Closed SetsDate: 02/27/99 at 07:37:

Closed Sets


Date: 02/27/99 at 07:37:29
From: Michael
Subject: Closed Sets Problem

We showed in class that a set is closed if and only if it contains all
of its limit points. I want to know how to use this property to show
that a union of finite closed sets and the intersection of any number
of closed sets are closed.

Date: 02/27/99 at 07:50:43
From: Doctor Allan
Subject: Re: Closed sets problem

Assume the union of closed sets C_1, C_2,..., C_n is not closed. This
means that there is a limit point, x, outside the union. All limit
points of the union must belong to one of the C_i's (why?), so x must
belong to one of the C_i's. Does it belong to C_1? No, because if it
did, it would belong to the union as well. In addition, it does not
belong to any of the other C_i's, yielding a contradiction. Therefore
the union must be closed.

Similar reasoning can be used for your question on intersection.

Sincerely,

- Doctor Allan, The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดปิดวัน: 02/27/99 ที่ 07:37:29จาก: Michaelหัวข้อ: ชุดปิดปัญหาเราพบในชั้นเรียนว่า ชุดปิดถ้าและเฉพาะถ้ามันประกอบด้วยทั้งหมด จุดของขีดจำกัด อยากทราบวิธีการใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแสดง ที่ยูเนียนจำกัดปิดชุดและของจำนวน ชุดปิดจะปิดวัน: 02/27/99 ที่ 07:50:43จาก: ด็อกเตอร์ Allanหัวข้อ: Re: ชุดปิดปัญหาสมมติว่าสหภาพปิดชุด C_1, C_2,... ไม่ปิด C_n นี้ หมายความ ว่า มีจุดจำกัด x นอกสหภาพ ทั้งหมดจำกัด จุดของสหภาพต้องอยู่ (ทำไม), ของ C_i การอย่างใดอย่างหนึ่งดังนั้น x ต้อง เป็นสมาชิกของ C_i อย่างใดอย่างหนึ่ง ไม่ได้เป็นของ C_1 ไม่ เพราะถ้ามัน ไม่ได้ มันจะเป็นสหภาพเช่น นอกจากนี้ มันไม่ได้ เป็นของอื่น ๆ C_i ของ ผลผลิตความขัดแย้ง ดังนั้น ต้องปิดสหภาพสามารถใช้เหตุผลคล้ายกันสำหรับคำถามของคุณในสี่แยกขอแสดงความนับถือ-ด็อกเตอร์ Allan เวทีคณิตศาสตร์ http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชุดปิดวันที่: 02/27/99 07:37:29 ที่จาก: ไมเคิลเรื่องกำหนดปิดปัญหาเราแสดงให้เห็นว่าในชั้นเรียนชุดนี้ปิดให้บริการถ้าหากมันมีทุกจุดขีดจำกัด ฉันต้องการที่จะทราบวิธีการใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแสดงให้เห็นว่าสหภาพของชุดปิด จำกัด และจุดตัดของจำนวนใด ๆ ของชุดปิดปิด. วันที่: 02/27/99 07:50:43 ที่จาก: หมออัลเลนเรื่อง: Re : ปิดชุดปัญหาสมมติของสหภาพปิดc_1 ชุด C_2, ... , C_n ไม่ได้ปิด ซึ่งหมายความว่ามีจุดขีด จำกัด x นอกสหภาพ ทุกขีด จำกัด ของจุดของสหภาพจะต้องเป็นหนึ่งในC_i ของ (ทำไม?) ดังนั้น x ต้องเป็นหนึ่งในC_i ของ มันเป็น c_1? ไม่มีเพราะถ้ามันไม่ได้ก็จะเป็นสหภาพได้เป็นอย่างดี นอกจากนี้ก็ไม่ได้อยู่ในที่อื่น ๆ ของ C_i ยอมความขัดแย้ง ดังนั้นสหภาพจะต้องปิด. เหตุผลที่คล้ายกันสามารถใช้สำหรับคำถามของคุณในจุดตัด. ขอแสดงความนับถือ- หมออัลลันฟอรั่มคณิตศาสตร์http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปิดชุด


วันที่ : 02 / 27 / 99 ที่ 07:37:29
จากเรื่องไมเคิล
: ชุด ปิดปัญหา

เราพบในชั้นเรียนที่ตลาดหลักทรัพย์ปิด ถ้าและเพียงถ้ามันมีทั้งหมด
จุดจำกัดของ ผมต้องการรู้วิธีที่จะใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแสดง
ว่าสหภาพแรงงานของชุดปิดแน่นอนและจุดตัดของหมายเลขใด ๆของชุดปิดจะปิด


วันที่ : 02 / 27 / 99 ที่ 07:50:43
จาก : หมออัลเลน
Subject : Re :ปิดชุดปัญหา

ถือว่าสหภาพชุด ปิด c_1 c_2 , , . . . , c_n ยังปิดไม่สนิท นี้
หมายความว่ามีขีดจำกัดจุด x นอกสหภาพ ทุกจุดจำกัด
ของสหภาพต้องเป็นสมาชิกของ c_i ( ทำไม ? ) ดังนั้น x จะต้อง
เป็นสมาชิกของ c_i . มันเป็นของ c_1 ? ไม่มี เพราะถ้ามัน
ได้ มันจะเป็นของสหภาพเช่นกัน นอกจากนี้มันไม่ได้
เป็นของของอื่น ๆของ c_i ผลผลิตความขัดแย้ง ดังนั้นสหภาพต้องปิด


เหตุผลที่คล้ายกันที่สามารถใช้สำหรับคำถามของคุณทางสี่แยก

จริงใจ

- หมออัลเลน เลขกระทู้

http://mathforum.org/dr.math/