INTEGERS: 12B (2012/13) 8(c2) if th

INTEGERS: 12B (2012/13) 8
(c2) if the last part is k2, replace it with (k + 2)k+2,
(c3) if the last part is kj with j ≥ 3, replace it with (k − 2)j−2.
(d) Given an n-color composition counted by CCo(n − 3), add 33 at the end.
As in the proof of Theorem 5, the three (c) operations move the spot in the last
rectangle two to the left, with the wrap around convention. Adding parts 11 and
33 and changing between part lengths k, k + 2, and k − 2 maintains the parity
requirement. Figure 6 shows the results on CCo(5) + 2 · CCo(4) + CCo(3).
(a) ✉ ✉ ✉
(b) ✉ ✉ ✉ ✉
(c1) ✉ ✉ ✉ ✉
(c1) ✉ ✉ ✉ ✉
(c1) ✉ ✉ ✉ ✉
(c1) ✉ ✉ ✉ ✉
(c2) ✉ ✉ ✉ ✉
(c3) ✉ ✉ ✉ ✉
(c1) ✉ ✉ ✉ ✉ ✉ ✉ ✉ ✉
(d) ✉ ✉ ✉
Figure 6: For n = 6, examples of operations (a), (b), and (d), and row by row
details of (c1), (c2), and (c3).
Notice that neither operations (c1) nor (c2) produces an n-color composition of
n + 2 with last part 33. As in the previous proofs, operations (a), (b), (c1), (c2),
and (d) produce n-color compositions counted by CCo(n) with no repetition, by
inspection of the last part. Operation (c3) produces n-color compositions counted
by CCo(n − 4).
For the inverse map, consider an n-color composition counted by CCo(n). If the
last part is 11 or 33, remove it. If the past part is kj with j ≤ k − 2, replace it with
(k−2)j . If the last part is kk−1 or kk, replace it with (k−2)1 or (k−2)2, respectively.
There are inverse operations for (a), (d), (b), (c1), and (c2), respectively. Given an
n-color composition counted by CCo(n−4), replace the last part kj with (k+2)j+2,
the inverse operation of (c3).
We have established CCo(n) = CCo(n − 1) + 2 · CCo(n − 2) + CCo(n − 3) −
CCo(n − 4). The initial conditions are easily checked. The sequence begins 0, 1,
1, 4, 7, 15, 32, 65, 137, 284, 591, which is A119749 in [8]. The generating function
follows from the recurrence relation and the initial values.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เต็ม: 12B 8
(c2) (2012/13) ถ้าส่วนสุดท้ายคือ k2 แทนด้วย 2,
(c3) k (k 2) ส่วนสุดท้ายคือ kj j ≥ 3 แทนด้วย (2)j−2.
(d) − k ที่กำหนดองค์ประกอบ n สีการนับ โดย CCo (n − 3), เพิ่ม 33 ที่สุด
ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 5, 3 (ค) การดำเนินการย้ายจุดสุดท้าย
สี่เหลี่ยมสองด้านซ้ายมีการตัดรอบประชุม เพิ่มชิ้นส่วน 11 และ
33 และเปลี่ยนระหว่างส่วนยาว k, k 2 และ k − 2 รักษาพาริตี้ที่
ความต้องการ รูปที่ 6 แสดงผลบน CCo(5) 2 · CCo(4) CCo(3).
(a) ✉✉ ✉
(b) ✉✉✉ ✉
(c1) ✉✉✉ ✉
(c1) ✉✉✉ ✉
(c1) ✉✉✉ ✉
(c1) ✉✉✉ ✉
(c2) ✉✉✉ ✉
(c3) ✉✉✉ ✉
(c1) ✉✉✉✉✉✉✉ ✉
(d) ✉✉✉
รูปที่ 6: สำหรับ n = 6ตัวอย่างของการดำเนินงาน (ก), (b) และ (d), และแถวโดยแถว
รายละเอียด (c1), (c2), (c3) และ.
สังเกตที่ไม่ดำเนินการ (c1) หรือองค์ประกอบผลิตเป็น n-สี (c2)
n 2 ด้วยส่วนสุดท้าย 33 ในหลักฐานก่อนหน้านี้ การดำเนินการ (a), (b), (c1), (c2),
และ (d) ผลิตนับ โดย CCo(n) ด้วยไม่ซ้ำ โดยองค์สี n
ส่วนสุดท้ายตรวจสอบ ดำเนินการ (c3) ให้นับองค์สี n
โดย CCo (n − 4) .
