Many vibrating mechanical and struc

Many vibrating mechanical and structural systems consist of a host structure to which a number of continuous attachments are mounted. In this paper, an efficient method is proposed for determining the eigenfrequencies of an arbitrarily supported Euler–Bernoulli beam with multiple in-span helical spring-mass systems, where the mass of the helical spring is considered. For modeling purposes, each helical spring can be modeled as an axially vibrating elastic rod. The traditional approach of using the eigenfunctions of the beam and rod in the assumed modes method often leads to an intolerably slow convergence rate. To expedite convergence, a spatially linear-varying function that corresponds to the static deformed shape of a rod is included in the series expansion for the rod. The proposed approach is systematic to apply, easy to code, computationally efficient, and can be easily modified to accommodate various beam boundary conditions. Numerical experiments show that with the addition of a spatially linear-varying function, the proposed scheme converges very quickly with the exact solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลายการสั่นเชิงกลและโครงสร้าง และระบบประกอบด้วยโครงสร้างโฮสต์ที่ติดตั้งหมายเลขของสิ่งที่แนบมาอย่างต่อเนื่อง ในกระดาษนี้ มีเสนอวิธีมีประสิทธิภาพสำหรับการกำหนด eigenfrequencies ของลำแสงออยเลอร์ – Bernoulli ที่สนับสนุนโดยพลการหลายในช่วงเกลียวสปริง-มวลระบบ ที่เป็นมวลของสปริงเกลียว สำหรับวัตถุประสงค์ในการสร้างโมเดล สปริงแต่ละขดลวดสามารถถูกจำลองเป็นก้านยืดหยุ่นการสั่นส่วน วิธีการแบบดั้งเดิมของการใช้ eigenfunctions ของลำแสงและร็อดในโหมดโหลดวิธีการมักจะนำไปสู่อัตราการลู่เข้าช้า intolerably การเร่งบรรจบ ฟังก์ชัน spatially เชิงเส้นแตกต่างกันที่ตรงกับรูปร่างคงพิการก้าน อยู่ในขยายชุดสำหรับคัน วิธีการนำเสนอระบบการใช้ ง่ายรหัส computationally มีประสิทธิภาพ และสามารถสามารถแก้ไขเพื่อรองรับเงื่อนไขขอบเขตลำแสงต่าง ๆ การทดลองตัวเลขแสดงว่า มีการเพิ่มฟังก์ชัน spatially เชิงเส้นแตกต่างกัน แบบเสนอแร็คอย่างรวดเร็ว ด้วยโซลูชันที่แน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ระบบสั่นทางกลและโครงสร้างหลายประกอบด้วยโครงสร้างโฮสต์ที่จำนวนของสิ่งที่แนบมาอย่างต่อเนื่องจะติดตั้ง ในบทความนี้วิธีที่มีประสิทธิภาพมีการเสนอสำหรับการกำหนดความถี่ของการสนับสนุนพลออยเลอร์-Bernoulli คานกับหลายคนในช่วงฤดูใบไม้ผลิระบบมวลขดลวดที่มวลของฤดูใบไม้ผลิขดลวดจะถือว่า เพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้างแบบจำลองแต่ละฤดูใบไม้ผลิขดลวดสามารถจำลองเป็นแกนยืดหยุ่นแกนสั่น วิธีการแบบดั้งเดิมของการใช้ eigenfunctions ของคานและเหล็กในโหมดสันนิษฐานว่าวิธีการมักจะนำไปสู่อัตราการบรรจบกันช้าสุดที่จะทน เพื่อเร่งการบรรจบ, ฟังก์ชั่นสันนิฐานเชิงเส้นที่แตกต่างกันที่สอดคล้องกับรูปร่างพิการคงที่ของก้านจะรวมอยู่ในการขยายตัวของซีรีส์สำหรับคัน วิธีการที่นำเสนอเป็นระบบที่จะใช้และง่ายต่อการรหัสคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพและสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายเพื่อรองรับเงื่อนไขขอบเขตคานต่างๆ การทดลองเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นว่ามีการเพิ่มของฟังก์ชั่นสันนิฐานเชิงเส้นที่แตกต่างกัน, โครงการที่เสนอลู่มากได้อย่างรวดเร็วด้วยการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลายสั่นเครื่องกลระบบและโครงสร้างประกอบด้วยโครงสร้างโฮสต์ที่จำนวนของสิ่งที่แนบมาอย่างต่อเนื่อง มีการติดตั้ง . ในกระดาษนี้ วิธีที่เสนอสำหรับการ eigenfrequencies ของออยเลอร์ - Bernoulli คานพลสนับสนุนหลายในช่วงลานสปริงมวลระบบที่มวลของฤดูใบไม้ผลิเป็นลาน ถือว่า แต่ละแบบมีขดลวดสปริงจะสั่นแบบเป็นแผ่นเหลวแบบอิมัลชันยางคันเบ็ด วิธีการแบบดั้งเดิมของการใช้ eigenfunctions ของคานและแกนในสันนิษฐานว่าโหมดวิธีการมักจะนำไปสู่อัตราการลู่เข้าสั่นหัวช้า เพื่อเร่งการลู่เข้า , เปลี่ยนเส้นแตกต่างกัน ฟังก์ชันที่สอดคล้องกับรูปร่างของร็อดคงพิการรวมอยู่ในการขยายชุดคันเบ็ด วิธีการที่เสนอเป็นระบบใช้ง่าย รหัส computationally มีประสิทธิภาพ และ สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายเพื่อรองรับเงื่อนไขขอบเขต คานต่างๆ การทดลองเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นว่ามีการเพิ่มของค่าความแตกต่างเชิงเส้นฟังก์ชันเสนอโครงร่าง converges อย่างรวดเร็วด้วยโซลูชั่นแน่นอน