IN A recent issue of the Mathematic

IN A recent issue of the Mathematics Teacher , Nicolai (1974) detailed several “discoveries” in linear algebra that were made by him and one of his classes. A look at their ideas yielded several discoveries showing that the relationships described by Nicolai are special cases of more general, interesting situations.
As Nicolai proved, {(-1,2)} is the solution set of all pairs of linear equations where the coefficients and right – hand members of the equations are terms of any arithmetic sequence; that is,


Where d is the common non zero difference in the arithmetic sequence. But {(-1,2)} is also the solution set of the following system:
3x + 6y = 9
7x + 10y = 13
It is easily seen that the coefficients and right – hand members of the two equations are not the terms of a single arithmetic sequence and thus do not satisfy the conditions specified in Nicolai’s case. Notice, however, that the coefficients and right – hand member of each separate equation are members of an arithmetic sequence and that the common difference in both arithmetic sequences is the same, in this case 3. This observation led to an attempt to prove that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเรื่องล่าสุดของครูคณิตศาสตร์ Nicolai (1974) รายละเอียดหลาย "ค้นพบ" ในพีชคณิตเชิงเส้นที่เป็นมาและเป็นหนึ่งในชั้นเรียนของเขา ดูที่ความคิดของผลการค้นพบหลายที่แสดงว่า ความสัมพันธ์โดย Nicolai เป็นกรณีพิเศษของทั่วไป สถานการณ์ที่น่าสนใจ เป็น Nicolai พิสูจน์ {(-1,2) } เป็นโซลูชันคู่ของสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์และขวา – สมาชิกมือของสมการเงื่อนไขของลำดับเลขคณิตใด ๆ นั่นก็คือ ที่ d เป็นการทั่วไปที่ไม่ใช่ศูนย์แตกต่างกันในลำดับเลขคณิต แต่ {(-1,2) } เป็นการแก้ปัญหาที่ตั้งของระบบต่อไปนี้: 3 x + 6y = 9 7 x + 10y = 13มันได้ง่ายจะเห็นว่า สัมประสิทธิ์และขวา – สมาชิกมือสองสมการไม่เงื่อนไขของลำดับเลขคณิตที่เดียว และจึง ไม่ตอบสนองในกรณีของ Nicolai สังเกต อย่างไรก็ตาม ว่า สัมประสิทธิ์และขวา – มือสมาชิกของแต่ละสมการแยกเป็นสมาชิกเป็นลำดับเลขคณิต และความแตกต่างของลำดับเลขคณิตทั้งสองทั่วไปเหมือนกัน ในกรณีนี้ 3 สังเกตนี้นำไปสู่ความพยายามที่พิสูจน์ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฉบับล่าสุดของครูคณิตศาสตร์, นิโค (1974) รายละเอียดหลาย "ค้นพบ" ในพีชคณิตเชิงเส้นที่ทำโดยเขาและเป็นหนึ่งในชั้นเรียนของเขา ดูที่ความคิดของตนให้ผลหลายค้นพบแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ที่อธิบายไว้โดย Nicolai เป็นกรณีพิเศษของทั่วไปมากขึ้นสถานการณ์ที่น่าสนใจ.
ในฐานะที่ได้รับการพิสูจน์ Nicolai {(-1,2)} เป็นวิธีการตั้งค่าของทุกคู่ของสมการเชิงเส้นที่ค่าสัมประสิทธิ์ และขวา - สมาชิกมือของสมการที่มีแง่ของลำดับเลขคณิตใด ๆ นั่นคือd เป็นความแตกต่างที่ไม่ได้ร่วมกันเป็นศูนย์ในลำดับเลขคณิต แต่ {(-1,2)} ยังเป็นชุดโซลูชั่นของระบบต่อไปนี้: 3x + 6Y = 9 7x + 10y = 13 จะเห็นได้อย่างง่ายดายว่าค่าสัมประสิทธิ์และขวา - สมาชิกมือของทั้งสองสมการไม่ได้เป็นแง่ของ ลำดับเลขคณิตเดียวจึงไม่ตรงกับเงื่อนไขที่ระบุไว้ในกรณีของนิโค แจ้งให้ทราบล่วงหน้า แต่ที่ค่าสัมประสิทธิ์และขวา - สมาชิกมือของแต่ละสมการที่แยกจากกันเป็นสมาชิกของลำดับเลขคณิตและที่แตกต่างที่พบบ่อยทั้งในลำดับเลขคณิตจะเหมือนกันในกรณีนี้ 3. ข้อสังเกตนี้นำไปสู่ความพยายามที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่า