where j is the smallest integer gre

where j is the smallest integer greater than nr/a. Any series form could have been used for the distribution of traction but this representation, owing something to Mindlin’s analytic solutions [ 1, 21, possesses the two virtues of giving analytically tractable expressions for tangential displacements and of including the exact solution for the condition of gross slip as a special case. An integral form of eqn. (1) has been explored to some advantage by Segedin [4] in connection with the normal indentation problem.

One equation for determining the n coefficients fi can be obtained from each of the II annuli. In stick regions the tangential displacement due to f(r) is prescribed, whilst in slip regions f(r) = f Mp(r), where p(r) is the local normal contact pressure.

We therefore assume a provisional division into stick and slip regions, solve the appropriate equations, and test the solution to see whether the initial assumption was correct. In stick regions the tangential traction must be below the limits at which slip occurs, whereas in slip regions the relative incremental displacement must be in the correct sense for the assumed frictional traction. If these tests fail in any region, the assumption in that region is changed and a new solution is obtained. Convergence is rapid.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ j เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดมากกว่า nr / ตัว แบบฟอร์มชุดใด ๆ สามารถถูกใช้สำหรับกระจายลากแต่นี้แสดง owing บางสิ่งบางอย่างเพื่อแก้ไขปัญหาคู่ของ Mindlin [1, 21 มีคุณค่าสองให้นิพจน์ analytically tractable สำหรับ tangential displacements และรวมถึงการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับเงื่อนไขการจัดส่งรวมเป็นกรณีพิเศษได้ แบบที่เป็นของ eqn (1) ได้รับการสำรวจเพื่อประโยชน์บาง โดย Segedin [4] กับปัญหาเยื้องปกติ ได้สมการหนึ่งกำหนดสัมประสิทธิ์ n fi จาก II annuli ในติดภูมิภาคแทน tangential เนื่องจาก f(r) มีกำหนด ในขณะที่อยู่ใน f(r) พื้นที่การจัดส่ง = f Mp(r), p(r) อยู่ภายในความดันปกติติดต่อกัน เราดังนั้นสมมติส่วนสำรองเป็นก้านและใบ แก้สมการที่เหมาะสม และทดสอบการแก้ปัญหาเพื่อดูว่า สมมติฐานเบื้องต้นถูกต้อง ในภูมิภาคติด ลาก tangential ต้องต่ำกว่าขีดจำกัดในการจัดส่งเกิดขึ้น ในขณะที่ในภูมิภาคจัดส่ง แทนเพิ่มญาติต้องอยู่ในความถูกต้องสำหรับลาก frictional สันนิษฐานกัน ถ้าทดสอบเหล่านี้ล้มเหลวในภูมิภาคใด ๆ อัสสัมชัญในภูมิภาคที่มีการเปลี่ยนแปลง และปัญหาได้รับ บรรจบกันได้อย่างรวดเร็ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่เจเป็นเลขที่เล็กที่สุดมากกว่า NR / a รูปแบบชุดใด ๆ ที่จะได้รับใช้สำหรับการกระจายของแรงดึง แต่การแสดงนี้เนื่องจากสิ่งที่จะ Mindlin โซลูชั่นการวิเคราะห์ [1, 21, มีสองคุณธรรมของการให้การแสดงออกวิเคราะห์เวไนยสำหรับ displacements วงและรวมถึงการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับสภาพของขั้นต้น ลื่นเป็นกรณีพิเศษ เป็นรูปแบบหนึ่งของสมการ (1) ได้รับการสำรวจเพื่อประโยชน์บางอย่างโดย Segedin [4] ในการเชื่อมต่อที่มีปัญหาการเยื้องปกติ. หนึ่งสมการสำหรับการกำหนดสายสัมประสิทธิ์ n สามารถได้รับจากแต่ละครั้งที่สอง annuli ในพื้นที่ติดรางวงเนื่องจากการ f (R) มีการกำหนดในขณะที่ในภูมิภาคใบ f (R) = ฉ Mp (R) ที่พี (R) เป็นแรงกดสัมผัสปกติในท้องถิ่น. ดังนั้นเราจึงถือว่าเป็นส่วนชั่วคราวเข้าไปติด และใบภูมิภาคแก้สมการที่เหมาะสมและทดสอบวิธีการแก้ปัญหาเพื่อดูว่าสมมติฐานเริ่มต้นที่ถูกต้อง ในพื้นที่ติดฉุดวงจะต้องต่ำกว่าขีด จำกัด ที่ใบเกิดขึ้นในขณะที่ในภูมิภาคสลิปการเคลื่อนที่ที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบจะต้องอยู่ในความรู้สึกที่ถูกต้องสำหรับการลากเสียดทานสันนิษฐานว่า หากการทดสอบเหล่านี้ล้มเหลวในภูมิภาคใด ๆ สมมติฐานในพื้นที่ที่มีการเปลี่ยนแปลงและโซลูชั่นใหม่ที่จะได้รับ Convergence เป็นอย่างรวดเร็ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ J เป็นน้อยที่สุด จำนวนเต็มที่มากกว่ายาง / A ชุดรูปแบบอาจจะถูกใช้สำหรับการดึง แต่การแสดงเรื่องนี้ เพราะเรื่องของมินด์ลินโซลูชั่นการวิเคราะห์ [ 1 , 21 , ครอบครองสองประการของทฤษฎีการแสดงออกเพื่อให้ควบคุมได้ง่ายและสัมผัส displacements รวมโซลูชั่นสำหรับเงื่อนไขที่แน่นอนของรวมลื่นเป็น เป็นกรณีพิเศษเป็นรูปแบบหนึ่งของ eqn . ( 1 ) ได้สำรวจบางประโยชน์โดย segedin [ 4 ] ในการเชื่อมต่อกับปัญหาการเยื้องระยะปกติ

หนึ่งสมการกำหนด n สัมประสิทธิ์ฟีได้จากทั้ง 2 annuli . ในภูมิภาค เนื่องจากติดแนว + F ( R ) กำหนด ขณะในพื้นที่ลื่น F ( r ) = F ( R ) , MP โดยที่ P ( R ) เป็นท้องถิ่นติดต่อความดันปกติ

เราจึงถือว่ากองชั่วคราวเป็นไม้ และลื่น ภูมิภาค แก้สมการที่เหมาะสมและการทดสอบโซลูชั่นเพื่อดูว่าสมมติฐานเบื้องต้นได้ถูกต้อง ในภูมิภาคต้องฉุดติดแนวด้านล่างขอบเขตที่ลื่นขึ้น ในขณะที่ในภูมิภาคลื่น การเคลื่อนที่สัมพัทธ์เพิ่มต้องอยู่ในความรู้สึกที่ถูกต้องสำหรับสมมติแรงเสียดทานแรงฉุด .หากการทดสอบนี้ล้มเหลวในภูมิภาคใด ๆ สมมติในภูมิภาคที่เปลี่ยนไป และโซลูชั่นใหม่จะได้รับ บรรจบเป็นอย่างรวดเร็ว