The other difference in the system

The other difference in the system behaviour occurs to the left side of the
resonance peak where multiple solutions of the nonlinear system appear (in this case resonant and non-resonant
solutions) in the region of the resonance. One can observe that starting from A ¼ 0:26 m the curves in
Fig. 8 show a discontinuity signaling jumps between the resonant and non-resonant vibration amplitude
AOUT. Note in all cases a series of simulations were performed to calculate the system response, with X0
decreasing as in Fig. 3a and b. For most of curves the same initial conditions were used for large X0, namely
½xin; vin ¼ ½0:15; 0:1. However, if the system escaped from the potential well initial conditions of
½xin; vin ¼ ½0:15; 0:1 and [0,0.1] were used to avoid this effect. For A ¼ 0:36 m this was not possible in the
vicinity of the resonance peak where the system escaped from the potential well for any initial conditions.
Moreover, just before this escape (for A ¼ 0:36 m  Ac) we observe a further increase in the vibration amplitude
AOUT. Examining the related bifurcations diagrams, a period doubling phenomenon occurs in this region,
which may be classified as a precursor of chaotic vibrations. Indeed alternative criteria to the Melnikov
approach (Eq. (24)) are based on the period doubling cascade [27,28]. For larger amplitudes the unstable
vibration region, where escape from the potential is possible, increases. On the other hand, at A ¼ Ac the border
between the basins of attraction belonging to different solutions disappears. To avoid these difficulties for
further analysis the synchronized solution for X0 ¼ 0:8 at A ¼ 0:31 m (Fig. 8) was used, and then the excitation
amplitude was increased slightly to A ¼ 0:41 m, crossing the critical amplitude of Ac ffi 0:35 m. Fig. 9a and b
shows the phase portraits (by lines) and Poincare maps (by points) for these two cases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อื่น ๆ ความแตกต่างของพฤติกรรมระบบเกิดขึ้นไปทางด้านซ้ายของคการสั่นพ้องหลายโซลูชั่นของระบบไม่เชิงเส้นปรากฏ (ในกรณีนี้คงที่ และไม่คงที่โซลูชั่น) ในภูมิภาคของการสั่นพ้อง หนึ่งสามารถปฏิบัติที่เริ่มต้นจาก¼ 0:26 m เส้นโค้งในFig. 8 แสดงโฮเป็นสัญญาณข้ามระหว่างคลื่นสั่นสะเทือนคงที่ และไม่คงAOUT หมายเหตุในกรณีที่ทั้งหมดดำเนินชุดจำลองการคำนวณการตอบสนองของระบบ มี X 0ลดลงใน Fig. 3a และ b สำหรับเส้นโค้งเงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกันส่วนใหญ่ใช้สำหรับขนาดใหญ่ X 0 ได้แก่½xin วิน¼ ½0:15 0:1 อย่างไรก็ตาม ถ้าระบบหลบหนีออกจากเงื่อนไขเริ่มต้นด้วยศักยภาพของ½xin วิน¼½ 0:15 0:1 และ [0,0.1] ถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบนี้ สำหรับ¼ 0:36 m นี้ไม่สามารถในการบริเวณใกล้เคียงจุดสูงสุดของการสั่นพ้องซึ่งระบบหลบหนีออกจากหลุมสำหรับเงื่อนไขใด ๆ เริ่มต้นนอกจากนี้ เพียงก่อนหลบหนีนี้ (สำหรับ¼ 0:36 m Ac) เราสังเกตเพิ่มเติมในคลื่นสั่นสะเทือนAOUT ตรวจสอบไดอะแกรมที่เกี่ยวข้อง bifurcations ปรากฏการณ์ doubling รอบระยะเวลาเกิดขึ้นในภูมิภาคนี้ซึ่งอาจจัดเป็นสารตั้งต้นของการสั่นสะเทือนที่วุ่นวาย เกณฑ์ Melnikov อื่นแน่นอนวิธีการ (Eq. (24)) ขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่จะซ้อน [27,28] สำหรับช่วงที่เสถียรใหญ่สั่นสะเทือนภูมิภาค ที่หลบหนีจากศักยภาพเป็นไปได้ เพิ่ม บนมืออื่น ๆ ที่¼เป็น Ac เส้นขอบระหว่างอ่างล่างหน้าของสถานที่ของการแก้ไขปัญหาต่าง ๆ หายไป เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้สำหรับเพิ่มเติมวิเคราะห์โซลูชันการซิงโครไนส์สำหรับ X 0 ¼ 0:8 ที่¼ 0: ใช้ m 31 (Fig. 8) และจากนั้นในการกระตุ้นคลื่นเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเป็น¼ 0:41 m ข้ามคลื่นสำคัญของ Ac ffi 0:35 ม. Fig. 9a และ bแสดงขั้นตอนการถ่ายภาพบุคคล (โดยเส้น) และ Poincare แมป (โดยจุด) ในสองกรณีนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความแตกต่างอื่น ๆ
ในพฤติกรรมของระบบที่เกิดขึ้นไปทางด้านซ้ายของยอดเขาที่เสียงสะท้อนการแก้ปัญหาหลายของระบบไม่เชิงเส้นปรากฏ(ในกรณีนี้จังหวะและไม่สะท้อนการแก้ปัญหา) ในภูมิภาคของเสียงสะท้อนที่
หนึ่งสามารถสังเกตว่าเริ่มต้นจาก A ¼ 00:26
เมตรเส้นโค้งในรูป 8 แสดงต่อเนื่องส่งสัญญาณกระโดดระหว่างจังหวะการสั่นสะเทือนและความกว้างที่ไม่ใช่จังหวะ
Aout หมายเหตุในทุกกรณีชุดของการจำลองได้ดำเนินการในการคำนวณตอบสนองของระบบที่มี X0
ลดลงเช่นเดียวกับในรูป 3a และ B สำหรับส่วนมากของเส้นโค้งเงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกันกับที่ใช้ X0
ขนาดใหญ่คือ½xin; วิน? ¼½0: 15; 0: 1 ?.
