Proportional Reasoning Proportiona

Proportional Reasoning
Proportional reasoning has been emphasized. NCTM (2000) suggested that proportionality is an “integrative thread that connects many of the mathematics topics.” (p. 217). Inhelder and Piaget (1958) identified proportionality within Piaget’s stage of formal operational reasoning and illustrated it as ability to aware a secondary relationship between two pairs of quantities. Lamon (2007) proposed that proportional reasoning occurs when students recognize co-variation of quantities and in-variation of ratio simultaneously. It was reported that students use different strategies according to the types of given proportion problems. For example, Cramer, Post and Currier (1993) found that students made use of several strategies such as unit-rate, factor-of-change, fraction, and cross-product algorithm in solving proportional problems categorized as a missing value, numerical comparison, and two types of qualitative situations. This implies that the use of diverse proportional situations is helpful to analyse students’ proportional reasoning ability.
However, it is not easy for students to figure out how to solve various proportional problems. Students often use additive reasoning in solving tasks where proportional reasoning is required (Singh, 2000), or non-constructive strategies without reasoning such as avoiding, visual or additive approaches and pattern building (Lamon, 2007). These difficulties result from the lack of profound understanding of multiplicative relationship between quantities, which is the foundation of proportional reasoning. Given this, it seems important to explore the relationship between multiplicative thinking and proportional reasoning.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหตุผลสัดส่วน เหตุผลสัดส่วนมีการเน้น NCTM (2000) แนะนำว่า สัดส่วนการ "แบบบูรณาการหัวข้อที่เชื่อมต่อหลายหัวข้อคณิตศาสตร์" (p. 217) Inhelder และปียาแฌ (1958) ระบุสัดส่วนภายในของปียาแฌขั้นของเหตุผลทางปฏิบัติ และแสดงเป็นความสามารถในการตระหนักถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองคู่รอง Lamon (2007) เสนอว่า เหตุผลสัดส่วนเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนรับรู้ในความผันแปรของอัตราส่วนและความแปรปรวนร่วมของปริมาณพร้อมกัน มันเป็นรายงานที่ นักเรียนใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกันตามชนิดของการกำหนดสัดส่วนปัญหา ตัวอย่าง Cramer ไปรษณีย์ และรับส่งพัสดุ (1993) พบว่า ใช้กลยุทธ์หลาย อัตราหน่วย ปัจจัยความเปลี่ยนแปลง เศษส่วน และอัลกอริทึมการคูณไขว้ในการแก้ปัญหาสัดส่วนที่นักเรียนทำแบ่งค่าที่หายไป เปรียบเทียบตัวเลข และสองชนิดสถานการณ์เชิงคุณภาพ หมายความว่าสถานการณ์หลากหลายสัดส่วนการใช้ประโยชน์การวิเคราะห์ความสามารถในการสัดส่วนเหตุผลของนักเรียน อย่างไรก็ตาม มันไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักเรียนที่จะคิดหาวิธีการแก้ปัญหาต่าง ๆ เป็นสัดส่วน นอกจากนี้นักเรียนมักจะใช้การบวกใช้เหตุผลในการแก้งานที่ต้องใช้เหตุผลเป็นสัดส่วน (สิงห์ 2000), หรือไม่สร้างสรรค์กลยุทธ์ โดยไม่มีเหตุผลเช่นการหลีกเลี่ยง ภาพ หรือสามารถวิธีและรูปแบบอาคาร (Lamon, 2007) ปัญหาเหล่านี้เกิดจากการขาดความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของความสัมพันธ์เชิงการคูณระหว่างปริมาณ ซึ่งเป็นรากฐานของเหตุผลที่เป็นสัดส่วน ให้ เหมือนสิ่งสำคัญในการสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างความคิดเชิงการคูณและการใช้เหตุผลเป็นสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัดส่วนการใช้เหตุผลเหตุผลตามสัดส่วนที่ได้รับการเน้นย้ำ
NCTM (2000) ชี้ให้เห็นว่าสัดส่วนเป็น "ด้ายแบบบูรณาการที่เชื่อมต่อหลายหัวข้อคณิตศาสตร์." (พี. 217) Inhelder และเพียเจต์ (1958) ระบุสัดส่วนภายในเวทีของเพียเจต์ของเหตุผลในการดำเนินงานอย่างเป็นทางการและแสดงให้เห็นว่ามันเป็นความสามารถในการตระหนักถึงความสัมพันธ์ระหว่างสองรองคู่ปริมาณ Lamon (2007) เสนอว่าเหตุผลสัดส่วนเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนร่วมรับรู้การเปลี่ยนแปลงของปริมาณและในรูปแบบของอัตราการพร้อมกัน มีรายงานว่านักเรียนใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกันตามชนิดของปัญหาสัดส่วนที่กำหนด ยกตัวอย่างเช่นแครมเมอโพสต์และคิวเรียร์ (1993) พบว่านักเรียนได้ใช้กลยุทธ์หลายอย่างเช่นหน่วยอัตราปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงส่วนและขั้นตอนวิธีการข้ามผลิตภัณฑ์ในการแก้ปัญหาสัดส่วนแบ่งเป็นค่าที่ขาดหายไปเปรียบเทียบตัวเลข และทั้งสองประเภทของสถานการณ์เชิงคุณภาพ ซึ่งหมายความว่าการใช้สถานการณ์สัดส่วนที่แตกต่างกันจะมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ของนักเรียนความสามารถในการใช้เหตุผลสัดส่วน.
แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักเรียนที่จะคิดออกว่าจะแก้ปัญหาสัดส่วนต่างๆ นักเรียนมักจะใช้เหตุผลสารเติมแต่งในการแก้งานที่เหตุผลสัดส่วนจะต้อง (ซิงห์, 2000) หรือกลยุทธ์ที่ไม่สร้างสรรค์โดยไม่มีเหตุผลเช่นหลีกเลี่ยงวิธีการของภาพหรือสารเติมแต่งและการสร้างรูปแบบ (Lamon 2007) ปัญหาเหล่านี้เป็นผลมาจากการขาดความเข้าใจที่ลึกซึ้งของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการคูณซึ่งเป็นรากฐานของเหตุผลสัดส่วน ให้นี้ดูเหมือนว่าสิ่งสำคัญที่จะสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างความคิดและการให้เหตุผลคูณสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การใช้เหตุผล
การใช้เหตุผลได้เน้น nctm ( 2000 ) พบว่า สัดส่วนเป็น " บูรณาการด้ายที่เชื่อมต่อหลายของคณิตศาสตร์หัวข้อ " ( หน้า 217 )และ inhelder เพียเจต์ ( 1958 ) ระบุสัดส่วนภายในของ Piaget เวทีเป็นทางการของการเหตุผลและภาพประกอบ มันเป็นความสามารถในการตระหนักถึงความสัมพันธ์รองระหว่างปริมาณสองคู่ เลม ( 2007 ) เสนอว่าการใช้เหตุผลเชิงสัดส่วนเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนจำ Co ความผันแปรของปริมาณและการเปลี่ยนแปลงของสัดส่วนไปพร้อมกันมีรายงานว่า นักเรียนใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกันตามชนิดของระบุปัญหาสัดส่วน ตัวอย่างเช่น คราเมอร์ ไปรษณีย์ และรับส่งพัสดุ ( 2536 ) พบว่า นักเรียนใช้กลวิธีต่าง ๆ เช่น อัตราหน่วย ปัจจัยของการเปลี่ยนเศษส่วนและขั้นตอนวิธีในการแก้ไขปัญหาข้ามผลิตภัณฑ์สัดส่วนแบ่งเป็นค่าสูญหาย การเปรียบเทียบตัวเลขและสองชนิดของสถานการณ์เชิงคุณภาพ นอกจากนี้ การใช้สถานการณ์ที่สัดส่วนหลากหลายจะเป็นประโยชน์เพื่อวิเคราะห์ความสามารถในการใช้เหตุผลเชิงสัดส่วนของนักเรียน
แต่มันไม่ง่ายสำหรับนักเรียนที่จะคิดออกวิธีการแก้ไขปัญหาสัดส่วนต่าง ๆ นักเรียนมักจะใช้เหตุผลในการแก้แบบงานที่การใช้เหตุผลเชิงสัดส่วนถูกต้อง ( Singh , 2000 )กลยุทธ์เชิงสร้างสรรค์หรือไม่ เช่น ภาพ โดยไม่หลีกเลี่ยง หรือสารเติมแต่งแนวทางและรูปแบบอาคาร ( เลม , 2007 ) ปัญหาเหล่านี้เกิดจากการขาดความเข้าใจที่ลึกซึ้งของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณคูณ ซึ่งเป็นรากฐานของการใช้เหตุผลเชิงสัดส่วน ได้รับนี้มันดูเหมือนสำคัญ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ ระหว่างวิธีคิดและเหตุผลตามสัดส่วน