We examine the spinning behavior of

We examine the spinning behavior of egg-shaped axisymmetric bodies whose cross sections are
described by several oval curves similar to real eggs with thin and fat ends. We use the gyroscopic
balance condition of Moffatt and Shimomura and analyze the slip velocity of the bodies at the point
of contact as a function of θ, the angle between the axis of symmetry and the vertical axis, and find
the existence of the critical angle θc. When the bodies are spun with an initial angle θinitial > θc,
θ will increase to π, implying that the body will spin at the thin end. Alternatively, if θinitial < θc,
then θ will decrease. For some oval curves, θ will reduce to 0 and the corresponding bodies will
spin at the fat end. For other oval curves, a fixed point at θf is predicted, where 0 < θf < θc.
Then the bodies will spin not at the fat end, but at a new stable point with θf . The empirical fact
that eggs more often spin at the fat than at the thin end is explained.
1

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตรวจสอบพฤติกรรมการปั่นรูปไข่ axisymmetric ร่างกายส่วนที่มีขนอธิบาย โดยเส้นโค้งหลายรูปไข่คล้ายกับไข่จริงกับปลายบาง และไขมัน เราใช้ของ gyroscopicสมดุลสภาพของ Moffatt และ Shimomura และวิเคราะห์ความเร็วส่งของร่างกายที่จุดติดต่อเป็นฟังก์ชันของค่าθ มุมระหว่างแกนสมมาตร และแกนแนวตั้ง และการค้นหาการดำรงอยู่ของ θc มุมสำคัญ เมื่อปั่นด้วยร่างกายกับการ θinitial มุมเริ่มต้น > θcค่าθจะเพิ่มขึ้นถึงπ อ้างว่า ร่างกายจะหมุนปลายบาง อีกวิธีหนึ่งคือ ถ้า θinitial < θcแล้ว จะลดค่าθ สำหรับเส้นโค้งบางรูปไข่ ค่าθจะลดเป็น 0 และจะร่างกายที่สอดคล้องกันหมุนปลายไขมัน สำหรับเส้นโค้งอื่น ๆ รูปไข่ จุดคงที่ θf คาดว่า 0 < θf < θcแล้ว ร่างกายจะหมุนไม่จบอ้วน แต่ ที่จุดมั่นคงใหม่กับ θf ความจริงเชิงประจักษ์อธิบายว่า ไข่บ่อยขึ้นหมุนที่ไขมันมากกว่าปลายบาง1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราตรวจสอบพฤติกรรมการปั่นรูปไข่ร่างกาย axisymmetric มีส่วนข้ามจะ
อธิบายโดยเส้นโค้งรูปไข่หลายคล้ายกับไข่จริงกับปลายบางและไขมัน เราใช้ gyroscopic
สภาพความสมดุลของ Moffatt และ Shimomura และวิเคราะห์ความเร็วลื่นของร่างกายที่จุด
ของการติดต่อเป็นหน้าที่ของθ, มุมระหว่างแกนสมมาตรและแกนแนวตั้งและพบว่า
การดำรงอยู่ของθcมุมที่สำคัญ . เมื่อร่างกายมีการปั่นกับมุมเริ่มต้นθinitial> θc,
θจะเพิ่มขึ้นถึงπหมายความว่าร่างกายจะหมุนที่ปลายบาง หรือถ้าθinitial <θc,
แล้วθจะลดลง สำหรับเส้นโค้งรูปไข่บางθจะลดให้เป็น 0 และหน่วยงานที่เกี่ยวข้องจะ
หมุนที่ปลายไขมัน สำหรับเส้นโค้งรูปไข่อื่น ๆ จุดคงที่θfเป็นที่คาดการณ์ที่ 0 <θf <θc
จากนั้นร่างกายจะหมุนไม่ได้อยู่ที่ปลายไขมัน แต่ที่จุดใหม่ที่มีเสถียรภาพθf ความจริงเชิงประจักษ์
ว่าไข่มากขึ้นมักจะหมุนไขมันกว่าที่ปลายบางจะมีการอธิบาย
1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราตรวจสอบพฤติกรรมการปั่นไข่รูปร่างร่างกายที่ข้ามส่วนที่เป็นทางนั้นอธิบายโดยหลายรูปไข่โค้งคล้ายไข่จริงกับบางและไขมันจะสิ้นสุดลง เราใช้ gyroscopicสภาพสมดุลของมอฟแฟต ชิโมมูระและวิเคราะห์ลื่นและความเร็วของร่างกายที่จุดของการติดต่อเป็นฟังก์ชันของθ มุมระหว่างแกนสมมาตรกับแกนแนวตั้ง และหาการดำรงอยู่ของมุมวิกฤตθ C เมื่อร่างกายจะเริ่มต้นปั่นกับมุมθเริ่มต้น > θ Cθจะเพิ่มπ , implying ที่ร่างกายจะหมุนที่ปลายบาง หรือถ้าθเริ่มต้น < θ Cแล้วθจะลดลง บางรูปวงรีเส้นโค้ง θจะลดเป็น 0 และหน่วยงานที่เกี่ยวข้องจะหมุนในที่สุด ไขมัน เส้นโค้งรูปไข่อื่น ๆ , จุดคงที่ที่θ F คาดการณ์ไว้ที่ 0 < < θθ F Cแล้วร่างจะปั่นไม่เสร็จอ้วน แต่ในจุดที่มั่นคงกับθ F . ความจริงเชิงประจักษ์ไข่บ่อยปั่นที่ไขมันมากกว่าที่ปลายบาง ๆอธิบาย1