Hence, to study short‐ and long‐run

Hence, to study short‐ and long‐run relationships between the lograrithms of y (Y) and the logarithms of i (I), we follow the next procedure:

• A first step in cointegration analysis is to study the stationarity of the series by using unit root tests; two popular techniques have been used: the augmented Dickey‐Fuller (ADF), Dickey and Fuller (1981) and the Kwiatkowski‐Phillips‐Schmidt‐Shin (KPSS), Kwiatkowski et al. (1992) test. These tests have been performed in levels as well as in the first difference, as mentioned all the variables are expressed in logs.
• An unrestricted VAR is estimated, which is known to be “sensitive” to the number of time lags (Banerjee et al., 1993). For determining the appropriate number of time lags of VAR the following criteria were employed: Akaike information criterion (AIC) and Schwartz Bayesian criterion (SBC).
• The existence of a long‐run relationship between growth and inequality is examined via a VEC model after applying the Johansen's (1988, 1990, 1995) cointegration technique. A test for weak exogeneity is conducted in order to do inference[4].
• Finally, the causality between the variables is studied based on the more robust Toda and Yamamoto (1995) Granger no‐causality test which allow the Granger test in an integrated system.
To test the causality relationship among variables: log of income inequality (I), and log per capita GDP (Y); we specify a VAR model on the following vector: Equation 1 where Y is the log of real per capita GDP and I is the log of income inequality (Gini coefficient) at time t. If both times series are integrated of the same order then the estimation of a cointegration regression has been considered. Thus, we search for a long‐run relationship among the two variables and then, a VEC model is applied to model the short‐run dynamics. The model is represented in a first‐differenced error correction form: Equation 2 where X is the vector containing the mentioned variables and μ is a vector of constant terms and εt is a residual vector normally and independently distributed. The matrix Π conveys information about the long‐run relationship between the X variables. The rank of Π is the number of linearly independent and stationary linear combinations of the variables.
Even if Granger representation theorem implies the existence of causality when there is cointegration, we cannot know the direction of the causal relationship by using the cointegrating relationship. Thus, Granger (1988) proposed a test to study causality. However, this is not causality in a philosophical sense. It should be understood as a kind of predetermination among variables. The dynamic Granger causality can be captured from the VAR model. Nevertheless, when the variables are integrated, application of the standard Granger causality test is incorrect, because the