Date: Thu, 15 Dec 1994 19:50:42 -05

Date: Thu, 15 Dec 1994 19:50:42 -0500 (EST)
From: Dr. Sydney
Subject: Re: Parabola

Hi there,

Hello! Thanks for writing to us. I guess the easiest way to graph
a parabola is first to figure out the vertex and the direction the parabola
will open up. Then after plotting a few points you should have a pretty
good sense of what the graph looks like.

A parabola with vertex (h,k) and axis parallel to the coordinate axes can
be represented by:

c(y-k) = (x - h)^2 when its axis is vertical

or

c(x-h) = (y-k)^2 when its axis is horizontal

So, if you are given the equation for a parabola you first want to put it
into one of the forms above. Say for example you are given the equation:

x^2 - 6x - 6y +3 = 0

Then, you would put it into the above form by completing the square
to get:

(x-3)^2 = 6(y + 1)

Now, since it is in the form above, we can say lots about the parabola.
In our example, h = 3 and k = (-1), while c = 6.

That means the vertex of the parabola is at the point, (3, -1). Because c
is positive, the parabola opens in the positive direction.

Which kind of parabola is it, though? The kind that looks kind of like a
u or the kind that is a sideways u? If you have a y^2 in your equation,
the parabola will look like a sideways u. If you have an x^2 in your
equation, the parabola will look like a u or an upside down u.

So, in our example, we have a parabola that has an x^2 in it. Because it
opens in the positive direction, it will look like a u.

Now, you can plot points. First plot the vertex ((3, -1) in our example).
Then, plot maybe 2 or 3 more points...you'll get enough of a sense for
the parabola after that.

I hope this helps. Write back if you have any more questions.

--Sydney

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: Thu, 15 1994 ธันวาคม 19:50:42-0500 (EST)จาก: ดร.ซิดนีย์หัวข้อ: Re: พาราโบลาไงสวัสดี! ขอบคุณสำหรับการเขียนให้เรา ผมคิดว่า กราฟได้อย่างง่ายดายพาราโบลาจะแรกรูปพาราโบลาจุดยอดที่และทิศทางจะเปิดขึ้น แล้ว หลังจากพล็อตจุดกี่ ควรจะเป็นความรู้สึกที่ดีของกราฟลักษณะ พาราโบลา มีจุดยอดที่ (h, k) และแกนที่ขนานกับแกนประสานงานสามารถ แสดงโดย: c(y-k) = (x - h) ^ 2 เมื่อแกนของแนวตั้งหรือ c(x-h) = (y-k) ^ 2 เมื่อแนวนอนเป็นแกนของดังนั้น ถ้าคุณกำลังกำหนดสมการของพาราโบลาเป็น ครั้งแรกต้องทำเข้าแบบข้างต้น บอกตัวคุณได้สมการ: x ^ 2-6 x - 6y + 3 = 0แล้ว คุณจะใส่มันลงในแบบฟอร์มข้างต้น โดยสองสมบูรณ์ จะได้รับ: (x-3) ^ 2 = 6(y + 1)ตอนนี้ เนื่องจากมันอยู่ในแบบฟอร์มข้างต้น เราสามารถบอกมากเกี่ยวกับพาราโบลา ในตัวอย่างของเรา h = 3 และ k = (-1), ในขณะที่ c = 6 หมายความ ว่า จุดยอดของพาราโบลามีจุด, (3, -1) เนื่องจาก cเป็นบวก พาราโบลาเปิดในทิศทางบวก ชนิดของพาราโบลา แม้ว่าไรครับ ชนิดที่ดูสถาน u หรือชนิดที่เป็น u ด้านข้าง ถ้าคุณได้เป็น y ^ 2 ในสมการของคุณ พาราโบลาจะเหมือนตัว u ด้านข้าง ถ้าคุณมี x ^ 2 ในการ สมการ พาราโบลาจะดูเหมือนตัว u หรือตัวยูคว่ำดังนั้น อย่าง เรามีพาราโบลาที่มี x ^ 2 ในการ เนื่องจากมันเปิดในทิศทางบวก มันจะดูเหมือนตัว u Now, you can plot points. First plot the vertex ((3, -1) in our example).Then, plot maybe 2 or 3 more points...you'll get enough of a sense for the parabola after that. I hope this helps. Write back if you have any more questions.--Sydney

