In graph theory, graph coloring is

In graph theory, graph coloring is a special case of graph labeling; it is an assignment of labels traditionally called "colors" to elements of a graph subject to certain constraints. In its simplest form, it is a way of coloring the vertices of a graph such that no two adjacent vertices share the same color; this is called a vertex coloring. Similarly, an edge coloring assigns a color to each edge so that no two adjacent edges share the same color, and a face coloring of a planar graph assigns a color to each face or region so that no two faces that share a boundary have the same color.

Vertex coloring is the starting point of the subject, and other coloring problems can be transformed into a vertex version. For example, an edge coloring of a graph is just a vertex coloring of its line graph, and a face coloring of a plane graph is just a vertex coloring of its dual. However, non-vertex coloring problems are often stated and studied as is. That is partly for perspective, and partly because some problems are best studied in non-vertex form, as for instance is edge coloring.

The convention of using colors originates from coloring the countries of a map, where each face is literally colored. This was generalized to coloring the faces of a graph embedded in the plane. By planar duality it became coloring the vertices, and in this form it generalizes to all graphs. In mathematical and computer representations, it is typical to use the first few positive or nonnegative integers as the "colors". In general, one can use any finite set as the "color set". The nature of the coloring problem depends on the number of colors but not on what they are.

Graph coloring enjoys many practical applications as well as theoretical challenges. Beside the classical types of problems, different limitations can also be set on the graph, or on the way a color is assigned, or even on the color itself. It has even reached popularity with the general public in the form of the popular number puzzle Sudoku. Graph coloring is still a very active field of research.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีกราฟ การระบายสีกราฟเป็นกรณีพิเศษของกราฟติดฉลาก การกำหนดป้ายชื่อซึ่งเรียกว่า "สี" กับองค์ประกอบของกราฟอาจมีข้อจำกัดบางอย่างได้ ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด มันเป็นวิธีระบายสีจุดยอดของกราฟที่ข้าง ๆ ทั้งสองไม่ร่วมกันสีเดียวกัน นี้เรียกว่าสีจุดยอด ในทำนองเดียวกัน มีขอบสีกำหนดสีให้ขอบแต่ละ ที่ไม่มีขอบติดกันสองใช้ร่วมกันสีเดียวกัน หน้าระบายสีของกราฟเชิงระนาบกำหนดสีให้แต่ละหน้าหรือแต่ละภูมิภาคเพื่อให้หน้าไม่มีเส้นขอบเขตที่มีสีเดียวกันสีจุดยอดเป็นจุดเริ่มต้นของเรื่อง และปัญหาอื่น ๆ สีที่สามารถเปลี่ยนเป็นแบบจุด ตัวอย่าง การระบายสีขอบของกราฟเป็นเพียงจุดสีของกราฟเส้นของ และสีหน้าของระนาบกราฟเป็นเพียงจุดสีของคู่ความ อย่างไรก็ตาม ปัญหาไม่ใช่จุดสีมักจะระบุไว้ และศึกษาเป็น ที่เป็นบางส่วนสำหรับมุมมอง และเนื่องจากปัญหาส่วนที่ได้ศึกษาในแบบฟอร์มไม่ใช่จุด สำหรับอินสแตนซ์เป็นสีขอบแบบแผนของการใช้สีมีต้นกำเนิดจากประเทศของแผนที่ ที่แท้จริงได้สีหน้าแต่ละสี นี้ถูกตั้งค่าทั่วไปให้สีหน้าของกราฟที่ฝังอยู่ในเครื่องบิน โดยทวิภาคของระนาบ นั้นกลายเป็นสีจุดยอด และในแบบฟอร์มนี้ มัน generalizes กับกราฟทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์และนำเสนอคอมพิวเตอร์ ทั่วไปใช้ "สี" แรกไม่กี่บวก หรือ nonnegative จำนวนเต็ม ทั่วไป หนึ่งสามารถใช้จำกัดการตั้งค่าเป็น "ชุดสี" ธรรมชาติของสีขึ้นอยู่ กับจำนวนของสี แต่ไม่มีอะไรการระบายสีกราฟตลอดมากประยุกต์ใช้งานจริงตลอดจนความท้าทายทฤษฎี ข้างแบบคลาสสิกของปัญหา ข้อจำกัดแตกต่างกันคุณยังสามารถตั้ง บน กราฟ หรือวิธีกำหนดสี