สำหรับแผนที่ผกผัน พิจารณาองค์ประกอบ n สีการนับ โดย CCo(n) ถ้า
ส่วนสุดท้ายคือ 11 หรือ 33 เอากัน ถ้าส่วนผ่านมาคือ kj j ≤ k − 2 แทนด้วย
j (k−2) ส่วนสุดท้ายคือ kk−1 หรือเคเค แทนที่ ด้วย (k−2) 1 (k−2) หรือ 2 ตามลำดับ.
มีการดำเนินการผกผันสำหรับ (ก), (d), (b), (c1), และ (c2), ตามลำดับ รับการ
n สีองค์ประกอบนับ โดย CCo(n−4) สุดท้ายแทนผละ kj (k 2) เจ 2,
การผกผันของ (c3) .
เราสร้าง CCo(n) = CCo(n − 1) 2 · CCo (n − 2) CCo (n − 3) −
CCo (n − 4) เงื่อนไขเริ่มต้นจะตรวจสอบได้ง่าย ลำดับเริ่มต้นที่ 0, 1,
1, 4, 7, 15, 32, 65, 137, 284, 591 ที่ A119749 [8] ฟังก์ชันสร้าง
ตามค่าเริ่มต้นจากความสัมพันธ์เวียนเกิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเต็ม: 12B (2012/13) 8
(c2) ถ้าส่วนสุดท้ายเป็น k2, แทนที่ด้วย (k + 2) k + 2
(c3) ถ้าส่วนสุดท้ายคือ kj กับเจ≥ 3 แทนที่ด้วย (k - 2) J-2
(ง) ให้องค์ประกอบ n สีนับ CCO (n - 3), เพิ่ม 33 ในตอนท้าย
ขณะที่ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท 5, สาม (ค) การดำเนินการย้ายจุดใน สุดท้าย
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองไปทางซ้ายกับห่อรอบการประชุม การเพิ่มส่วน 11 และ
33 และการเปลี่ยนแปลงระหว่างส่วนความยาว k, k + 2 และ k - 2 รักษาความเท่าเทียมกัน
ความต้องการ รูปที่ 6 แสดงให้เห็นผลใน CCO (5) + 2 · CCO (4) + CCO (3)
(ก) ✉✉✉
(ข) ✉✉✉✉
(c1) ✉✉✉✉
(c1) ✉✉✉✉
(c1) ✉✉✉✉
(c1) ✉✉✉✉
(c2) ✉✉✉✉
(c3) ✉✉✉✉
(c1) ✉✉✉✉✉✉✉✉
(ง) ✉✉✉
รูปที่ 6: สำหรับ n = 6 ตัวอย่างของการดำเนินงาน (ก) (ข) และ (ง) และแถวโดยแถว
รายละเอียด (c1) (c2) และ (c3)
ขอให้สังเกตว่าการดำเนินการไม่ (c1) หรือ (c2) ผลิต องค์ประกอบ n-สีของ
n + 2 ด้วยส่วนสุดท้าย 33 ในขณะที่การพิสูจน์ก่อนการดำเนินงาน (ก) (ข) (C1) (C2)
และ (ง) การผลิตองค์ประกอบ n สีนับ CCO ( n) ที่ไม่มีการทำซ้ำโดย
การตรวจสอบของส่วนสุดท้าย การดำเนินงาน (c3) ผลิตองค์ประกอบ n สีนับ
โดย CCO (n - 4)
สำหรับแผนที่ผกผันพิจารณาองค์ประกอบ n สีนับ CCO (n) หาก
ส่วนสุดท้ายเป็น 11 หรือ 33 เอาออก ถ้าเป็นส่วนหนึ่งที่ผ่านมาเป็น kj กับเจ≤ k - 2, แทนที่ด้วย
(k-2) เจ หากส่วนสุดท้ายคือ KK-1 หรือ KK, แทนที่ด้วย (k-2) 1 หรือ (k-2) 2 ตามลำดับ
มีการดำเนินการผกผันสำหรับ (ก) (ง) มี (ข) (c1) และ (c2) ตามลำดับ ป.ร. ให้ไว้
องค์ประกอบ n สีนับ CCO (n-4), แทนที่ kj ส่วนสุดท้ายด้วย (k + 2) เจ + 2,
การดำเนินการผกผันของ (c3)
เราได้สร้าง CCO (n) = CCO (n - 1) + 2 · CCO (n - 2) + CCO (n - 3) -
CCO (n - 4) เงื่อนไขเริ่มต้นจะถูกตรวจสอบได้ง่าย ลำดับเริ่มต้น 0, 1,
1, 4, 7, 15, 32, 65, 137, 284, 591 ซึ่งเป็น A119749 ใน [8] ฟังก์ชั่นที่ก่อให้เกิด
ตามมาจากความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นและค่าเริ่มต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนเต็ม : 12A ( 2012 / 13 ) 8
( C2 ) ถ้าส่วนสุดท้ายคือ K2 , แทนที่ด้วย ( K ) K 2
( C3 ) ถ้าส่วนสุดท้ายคือ KJ กับ J ≥ 3 แทนที่มันด้วย ( K ( − 2 − 2 ) j .