variables are unit root; the standard causality tests are invalid. Toda and Yamamoto (1995) suggest an alternative procedure. When the variables are integrated, they propose to estimate a VAR model with (k+d max) lags. Where k is the standard optimal number of lags and d max is the maximal order of integration that we suspect might occur in the process[5]. Once the VAR is estimated, we test Granger causality only using the k first lags. For instance, if we consider the following equation from a VAR model: Equation 3 where k=1 was selected according the minimum AIC and dmax=1, the null hypothesis of non‐causality from Y to I should be: Equation 4 It means: Equation 5 The hypothesis is tested using the Wald test. Notice that, Toda and Yamamoto (1995) assert that Wald and LR tests are asymptotically equivalent in the present situation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น การเรียน short‐ และ long‐run ความสัมพันธ์ระหว่าง lograrithms ของ y (Y) และลอการิทึมของฉัน (I), เราทำตามขั้นตอนต่อไป:•เป็นขั้นตอนในการวิเคราะห์การ cointegration จะศึกษา stationarity ชุดโดยการทดสอบหน่วยราก ใช้เทคนิคยอดนิยมสอง: Dickey‐Fuller (ADF) ออกเมนต์ Dickey และ Fuller (1981) และการ Kwiatkowski‐Phillips‐Schmidt‐Shin (KPSS), การทดสอบ Kwiatkowski et al. (1992) มีการดำเนินการทดสอบเหล่านี้ในระดับที่ดีในความแตกต่างแรก เป็นที่กล่าวถึงตัวแปรทั้งหมดจะแสดงในแฟ้มบันทึก• VAR มีจำกัดคือประมาณ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็น "สำคัญ" จำนวนเวลา lags (Banerjee และ al., 1993) ถูกจ้างเกณฑ์ต่อไปนี้สำหรับการกำหนดหมายเลขที่เหมาะสมของเวลา lags ของ VAR: Akaike ข้อมูลเกณฑ์ (AIC) และเกณฑ์ทฤษฎี Schwartz (SBC)•ตรวจสอบการดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ long‐run ระหว่างการเจริญเติบโตและความไม่เท่าเทียมกันทางแบบ VEC หลังจากใช้ของ Johansen (1988, 1990, 1995) cointegration เทคนิค เป็นดำเนินการทดสอบสำหรับ exogeneity อ่อนแอทำข้อ [4]•สุดท้าย causality ระหว่างตัวแปรจะศึกษาตามแข็งแกร่งมากขึ้น Toda และยามาโมโตะ (1995) นี่เกรนเจอร์ no‐causality ทดสอบที่ทดสอบนี่เกรนเจอร์ในระบบรวมกันการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร causality ที่: บันทึกของความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ (I), และบันทึกเศรษฐกิจฟิลิปปินส์จึง GDP (Y); เราระบุแบบจำลอง VAR ในเวกเตอร์ต่อไปนี้: 1 สมการ Y คือ บันทึกของ GDP ที่แท้จริงต่อหัว และฉันถูกล็อกของรายได้ความไม่เท่าเทียมกัน (สัมประสิทธิ์ Gini) ที่เวลา t ซึ่ง ถ้ารวมเวลาทั้งชุดใบสั่งเดียวกัน จากนั้นประเมินถด cointegration ได้รับการพิจารณา ดังนั้น เราค้นหาความสัมพันธ์ long‐run ระหว่างสองตัวแปรแล้ว แบบ VEC ใช้แบบ short‐run dynamics รูปแบบจะแสดงในแบบการแก้ไขข้อผิดพลาด first‐differenced: 2 สมการที่ X คือ เวกเตอร์ที่ประกอบด้วยตัวแปรดังกล่าว และμคือ เวกเตอร์ของค่าคง และ εt เวกเตอร์เหลือกระจายตามปกติ และเป็นอิสระ Πเมตริกซ์สื่อถึงข้อมูลเกี่ยวกับ long‐run ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X พ.ต.ต.