ProbabilityExample1. An electrica

Probability
Example
1. An electrical engineer has on hand two boxes of resistors, with four resistors in each box. The resistors in the first box are labeled 10 Ω (ohms), but in fact their resistances are 9, 10, 11, and 12 Ω. The resistors in the second box are labeled 20 Ω, but in fact their resistors are 18, 19, 20, and 21 Ω. The engineer chooses one resistors from each box and determines the resistance of each.
Let A be the event that the first resistor has a resistance greater than 10, let B be the event that the second resistor has a resistance greater than 19, and let C be the event that the sum of the resistances is equal to 28. Find a sample space for this experiment, and specify the subsets corresponding to the event A, B, and C

Solution
A good sample space is the set of ordered pairs in which the first component
is the resistance of the fist resistor and the second component is the resistance
of the second resistor. We will denote this sample space by S.
S = { (9,18), (9,19), (9,20), (9,21), (10,18), (10,19), (10,20), (10,21), (11,18), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21)}
The event A, B, and C are given by
A = {(11,18), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21)}
B = {(9,18), (10,18), (11,18), (12,18)}
C = {(9,19), (10,18)}

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความน่าจะเป็นตัวอย่าง

1 วิศวกรไฟฟ้าที่มีต่อมือสองกล่องของตัวต้านทานกับสี่ตัวต้านทานในแต่ละกล่อง ตัวต้านทานในกล่องแรกมีป้าย 10 Ω (โอห์ม) แต่ในความเป็นจริงความต้านทานของพวกเขา 9, 10, 11, และ 12 Ω ตัวต้านทานในกล่องที่สองมีความโดดเด่น 20 Ω แต่ในความเป็นจริงตัวต้านทานของพวกเขาจะ 18, 19, 20, และ 21 Ωวิศวกรเลือกหนึ่งจากตัวต้านทานแต่ละช่องและกำหนดความต้านทานของแต่ละคน.
ให้เป็นกรณีที่ความต้านทานแรกมีความต้านทานมากกว่า 10 ให้ B เป็นกรณีที่ตัวต้านทานที่สองมีความต้านทานสูงกว่า 19 และให้ คเป็นกรณีที่ผลรวมของความต้านทานจะมีค่าเท่ากับ 28 หาพื้นที่ตัวอย่างสำหรับการทดลองนี้และระบุส่วนย่อยที่สอดคล้องกับเหตุการณ์ b, c และแก้ปัญหา


ตัวอย่างพื้นที่ที่ดีคือชุดของคู่สั่งที่
ส่วนแรกคือความต้านทานของตัวต้านทานกำปั้นและส่วนที่สองคือ
ต้านทานของ ตัวต้านทานที่สอง เราจะแสดงตัวอย่างพื้นที่นี้โดย s. s
= {(9,18), (9,19), (9,20), (9,21), (10,18), (10,19), ( 10,20), (10,21), (11,18), (11,19), (11,20)(11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21)}
เหตุการณ์ b, c และจะได้รับโดย
= {(11,18 ), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21)}
b = {(9 , 18), (10,18), (11,18), (12,18)}
{c = (9,19), (10,18)}

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความน่าเป็น
อย่าง
1 วิศวกรไฟฟ้ามีในกล่องสองของ resistors กับสี่ resistors ในกล่องแต่ละกล่อง Resistors ในกล่องแรกมีป้าย 10 Ω (โอห์ม), แต่ในความเป็นจริงของความต้านทานเป็น 9, 10, 11 และ 12 Ω Resistors ในกล่องสองมีชื่อ 20 Ω แต่ในความเป็นจริงของ resistors 18, 19, 20 และ 21 Ω วิศวกรเลือกหนึ่ง resistors จากกล่องแต่ละกล่อง และกำหนดความต้านทานของแต่ละการ
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ตัวต้านทานแรกมีความต้านทานมากกว่า 10 ให้ B เป็นเหตุการณ์ที่ตัวต้านทานที่สองมีความต้านทานมากกว่า 19 และให้ C เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของความต้านทานที่มีค่าเท่ากับ 28 ค้นหาช่องว่างตัวอย่างนี้ทดลอง ระบุชุดย่อยที่สอดคล้องกับเหตุการณ์ A, B และ C