แต่ถ้าระบบหนีออกมาจากเงื่อนไขที่อาจเกิดขึ้นเริ่มต้นที่ดีของ½xin; วิน? ¼½ 0: 15; 0: 1 และ [0,0.1] ถูกนำมาใช้เพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบนี้ สำหรับ¼ 00:36 ม.
นี้เป็นไปไม่ได้ในบริเวณใกล้เคียงของยอดเขาที่เสียงสะท้อนที่ระบบหนีจากบ่อที่มีศักยภาพสำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นใดๆ .
นอกจากนี้ก่อนที่จะหลบหนีออกมาเพียงแค่นี้ (สำหรับ¼ 00:36 m? Ac) เราสังเกต เพิ่มขึ้นอีกในคลื่นการสั่นสะเทือน
Aout ตรวจสอบ bifurcations
เกี่ยวข้องแผนภาพระยะเวลาสองเท่าของปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในภูมิภาคนี้ซึ่งอาจจะจัดเป็นสารตั้งต้นของการสั่นสะเทือนวุ่นวาย เกณฑ์ที่แท้จริงทางเลือกที่จะ Melnikov
วิธีการ (สม. (24)) จะขึ้นอยู่กับระยะเวลาสองเท่าของน้ำตก [27,28]
สำหรับช่วงกว้างของคลื่นขนาดใหญ่ที่ไม่มั่นคงในภูมิภาคการสั่นสะเทือนที่หนีออกมาจากศักยภาพที่เป็นไปได้ที่เพิ่มขึ้น บนมืออื่น ๆ ที่ A ¼ Ac
ชายแดนระหว่างแอ่งของสถานที่ที่เป็นโซลูชั่นที่แตกต่างหายไป เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้สำหรับการวิเคราะห์ต่อไปการแก้ปัญหาที่ตรงสำหรับ X 0 0 ¼: 8 ที่ A ¼ 00:31 ม. (รูปที่ 8) ถูกนำมาใช้และจากนั้นกระตุ้นความกว้างเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเป็นA ¼ 00:41 เมตรข้ามที่สำคัญ ความกว้างของ Ac FFI 00:35 เมตร มะเดื่อ. 9a และ B แสดงให้เห็นถึงการถ่ายภาพบุคคลเฟส (เส้น) และแผนที่ Poincare (โดยคะแนน) สำหรับทั้งสองกรณี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกิดความแตกต่างในพฤติกรรมของระบบด้านซ้ายของ
( สูงสุดที่หลายโซลูชั่นของระบบไม่เชิงเส้นปรากฏ ( ในกรณีนี้ ก้องและไม่ก้อง
โซลูชั่น ) ในภูมิภาคของเสียงสะท้อน หนึ่งสามารถสังเกตว่าเริ่มจาก¼ ตรามโค้ง
ภาพที่ 8 แสดงไม่ส่งสัญญาณข้ามระหว่างจังหวะและไม่มีจังหวะการสั่นสะเทือนขนาด
aout .หมายเหตุ ในทุกกรณีชุดจำลองการคํานวณระบบการตอบสนองกับ x0
ลดลงในรูปที่ 3A และ เพื่อที่สุดของเส้นโค้งเดิมที่ใช้เป็นเงื่อนไขเริ่มต้น x0 ขนาดใหญ่คือ
½ซิน ; วิน  ¼½ 0:15 ; 1-0  . อย่างไรก็ตาม หากระบบ หนีจาก ศักยภาพดีเงื่อนไขเริ่มต้นของ
½ซิน ; วิน  ¼½  0:15 ; 1-0  และ [ 0,0.1 ] ถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบนี้ได้ สำหรับ¼ 0 :36 M นี้ไม่ได้เป็นไปได้ในบริเวณใกล้เคียงของเรโซแนนซ์ที่
ยอดระบบ หนีจาก ศักยภาพดีสำหรับการใด ๆเงื่อนไขเริ่มต้น
นอกจากนี้ ก่อนหนี ( สำหรับ¼ 0:36 M  AC ) เราสังเกตเพิ่มขึ้นเพิ่มเติมในการสั่นสะเทือนขนาด
aout . การตรวจสอบที่เกี่ยวข้อง bifurcations แผนภาพระยะเวลาตามปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในภูมิภาคนี้
ซึ่งอาจจะจัดเป็นสารตั้งต้นของวุ่นวายการสั่นสะเทือน แน่นอนทางเลือกเกณฑ์การ melnikov
วิธี ( อีคิว ( 24 ) จะขึ้นอยู่กับระยะเวลาขึ้นน้ำตก [ 27,28 ] ขนาดแรงบิดภูมิภาคการสั่นสะเทือนเสถียร
ที่หนีจากศักยภาพที่เป็นไปได้มากขึ้น บนมืออื่น ๆที่¼ AC ชายแดน
ระหว่างอ่างเที่ยวของโซลูชั่นต่าง ๆ จะหายไป เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้
การวิเคราะห์ตรงกันโซลูชั่นสำหรับ x0 ¼ 0:8 ที่¼ 0:31 m เพิ่มเติม ( รูปที่ 8 ) ถูกใช้ แล้วกระตุ้น
แอมปลิจูดเพิ่มขึ้นเล็กน้อย¼สไตล์ M ข้ามความสําคัญของธุรกิจ 0:35 ม. รูป AC B
9Aแสดงระยะภาพ ( เส้น ) และ poincare แผนที่ ( จุด ) สำหรับทั้งสองกรณี