Πเป็นอิสระเชิงเส้น และเครื่องเขียนรวมเชิงเส้นของตัวแปรจำนวนแม้ว่าทฤษฎีบทการแสดงนี่เกรนเจอร์หมายถึงการดำรงอยู่ของ causality เมื่อมี cointegration เราไม่สามารถรู้ทิศทางของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ โดยใช้ความสัมพันธ์ cointegrating ดังนั้น นี่เกรนเจอร์ (1988) เสนอการทดสอบเพื่อศึกษา causality อย่างไรก็ตาม นี้ไม่ได้ causality ในแง่ปรัชญา ควรเข้าใจว่ามันเป็นแบบ predetermination ระหว่างตัวแปร Causality นี่เกรนเจอร์แบบไดนามิกสามารถบันทึกจากแบบจำลอง VAR อย่างไรก็ตาม เมื่อรวมตัวแปร แอพลิเคชันของการทดสอบ causality นี่เกรนเจอร์มาตรฐานไม่ถูกต้อง เนื่องจากตัวแปร หน่วยราก การทดสอบ causality มาตรฐานไม่ถูกต้อง Toda และยามาโมโตะ (1995) แนะนำขั้นตอนการสำรอง เมื่อรวมตัวแปร พวกเขาเสนอการประมาณการแบบจำลอง VAR (k + d สูงสุด) lags ที่ k คือ จำนวน lags มาตรฐานที่เหมาะสมที่สุด และสูงสุดที่ d เป็นลำดับสูงสุดของการรวมที่เราสงสัยว่า อาจเกิดขึ้นในกระบวนการ [5] เมื่อประเมิน VAR เราทดสอบใช้ lags แรก k causality นี่เกรนเจอร์ ตัวอย่าง ถ้าเราพิจารณาสมการต่อไปนี้จากแบบจำลอง VAR: 3 สมการที่ k = 1 เลือกตาม AIC และ dmax ต่ำสุด = 1 สมมติฐานว่างของ non‐causality จาก Y ไปฉันควร: สมการ 4 หมายความว่า: 5 สมการที่มีทดสอบสมมติฐานใช้ทดสอบ Wald ขอให้สังเกตว่า Toda และยามาโมโตะ (1995) ยืนยันรูปทดสอบ Wald และ LR เท่า asymptotically ในสถานการณ์ปัจจุบัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้นเพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระยะสั้นและระยะยาวระหว่าง lograrithms ของ y (Y) และลอการิทึมของฉัน (I), เราทำตามขั้นตอนต่อไปนี้: •ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์ในระยะยาวคือการศึกษา stationarity ของซีรีส์โดย โดยใช้การทดสอบหน่วยราก; สองเทคนิคที่เป็นที่นิยมได้รับการใช้เพิ่มผ้ากันเปื้อน-Fuller (ADF), ผ้ากันเปื้อนและฟุลเลอร์ (1981) และ Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-ชิน (KPSS) Kwiatkowski และคณะ (1992) การทดสอบ การทดสอบเหล่านี้ได้รับการดำเนินการในระดับเช่นเดียวกับในความแตกต่างครั้งแรกที่กล่าวถึงตัวแปรทั้งหมดจะถูกแสดงในบันทึก. • VAR ไม่ จำกัด เป็นที่คาดกันซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็น "สำคัญ" ไปยังหมายเลขของล่าช้าเวลา (Banerjee และคณะ ., 1993) สำหรับการกำหนดจำนวนที่เหมาะสมของเวลาที่ล่าช้าของ VAR เกณฑ์ต่อไปนี้ถูกว่าจ้าง:. Akaike เกณฑ์ข้อมูล (AIC) และชวาร์เกณฑ์คชกรรม (SBC) •การดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างการเจริญเติบโตและความไม่เท่าเทียมกันคือการตรวจสอบผ่านทางรูปแบบการ VEC หลังจาก ใช้ของฮันเซน (1988, 1990, 1995) เทคนิคในระยะยาว สำหรับการทดสอบ exogeneity อ่อนแอจะดำเนินการเพื่อที่จะทำข้อสรุป [4]. •สุดท้ายเวรกรรมระหว่างตัวแปรคือการศึกษาบนพื้นฐานของการมีประสิทธิภาพมากขึ้นและโทดะยามาโมโต (1995) เกรนเจอร์ทดสอบไม่มีเวรกรรมที่ช่วยให้การทดสอบเกรนเจอร์ในแบบบูรณาการ . ระบบเพื่อทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเวรกรรม: เข้าสู่ระบบของความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ (I), และเข้าสู่ระบบ GDP ต่อหัว (Y); เราระบุรูปแบบ VAR ในเวกเตอร์ต่อไปนี้: สมการที่ 1 ที่ Y คือการเข้าสู่ระบบของ GDP ต่อหัวจริงและฉันเข้าสู่ระบบของความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ (ค่าสัมประสิทธิ์จินี) ที่เวลา t หากชุดทั้งสองครั้งมีการบูรณาการของคำสั่งเดียวกันแล้วประมาณถดถอยในระยะยาวได้รับการพิจารณา ดังนั้นเราค้นหาสำหรับความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างสองตัวแปรและแล้วรูปแบบการ VEC ถูกนำไปใช้ในการจำลองการเปลี่ยนแปลงในระยะสั้น รูปแบบการเป็นตัวแทนในความผิดพลาดครั้งแรกที่มีรูปร่างเหมือนกันรูปแบบการแก้ไข: 2 สมการที่ X คือเวกเตอร์ที่มีตัวแปรที่กล่าวถึงและμเป็นเวกเตอร์ของข้อตกลงอย่างต่อเนื่องและεtเป็นเวกเตอร์ที่เหลือตามปกติและจัดจำหน่ายอิสระ Πเมทริกซ์บ่งบอกข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างตัวแปร X ยศΠคือจำนวนของการรวมเชิงเส้นเป็นเส้นตรงที่เป็นอิสระและนิ่งของตัวแปร. แม้ว่าเกรนเจอร์ทฤษฎีบทแทนหมายถึงการดำรงอยู่ของอำนาจเมื่อมีในระยะยาวเราไม่สามารถรู้ทิศทางของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุโดยใช้ความสัมพันธ์ cointegrating ดังนั้นเกรนเจอร์ (1988) ได้เสนอการทดสอบเพื่อศึกษาเวรกรรม แต่นี้ไม่ได้เป็นเวรกรรมในความหมายทางปรัชญา มันควรจะเข้าใจเป็นชนิดของโชคชะตาระหว่างตัวแปร เวรกรรมเกรนเจอร์แบบไดนามิกสามารถจับภาพจากแบบจำลอง VAR แต่เมื่อตัวแปรที่มีการบูรณาการการประยุกต์ใช้มาตรฐานการทดสอบเวรกรรมเกรนเจอร์ไม่ถูกต้องเพราะตัวแปรที่เป็นรากหน่วย; การทดสอบมาตรฐานเวรกรรมไม่ถูกต้อง โทดะและยามาโมโต (1995) แสดงให้เห็นขั้นตอนทางเลือก เมื่อตัวแปรที่มีการบูรณาการที่พวกเขาเสนอที่จะประเมินรูปแบบกับ VAR (k + d สูงสุด) ล่าช้า ที่ k เป็นจำนวนที่เหมาะสมมาตรฐานของการล่าช้างและสูงสุดเป็นลำดับสูงสุดของการบูรณาการที่เราสงสัยว่าอาจเกิดขึ้นในกระบวนการ [5] เมื่อ VAR เป็นที่คาดกันเราจะทำการทดสอบเกรนเจอร์อำนาจเพียงการใช้ k ล่าช้าแรก ยกตัวอย่างเช่นถ้าเราพิจารณาสมการต่อไปจากรูปแบบ VAR: สมการที่ 3 k = 1 ได้รับการคัดเลือกตามขั้นต่ำ AIC และ dmax = 1 สมมติฐานที่ไม่ก่อให้เกิดจาก Y เพื่อฉันควรจะ: สมการ 4 มันหมายความว่า สมการ 5 สมมติฐานได้รับการทดสอบโดยใช้การทดสอบ Wald ขอให้สังเกตว่า, โทดะและยามาโมโต (1995) ยืนยันว่า Wald และการทดสอบ LR เทียบเท่า asymptotically ในสถานการณ์ปัจจุบัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น เพื่อศึกษา‐สั้นยาว‐เรียกความสัมพันธ์ระหว่าง lograrithms Y ( Y ) และลอการิทึมของฉัน ( ผม ) เราทำตามขั้นตอนถัดไป :

- เป็นขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์เพื่อศึกษาความนิ่งของชุด โดยใช้หน่วยรากการทดสอบ ; สองที่นิยมการใช้เทคนิค การ‐ Augmented Dicky Fuller ( ADF )ผ้ากันเปื้อน และ ฟูลเลอร์ ( 1981 ) และ kwiatkowski ‐ฟิลลิปส์‐ชมิดท์‐ชิน ( kpss ) kwiatkowski et al . ( 1992 ) ทดสอบ การทดสอบเหล่านี้จะถูกดำเนินการในระดับเช่นเดียวกับในความแตกต่างแรกที่กล่าวถึงตัวแปรทั้งหมดที่แสดงในบันทึก .
- เป็น var ไม่จำกัด ( ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็น " ละเอียดอ่อน " จำนวนของเวลาล่าช้า ( Banerjee et al . , 1993 )สำหรับการกำหนดจำนวนที่เหมาะสมของเวลาล่าช้าของตัวแปรตามได้แก่ : เกณฑ์เคราะห์ข้อมูล ( AIC ) และโครงการระบบเกณฑ์ ( SBC )
- การดำรงอยู่ของยาว‐เรียกความสัมพันธ์ระหว่างการเจริญเติบโตและความไม่เท่าเทียมกันในการตรวจสอบผ่านทางวีอีซี แบบหลังจากใช้ของโจแฮนเซน ( 1988 , 1990 , 1995 ) โดยเทคนิค .ทดสอบ exogeneity อ่อนแอมีวัตถุประสงค์เพื่อทำการอนุมาน [ 4 ] .