โซลูชัน
พื้นที่ตัวอย่างที่ดีคือ ชุดของคู่สั่งซึ่งส่วนประกอบแรก
ความต้านทานของตัวต้านทานกำปั้น และส่วนประกอบที่สองคือ ต่อต้าน
ของตัวต้านทานที่สอง เราจะแสดงพื้นที่ตัวอย่างนี้ โดย S.
S = { (9,18), (9,19), (9,20), (9,21), (10,18), (10,19), (10,20), (10,21), (11,18), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21) }
ได้เหตุการณ์ A, B และ C โดย
=การ { (11,18), (11,19), (11,20), (11,21), (12,18), (12,19), (12,20), (12,21) }
B = { (9,18), (10,18), (11,18), (12,18) }
C = { (9,19), (10,18) }

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น

ซึ่งจะช่วยประมาณร้อยละ 1 . วิศวกรไฟฟ้ามีอยู่บนมือทั้งสองกล่องของตัวต้านทานปลายสายด้วยสี่ตัวต้านทานปลายสายในแต่ละช่อง ตัวต้านทานปลายสายที่อยู่ในกรอบแรกที่มีป้ายกำกับว่า 10 Ω( Ohms )แต่ในความเป็นจริงแล้วต่อต้านขัดขืนมี 9 , 10 , 11 และ 12 Ω ตัวต้านทานปลายสายที่อยู่ในกรอบที่สองที่มีป้ายกำกับว่า 20 Ωแต่ในความเป็นจริงแล้วมีตัวต้านทานของพวกเขามี 18 , 19 , 20 และ 21 Ωวิศวกรที่เลือกหนึ่งตัวต้านทานปลายสายจากแต่ละช่องและจะเป็นตัวกำหนดว่าจะให้การต่อต้านของแต่ละ.
ปล่อยให้เป็นเหตุการณ์ที่ตัวต้านทานครั้งแรกที่มีการต่อต้านที่มากกว่า 10 ปล่อยให้ B เป็นกรณีที่ตัวต้านทานที่สองที่มีความทนทานมากกว่า 19 และปล่อยให้ C เป็นกรณีที่ว่าจำนวนเงินของกำแพงจะเท่ากับ 28 พบกับพื้นที่ตัวอย่างสำหรับการทดลองนี้และระบุส่วนย่อยที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์, B และ C


โซลูชันที่ดีเป็นตัวอย่างของพื้นที่ที่ตั้งค่าของสั่งซื้อคู่ในที่ที่คอมโพเนนต์
ซึ่งจะช่วยเป็นครั้งแรกที่มีการต่อต้านของกำปั้นและตัวต้านทานที่สองคือคอมโพเนนต์การต่อต้าน
ของตัวต้านทานที่สอง. เราจะแสดงว่าพื้นที่นี้ตัวอย่างโดย S .
S ={( 9,18 ),( 9,19 ),( 9,20 ),( 9,21 ),( 10,18 ),( 10,19 ),( 10,20 ),( 10,21 ),( 11,18 ),( 11,19 ),( 11,20 ),( 11,21 ),( 12,18 ),( 12,19 ),( 12,20 ),( 12,21 )}
งาน, B , C และจะได้รับการตอบแทน
={( 11,18 ),( 11,19 ),( 11,20 ),( 11,21 ),( 12,18 ),( 12,19 ),( 12,20 ),( 12,21 )}
B ={( 9,18 ),( 10,18 ),( 11,18 ),( 12,18 )}
c ={( 9,19 ),( 10,18 )}