( D ) ให้ n-color องค์ประกอบนับโดย cco ( n − 3 ) เพิ่มสุดท้าย .
ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท 5 , 3 ( C ) การย้ายจุดสุดท้าย
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองซ้าย ด้วยการห่อรอบการประชุม เพิ่มส่วนที่ 11
33 และการเปลี่ยนแปลงระหว่างส่วนความยาว 2 K , K และ K − 2 รักษาความเท่
ความต้องการ รูปที่ 6 แสดงผลยัง ( 5 ) 2 ด้วยยังยัง ( 4 ) ( 3 ) .
( ) ✉✉✉
( b ) ✉✉✉✉
( C1 ) ✉✉✉✉
( C1 ) ✉✉✉✉
( C1 ) ✉✉✉✉
( C1 ) ✉✉✉✉
( C2 ) ✉✉✉✉
( C3 ) ✉✉✉✉
( C1 ) ✉✉✉✉✉✉✉✉
( D ) ✉✉✉
รูปที่ 6 : n = 6 , ตัวอย่างของการดําเนินงาน ( ก ) ( ข ) และ ( ง )และแถว โดยแถว
รายละเอียด ( C1 , C2 ) และ ( 3 ) .
สังเกตเห็นว่า ไม่ดำเนินการ ( C1 ) หรือ ( C2 ) ผลิต n-color องค์ประกอบของ
n 2 ส่วนสุดท้าย 33 ในการพิสูจน์ก่อนปฏิบัติการ ( a ) , ( b ) , ( C1 , C2 )
( D ) ผลิต n-color องค์ประกอบนับโดย cco ( N ) ที่ไม่มีการทำซ้ำโดย
ตรวจสอบส่วนสุดท้าย ( 3 ) การสร้าง n-color องค์ประกอบนับ
โดย cco ( n − 4
)สำหรับแผนที่ผกผัน พิจารณาองค์ประกอบ n-color นับโดย cco ( N ) ถ้าส่วนสุดท้าย
11 หรือ 33 , เอาออก ถ้าส่วนที่เป็นอดีต≤ KJ กับ J K − 2 , แทนที่ด้วย
( K ( − 2 ) J . ถ้าส่วนสุดท้ายคือ KK − 1 หรือ KK , แทนที่ด้วย ( K ( − 1 ) ( K − 1 หรือ 2 ตามลำดับ มีการผกผัน
( a ) , ( D ) , ( B ) , ( C1 ) และ ( C2 ) ตามลำดับ ให้
n-color องค์ประกอบนับโดย cco ( n − 4 )แทนที่ส่วนที่ KJ ล่าสุดด้วย ( K ) J 2
3 งาน ( C3 ) .
เราสร้างยัง ( n ) = cco ( n − 1 ) 2 ด้วย cco ( n − 2 ) ยัง ( n − 3 ) − ( − 4
cco ) เงื่อนไขเบื้องต้นจะตรวจสอบได้อย่างง่ายดาย . ลำดับเริ่มต้น 0 1
1 , 4 , 7 , 15 , 32 , 65 , 137 , 284 591 , ซึ่งเป็น a119749 ใน [ 8 ] การสร้างฟังก์ชัน
ดังต่อไปนี้จากความสัมพันธ์เวียนเกิดและค่าเริ่มต้น