- ในที่สุด ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ศึกษาตามแต่เสถียรภาพมากขึ้น และ ยามาโมโตะ ( 1995 ) เกรนเจอร์ไม่‐วิธีทดสอบที่ช่วยให้คำนวณทดสอบในระบบบูรณาการ .
เพื่อทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร : บันทึกความสัมพันธ์ ความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ ( I ) , และเข้าสู่ระบบ GDP ต่อหัว ( Y )เรากำหนดรูปแบบ VAR ในเวกเตอร์ดังต่อไปนี้ สมการที่ 1 ที่ Y คือเข้าสู่ระบบของ GDP ต่อหัวที่แท้จริงและฉันคือเข้าสู่ระบบของความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ ( Gini coefficient ) ในเวลาที ถ้าทั้งชุดรวมเวลาของคำสั่งเดียวกันจากนั้นค่าของความถดถอย ได้รับการพิจารณา ดังนั้นเราจึงได้ค้นหามานาน‐เรียกความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรแล้วเป็นสิ่งแบบจำลองพลวัตการใช้‐สั้น แบบจำลองจะถูกแสดงในรูปแบบแรก‐ differenced แก้ไขข้อผิดพลาด : สมการที่ 2 x คือเวกเตอร์ที่มีกล่าวถึงตัวแปรและμเป็นเวกเตอร์ของข้อตกลงที่คงที่ และε t เป็นปกติและเป็นอิสระตกค้างเวกเตอร์กระจาย เมทริกซ์Πบ่งบอกถึงข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์เรียก‐ยาวนานระหว่าง x ตัวแปรอันดับของΠคือจํานวนของเส้นตรงอิสระ และเครื่องเขียนรวมกันเชิงเส้นของตัวแปร
แม้ว่าทฤษฎีบทแทนเกรนเจอร์หมายถึงการดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ เมื่อมีความ เราไม่สามารถรู้ทิศทางของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุโดยการใช้ความสัมพันธ์ ดังนั้น เกรนเจอร์ ( 1988 ) การเสนอการทดสอบเพื่อการศึกษาดังกล่าวต่อไป อย่างไรก็ตามนี้ไม่ใช่ความสัมพันธ์ในแง่ปรัชญา มันควรจะเข้าใจว่าเป็นพรหมลิขิตระหว่างตัวแปร ความสัมพันธ์ เกรนเจอร์ ไดนามิค สามารถจับ จากตัวแบบ อย่างไรก็ตาม เมื่อตัวแปรมีการบูรณาการการประยุกต์ใช้มาตรฐานทดสอบความสัมพันธ์เชิงเหตุภาพไม่ถูกต้อง เพราะตัวแปรที่เป็นหน่วยราก ; การทดสอบ causality มาตรฐานที่ไม่ถูกต้องโทดะและยามาโมโตะ ( 1995 ) แนะนำเป็นขั้นตอนอื่น เมื่อตัวแปรมีการบูรณาการที่พวกเขาเสนอประมาณการ var รูปแบบ ( K D   max ) ล่าช้า โดยที่ k คือจำนวนที่เหมาะสมของมาตรฐานล่าช้าและ D  แม็กซ์เป็นคำสั่งสูงสุดของการรวมที่เราสงสัยว่าอาจจะเกิดขึ้นในกระบวนการ [ 5 ] เมื่อวาร คือประมาณ เราทดสอบว่าเกรนเจอร์เท่านั้นใช้ K แรกล่าช้า สำหรับอินสแตนซ์หากเราพิจารณาสมการต่อไปนี้จาก VAR Model : สมการที่ 3 ที่ k = 1 ถูกเลือกตามขั้นต่ำ และ ดีแม็ก 6 = 1 , สมมติฐานว่าง ( ไม่‐จาก y ฉันควรจะ : สมการ 4 สมการ 5 หมายถึง : ทดสอบสมมติฐานโดยใช้วอลด์ทดสอบ สังเกตว่าโทดะและยามาโมโตะ ( 1995 ) ยืนยันว่า วอลด์และการทดสอบ LR จะ asymptotically เทียบเท่าในสถานการณ์ปัจจุบัน