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: วันพฤหัสบดี, 15 ธันวาคม 1994 19:50:42 -0500 (EST)
จาก: ดร.
ซิดนีย์เรื่อง: Re: พาราโบลาสวัสดี, Hello! ขอขอบคุณที่เขียนถึงเรา ผมคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดกราฟรูปโค้งเป็นครั้งแรกที่จะคิดออกจุดสุดยอดและทิศทางพาราโบลาจะเปิดขึ้น แล้วหลังจากที่พล็อตจุดที่คุณควรจะมีความรักความรู้สึกที่ดีของสิ่งที่กราฟดูเหมือนว่า. รูปโค้งที่มีจุดสุดยอด (h, k) และแบบขนานแกนพิกัดแกนสามารถจะแสดงโดย: ค (YK) = (x - ชั่วโมง ) ^ 2 เมื่อแกนของมันเป็นแนวตั้งหรือค(x สูง) = (YK) ^ 2 เมื่อแกนของมันอยู่ในแนวนอนดังนั้นถ้าคุณจะได้รับสมการพาราโบลาแรกคุณต้องการที่จะนำมันที่เป็นหนึ่งในรูปแบบดังกล่าวข้างต้น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณจะได้รับสมการx ^ 2 - 6x - 6Y 3 = 0 จากนั้นคุณจะใส่มันลงไปในรูปแบบดังกล่าวข้างต้นโดยการกรอกตารางที่จะได้รับ: (x-3) ^ 2 = 6 (y + 1 ) ตอนนี้เพราะมันเป็นในรูปแบบดังกล่าวข้างต้นเราสามารถพูดได้จำนวนมากเกี่ยวกับพาราโบลา. ในตัวอย่างของเรา = 3 ชั่วโมงและ k = (-1) ในขณะที่ c = 6 นั่นหมายถึงจุดสุดยอดของพาราโบลาคือที่จุด (3, -1) เพราะคเป็นบวกโค้งเปิดในทิศทางบวก. ซึ่งชนิดของรูปโค้งที่มันเป็นว่า? ชนิดที่มีลักษณะเหมือนการให้ยูหรือชนิดที่เป็นด้านข้างยูหรือไม่ หากคุณมีเฮลโล ^ 2 ในสมการของพาราโบลาจะมีลักษณะเหมือนด้านข้างยู หากคุณมี x ^ 2 ของคุณในสมการพาราโบลาจะมีลักษณะเช่นau หรือคว่ำยู. ดังนั้นในตัวอย่างของเราเรามีรูปโค้งที่มี x ^ 2 ในนั้น เพราะมันจะเปิดขึ้นในทิศทางที่เป็นบวกก็จะมีลักษณะเหมือนยู. ตอนนี้คุณสามารถพล็อตจุด พล็อตแรกจุดสุดยอด ((3, -1) ในตัวอย่างของเรา). จากนั้นพล็อตอาจจะ 2 หรือ 3 จุดมากขึ้น ... คุณจะได้รับเพียงพอของความรู้สึกเป็นรูปโค้งหลังจากนั้น. ฉันหวังว่านี้จะช่วยให้ เขียนกลับหากคุณมีคำถามใด ๆ เพิ่มเติม. --Sydney

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Date : Thu , 15 Dec 1994 19:50:42 - 0500 ( EST )
: ดร. ซิดนีย์
Subject : Re : พาราโบลา

สวัสดี

สวัสดีครับ ! ขอบคุณที่เขียนถึงเรา ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดที่จะกราฟ
รูปแบบเป็นครั้งแรกเพื่อหาจุดยอดและทิศทางของ
จะเปิดขึ้น หลังจากวางแผนไม่กี่จุดที่คุณควรจะสวย
ความรู้สึกที่ดีของสิ่งที่กราฟดูเหมือน

เป็นพาราโบลากับจุดยอด ( H ,K ) และแกนขนานกับแกนพิกัดจะถูกแสดงโดย :

C ( y-k ) = ( x - h )
2 เมื่อของแกนแนวตั้ง

หรือ

C ( x-h ) = ( y-k )
2 เมื่อแกนแนวนอน

ดังนั้นหากคุณจะได้รับสมการ สำหรับรูปแบบแรกคุณต้องการใส่
เป็นหนึ่งในรูปแบบข้างต้น พูดเช่นคุณจะได้รับสมการ :

x
2 - 6x - 16 3 = 0 =

แล้วคุณจะใส่ลงในแบบฟอร์มข้างต้นโดยการกรอกตาราง
รับ :

( x-3 )
2 = 6 ( Y )

ตอนนี้เพราะมันอยู่ในแบบฟอร์มข้างต้น เราสามารถบอกมากเกี่ยวกับพาราโบลา
ในตัวอย่างของเรา , H = 1 และ k = ( - 1 ) และ c = 6

แปลว่า ยอดของพาราโบลาคือที่จุด ( 3 , - 1 ) เพราะ C
เป็นบวก พาราโบลาเปิดในทิศทางที่เป็นบวก

ซึ่งชนิดของพาราโบลาคือมัน ?