จนถึงปัจจุบันเช่นการแก้ปัญหาที่ผ่านมาโดย Khare และ Wintenberger ของการคาดเดา Serre ในความสัมพันธ์ระหว่างสมัยการแสดง P Galois และรูปแบบโมดูลาร์ สมมติฐาน Riemann เป็นดินมิลเลนเนียมปัญหาเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวนซึ่งมีพนักงานวิธีการวิเคราะห์ (แคลคูลัสและการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน) ที่จะเข้าใจจำนวนเต็ม ความก้าวหน้าล่าสุดในพื้นที่นี้รวมถึงหลักฐานสีเขียวเต่าว่าตัวเลขที่สำคัญที่เกิดขึ้นในการก้าวหน้าเลขคณิตยาวโดยพลการ Langlands โปรแกรมเป็นชุดในวงกว้างของการอนุมานที่เชื่อมต่อกับทฤษฎีจำนวนทฤษฎีการแสดง ทฤษฎีจำนวนมีการใช้งานในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์จากการเชื่อมต่อกับการเข้ารหัส. ผลประโยชน์ของกลุ่มวิจัยของเรารวมถึงการแสดง Galois พันธุ์ Shimura แบบฟอร์ม automorphic โปรยด้านอัลกอริทึมจุดที่มีเหตุผลเกี่ยวกับสายพันธุ์และการคำนวณของพื้นผิว K3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีจำนวนจำนวนเต็ม และจำนวนเฉพาะมีคนหลงมาตั้งแต่สมัยโบราณ เมื่อเร็วๆนี้เขตได้เห็นความก้าวหน้าอย่างมาก ความละเอียดของแฟร์มาต์เป็นทฤษฎีบทสุดท้ายของ ไวเลส ใน 1995 แตะออกวุ่นวายของกิจกรรมที่เกี่ยวข้องที่ยังคงคงที่ จนถึงปัจจุบัน เช่น ล่าสุดและโซลูชั่นโดยแค wintenberger ของ Serre คือการคาดเดาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง mod p กาลัวภาพตัวแทนและโมดูลแบบฟอร์ม สมมติฐานของรีมันน์เป็นดินเหนียวสหัสวรรษปัญหาเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ ซึ่งใช้วิธีการวิเคราะห์ ( แคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงซ้อน ) เข้าใจจำนวนเต็ม . ความก้าวหน้าล่าสุดในบริเวณนี้ ได้แก่ สีเขียวเทา พิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะเกิดขึ้นในยาวโดยพลการคณิตศาสตร์การก้าวหน้า . โปรแกรมแลงแลนด์เป็นชุดกว้างของความคิดเห็นที่เชื่อมต่อกับทฤษฎีจํานวนเบื้องต้นด้วยทฤษฎีการเป็นตัวแทน ทฤษฎีจํานวนเบื้องต้นมีโปรแกรมในคอมพิวเตอร์ เนื่องจากการเชื่อมต่อกับการเข้ารหัสเพื่อผลประโยชน์ของกลุ่มของเรามีกาลัวแทน ชิมุระพันธุ์ automorphic รูปแบบหน้าด้าน Algorithmic Trading จุดตามชนิดและจำนวนของพื้นผิว K3 .