หรือแม้กระทั่งสีเอง แม้แต่แล้วความนิยมกับประชาชนทั่วไปในรูปของยอดนิยมหมายเลขปริศนาซูโดกุ การระบายสีกราฟยังคงเป็นฟิลด์ที่ใช้งานมากงานวิจัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางทฤษฎีกราฟกราฟสีเป็นกรณีพิเศษของการติดฉลากกราฟ; มันเป็นงานของป้ายประเพณีเรียกว่า "สี" เพื่อองค์ประกอบของเรื่องกราฟข้อ จำกัด บางอย่าง ในรูปแบบที่ง่ายของมันก็เป็นวิธีการของการระบายสีจุดของกราฟดังกล่าวว่าไม่มีสองจุดที่อยู่ติดกันแบ่งปันสีเดียวกัน; นี้เรียกว่าสีจุดสุดยอด ในทำนองเดียวกันขอบสีกำหนดสีให้กับขอบแต่ละเพื่อให้ไม่มีสองขอบที่อยู่ติดกันมีส่วนร่วมที่มีสีเดียวกันและสีใบหน้าของภาพถ่ายกราฟกำหนดสีให้กับแต่ละใบหน้าหรือภูมิภาคเพื่อให้ไม่มีสองใบหน้าที่ร่วมเขตแดนมีเหมือนกัน สี. สีเท็กซ์เป็นจุดเริ่มต้นของเรื่องและปัญหาสีอื่น ๆ สามารถเปลี่ยนเป็นรุ่นยอด ยกตัวอย่างเช่นสีขอบของกราฟเป็นเพียงสีจุดสุดยอดของกราฟเส้นและสีใบหน้าของกราฟเครื่องบินเป็นเพียงสีจุดสุดยอดของคู่ อย่างไรก็ตามปัญหาสีที่ไม่แสดงจุดสุดยอดและมักจะมีการศึกษาที่เป็นอยู่ นั่นคือส่วนหนึ่งสำหรับมุมมองและส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาบางอย่างมีการศึกษาที่ดีที่สุดในรูปแบบที่ไม่ใช่จุดสุดยอดเป็นเช่นเป็นขอบสี. การประชุมของการใช้สีที่มาจากสีประเทศของแผนที่ที่แต่ละหน้าเป็นสีตัวอักษร นี้ได้รับการทั่วไปที่จะสีใบหน้าของกราฟที่ฝังอยู่ในเครื่องบินที่ โดยคู่ระนาบมันก็กลายเป็นสีจุดและในรูปแบบนี้มัน generalizes กราฟทั้งหมด ในการแสดงทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ก็เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ครั้งแรกไม่กี่จำนวนเต็มบวกหรือเป็นลบขณะที่ "สี" โดยทั่วไปสามารถใช้ขอบเขตใด ๆ ในขณะที่ "สีชุด" ธรรมชาติของปัญหาสีขึ้นอยู่กับจำนวนของสี แต่ไม่ได้อยู่ในสิ่งที่พวกเขา. สีกราฟสนุกกับการใช้งานจริงอย่างเป็นความท้าทายทฤษฎี นอกจากประเภทคลาสสิกของปัญหาที่มีข้อ จำกัด ที่แตกต่างกันนอกจากนี้ยังสามารถตั้งอยู่บนกราฟหรือในทางที่เป็นสีที่ได้รับมอบหมายหรือแม้กระทั่งสีของตัวเอง มันได้รับความนิยมถึงแม้จะมีประชาชนทั่วไปในรูปแบบของปริศนาตัวเลขซูโดกุที่เป็นที่นิยม สีกราฟยังคงเป็นสนามที่ใช้งานมากของการวิจัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีกราฟ การระบายสีกราฟกราฟเป็นกรณีพิเศษของการติดฉลาก มันเป็นงานของป้ายผ้า เรียกว่า " สี " องค์ประกอบของกราฟอาจมีบางข้อจํากัด ในรูปแบบง่ายที่สุด มันเป็นวิธีของการระบายสีจุดของกราฟที่ไม่มีสองจุดแบ่งปันที่อยู่ติดกันมีสีเดียวกัน นี้เรียกว่าจุดยอดสี ในทํานองเดียวกัน ขอบสีกำหนดสีเพื่อขอบเพื่อไม่ให้สองติดกันขอบแบ่งปันสีเดียวกันและหน้าระบายสีของกราฟเชิงระนาบกำหนดสีให้แต่ละหน้า หรือภูมิภาคเพื่อที่ไม่ใบหน้าสองที่แบ่งเขตแดนที่มีสีเดียวกันสีจุดยอดคือจุดเริ่มต้นของเรื่อง และสีอื่น ๆ ปัญหา สามารถเปลี่ยนเป็น VERTEX รุ่น ตัวอย่างเช่น ขอบระบายสีของกราฟเป็นจุดยอดของกราฟ เส้น สี และระบายสีหน้าของเครื่องบินเป็นจุดยอดของกราฟสีของมันด้วย อย่างไรก็ตาม ไม่มีจุดยอดสีปัญหามักจะระบุไว้ และ เรียน เป็น นั่นเป็นมุมมอง และส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาบางอย่างที่ดีที่สุดการศึกษาในรูปแบบจุดยอดที่ไม่ใช่สำหรับอินสแตนซ์เป็นสีเหลี่ยมข้อตกลงของการใช้สีที่มาจากสีประเทศในแผนที่ ที่แต่ละหน้ามีสีที่แท้จริง ตัวนี้เป็นสีหน้าของกราฟที่ฝังอยู่ในเครื่อง โดยวิธีผสมผสานมันกลายเป็นสีจุด และในรูปแบบนี้มันเช่นนี้ได้ขยายทั้งหมดกราฟ ในทางคณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์ นำเสนอ มันเป็นปกติที่จะใช้ครั้งแรกไม่กี่บวกหรือ nonnegative จำนวนเต็มเป็น " สี " โดยทั่วไปจะใช้วิธีตั้งเป็น " ชุดสี " ลักษณะของปัญหาการระบายสีจะขึ้นอยู่กับจำนวนสี แต่ไม่ใช่ในสิ่งที่พวกเขาเป็นปัญหาการระบายสีกราฟตลอดการใช้งานจริงมากเช่นเดียวกับความท้าทายทฤษฎี นอกจากประเภทคลาสสิกของปัญหา ข้อจำกัดต่างๆ นอกจากนี้ยังสามารถตั้งค่าบนกราฟ หรือทางสี กำหนดให้ หรือแม้แต่บนสีนั่นเอง มันได้ถึงความนิยมกับประชาชนทั่วไป ในรูปแบบของความนิยมจำนวนปริศนาซูโดกุ ปัญหาการระบายสีกราฟยังคงเป็นเขตข้อมูลที่ใช้งานมากของการวิจัย